1、人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1在ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC上的点，直线DE/FH/BC，且DE、FH将ABC分成面积相等的三部分，若线段FH=，则BC的长为（ ） A15 B10 C. D2在ABC中，DE/BC，DE交AB于D，交AC于E，且SADE：S四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）A1： B1： C1： D：3在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则SACD：SCBD为（ ） ABC D 4如图151，D、E、F是ABC的三边中点，设
2、DEF的面积为4，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是（ ）A. ，16 B. 9，4 C. ，8D. ，165如图152，在ABC中，ADBC于D，下列条件：（1）B+DAC=90；（2）B=DAC；（3）；（4）AB2=BDBC。其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（ ）A3个 B2个 C1个D0个6如图153，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）A. AEDBED BAEDCBD C. AEDABD DBADBCD7如图154，PQ/RS/AC，RS=6，PQ=9，则AB等于（ ） A. B. C. D. 58如图155，平行四边形
3、ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分点，连接AO1，并延长交BC于E，连接EO2，并延长交AD于F，则等于（ ）A：1 B3：1 C3：2 D. 7：39如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ）A等腰三角形 B. 任意三角形C直角三角形 D直角三角形或等腰三角形10在ABC和ABC中，AB： AC=AB：AC，B=B，则这两个三角形（ ）A相似，但不全等 B全等C一定相似 D无法判断是否相似11如图161，正方形ABCD中，E是AB上的任一点，作EFBD于F，则为（ ）A B C D图16112如图162，把ABC沿边AB平移到ABC的位置，它们的重叠
4、部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA是（ ）A B C1 D图16213如图163，在四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A B C4 D6 图16314如图164，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对15在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A. cm Bcm Ccm Dcm16AD为RtABC斜边BC上的高，作DEAC于E，则=（ ）A B C D
5、17如图165，ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，已知AB=m，BC=n，求CD的长。甲同学求得CD=mn，乙同学求得,下列判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲正确、乙不正确 C甲不正确、乙正确 D甲、乙都不正确18如图166，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个二、填空题（每小题4分，共16分）19直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是_。20如图156，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.
6、6，则BC=_。21等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是_。22在ABC中，BD，CE分别为AC、AB边上的中线，M、N分别是BD，CE的中点，则MN：BC=_。23在ABC中，DE/BC，D、E分别在AB、AC边上，若AD=1，DB=2，那么=_。24平行于ABC的边AB的直线交CA于E，交CB于F，若直线EF把ABC分成面积相等的两部分，则CE：CA=_。25RtABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与ABC相似，则x=_。26在ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，则CD=_。三、计算题（本大题共86分）27如图157，ABC
7、为直角三角形，ABC=90，以AB为边向外作正方形ABDE，连接EC交AB于P点，过P作PQ/BC交AC于点Q。证明PQ=PB。28如图158，已知DE/AB，EF/BC。求证：DEFABC。29在RtABC中，C=90，CDAB于D，S2BCD=SABCSADC。求证：BD=AC。30如图159，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，在AD上取一点F，使，连接FE交CB的延长线于H，交AC于G，求证。31如图1510，已知AD是ABC的中线，过ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AD于点F和点E，证明：AEFB=2AFED。32如图1511，在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c。点
8、P是AB上一个动点（P与A、B不重合）。连接PC，过P作PQ/AC交BC于Q点。（1）如果a、b满足关系式a2+b212a16b+100=0，c是不等式组的最大整数解，试说明ABC的形状。（2）在（1）的条件下，设AP=x，SPCQ=y，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围。33如图167，在ABC中，BD是AC边上的中线，BE=AB,且AE与BD交于F点，求证：。34如图168，APD=90，AP=PB=BC=CD，找出图中两个相似的三角形，并给出证明。35如图169，AD、BE是ABC的高，DFAB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证DF2=FGFH。3
9、6如图1610，AP是ABC的高，点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上，四边形DEFG是矩形，AP=h，BC=a，（1）设DG=x，S矩形DEFG=y，试用a、h、x表示y；（2）按题设要求得到的无数个矩形中是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积和等于ABC的面积？【试题答案】一、选择题（每小题6分，共60分） 1. A2. D3. B 4. A解析：如图D124所示，D、E、F分别为ABC三边中点，且又故选A 5. A解析：验证法：（1）不能判定ABC为直角三角形B+DAC=90，而B+DAB=90，BAD=DAC同理B=C，不能判定BAD+DAC等于90；（2）中B=DAC，C为公
10、共角，ABCDAC。DAC为直角三角形，ABC为直角三角形；在（3）中，可得ACDBAD，BAD=C，B=DAC，BAD+DAC=90；（4）中AB2=BDBC，即，B为公共角，ABCDBA，即ABC为直角三角形。正确命题有3个选A。6. B解析：直接法。注意到A=C=60可设AD=a，则AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，A=C=60，故AEDCBD，选B。7. A 8. B9. D 10. D 11. A 12. C13. C解析：由B=D=90，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD，它们的延长线交于E，则得到RtBCE和RtADE由题目条件知，ADE为
11、等腰直角三角形，DE=AD=2，SADE=22=2. 又可证人教版九年级下册第27章相似检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1观察下列每组图形，相似图形是（ ）2如果两个相似三角形对应边中线之比是14，那么它们的对应高之比是（ ）A12 B14 C18 D1163已知ABCDEF，且ABDE12，则ABC的面积与DEF的面积之比为（ ）A12 B14 C21 D414如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若，DE4，则EF的长是（ ）A. B. C6 D10第4题图第5题图第6题图5如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3
12、)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（ ） A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABPC BAPBABC C. D.7如图，在66的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AMMNNB为（ ）A354 B132 C142 D365 第7题图第8题图8如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得ABBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上若测得BE15m，EC9m，CD1
13、6m，则河的宽度AB等于（ ）A35m B.m C.m D.m9如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.第9题图第10题图10如图，若123，则图中的相似三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对11如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半若AB，则此三角形移动的距离AA是（ ）A.1 B. C1 D.第11题图第12题图12如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列四个结论：AEF
14、CAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF.其中正确的结论有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13在比例尺为14000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为 km.14若实数a、b、c满足k，则k .15如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上已知河BD的宽度为12m，BE3m，则树CD的高为 .第15题图16如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点E的坐标为(，)，则点A
15、的坐标是 第16题图第17题图第18题图17如图，在RtABC中，ABBC，B90，AC10.四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则 .三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1.
16、20(10分)如图，在ABC中，D是AB上一点，且ACDB，已知AD8cm，BD4cm，求AC的长21(12分)如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AEBADC.(1)求证：ADEDBC；(2)连接EC，若CD2ADBC，求证：DCEADB.22(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高23(12分)如图，ABC中，ACB90，D为A
17、B上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的长24(14分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y(x0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若FBC和DEB相似，求点F的坐标答案1D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10D11.A12A解析：过D作DMBE交AC于点N，交BC于点M.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，A
18、DBC，EACACB.BEAC于点F，AFEABC90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，.AEADBC，CF2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF.BEAC于点F，DMBE，DNCF，DN垂直平分CF，DFDC，故正确；AEFCBF，SAEFSABF，SAEFSABES矩形ABCD.又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD5SAEFSABF，故正确故选A.1312014.1或215.5.1m16.(0，1)17.2518.119解：(1)作出A1B1C1，如图所示；(5分)(2)作出A2
19、B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的A2B2C2满足条件即可)(10分)20解：在ACD和ABC中，ACDABC，.(5分)AD8cm，BD4cm，AB12cm，(8分)AC4cm.(10分)21证明：(1)ADBC，ADEDBC，ADCBCD180.(2分)AEBADC，AEBAED180，AEDBCD，(5分)ADEDBC；(6分)(2)由(1)可知ADEDBC，DBDEADBC.(7分)CD2ADBC，CD2DBDE，.(8分)又CDEBDC，CDEBDC，DCEDBC.(10分)又人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题 1.如图，AD
20、BECF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB5，BC10，DE4，则EF的长为()A 12.5B 12C 8D 42.一个数与3、4、6能组成比例，这个数是()A 2或8B 8 或4.5C 4.5 或2D 2,8或4.53.如图，已知OAB与OAB是相似比为 12 的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P(x，y)与OAB内一点P是一对对应点，则点P的坐标为()A (x，y)B (2x，2y)C (2x,2y)D (2x，2y)4.在下列图形中，不是位似图形的是()ABCD5.如果两个相似三角形的周长比为14，那么这两个三角形的相似比为()A 12B 14
21、C 18D 1166.已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A 只有(1)相似B 只有(2)相似C 都相似D 都不相似7.如图，在直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,2)，连接AB并延长到C，连接CO，若COBCAO，则点C的坐标为()A (1，)B (，)C (，2)D (，2)8.已知ABCDEF，ABC的面积为1，DEF的面积为4，则ABC与DEF的周长之比为()A 12B 14C 21D 419.如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点
22、O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(4,0)，则A1的坐标为()A (2,1)B (2，1)C (1,2)D (4，2)10.两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么小三角形的周长为()A 14 cmB 16 cmC 18 cmD 30 cm二、填空题 11.如图，ABC中，BC1.若AD1AB，且D1E1BC，则D1E1；照这样继续下去，D1D2D1B，且D2E2BC；D2D3D2B，且D3E3BC；Dn1DnDn1B，且DnEnBC，则DnEn_(用含n的式子表示)12.小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣
23、架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于_ cm时，连衣裙才不会拖落到地面上图1图213.如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE45.若PF，则CE_.14.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，
24、则点B的横坐标是_15.若，且abc6，则abc_.16.如图，在ABC中，ABAC.D、E分别为边AB、AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)17.已知ABC与A1B1C1的相似比为23，A1B1C1与A2B2C2的相似比为35，那么ABC与A2B2C2的相似比为_18.如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2A1B1，A3B2A2B1，A3B3A2B2，A4B3A3B2，.若A2B1B2和A3B2B3的面积分别为1,9，则A1007B1007A1008的面积是_19.如图，AB是半圆直径，半
25、径OCAB于点O，D为半圆上一点，ACOD，AD与OC交于点E，连接CD、BD，给出以下三个结论：OD平分COB；BDCD；CD2CECO，其中正确结论的序号是_20.如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则_.三、解答题 21.如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角且ACDBCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.(1)求证：ACEDCB；(2)请你判断AMC与DPM的形状有何关系，并说明理由
26、22.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长23.如图，延长ABC的边BC到D，使CDBC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.求ECAC的值
27、24.已知：ABCABC，它们的周长之差为20，面积比为41，求ABC和ABC的周长25.如图，l1l2l3，AB3，AD2，DE4，EF7.5，求BC、BF的长26.如图，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC6，BD4，F是BC上一点，SBEFSEFC23.(1)求EF的长；(2)如果BEF的面积为4，求ABC的面积27.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，FC.(1)若BC8，求FD的长；(2)若ABAC，求证：ADEDFE.28.如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，ABAD.(1)判断FDB与ABC是否相
28、似，并说明理由(2)AF与DF相等吗？为什么？答案解析1.【答案】C【解析】ADBECF，即，解得EF8，故选C.2.【答案】D【解析】设这个数是x，则3x46或4x36或6x34，解得x8或x4.5或x2，所以，这个数是2,8或4.5.故选D.3.【答案】B【解析】P(x，y)，相似比为12，点O为位似中心，P的坐标是(2x，2y)故选B.4.【答案】D【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形故选D.5.【答案】B【解析】两个相似三角形的
29、周长比为14，这两个三角形的相似比为14，故选B.6.【答案】C【解析】对于图(1)：180753570，则两个三角形中有两组角对应相等，所以(1)图中的两个三角形相似；对于(2)图：由于，AOCDOB，所以AOCDOB.故选C.7.【答案】B【解析】A(4,0)，B(0,2)，OA4，OB2，COBCAO，CO2CB，AC2CO，AC4CB，过点C作CDy轴于点D，AOy轴，AOCD，AOBCDB，CDAO，BDOB，ODOBBD2，点C的坐标为.故选B.8.【答案】A【解析】ABCDEF，ABC的面积：DEF的面积ABC与DEF的周长之比的平方，而ABC的面积为1，DEF的面积为4，ABC
30、与DEF的周长之比12.故选A.9.【答案】B【解析】线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(4,0)，对应点在原点的两侧，且位似比为21，则A1的坐标为(2，1)故选B.10.【答案】C【解析】根据题意，得两三角形的周长的比为53，设两三角形的周长分别为5xcm,3xcm，则5x3x12，解得x6，所以3x18，即小三角形的周长为18 cm.故选C.11.【答案】1【解析】D1E1BC，AD1E1ABC，BC1，AD1AB，D1E1；D1D2D1B，AD2AB，同理可得：D2E211，D3E31，DnEn1
31、.12.【答案】120【解析】AB、CD相交于点O，AOCBODOAOC，OACOCA(180BOD)，同理可证：OBDODB(180BOD)，OACOBD，ACBD，在RtOEM中，OM30(cm)，过点A作AHBD于点H，同理可证：EFBD，ABHOEM，则RtOEMRtABH，AH120(cm)，所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时，连衣裙才不会拖落到地面上13.【答案】【解析】如图，连接EF.四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA2，DAB90，DCP45，AMBM1，在RtADM中，DM，AMCD，DPDM，PF，DFDPPF，EDFPDC，DFEDCP，DEFDPC，
32、DE，CECDDE2.故答案为.14.【答案】(a3)【解析】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2(1x)a1，解得x(a3)15.【答案】3【解析】设k，则a2k，b3k，c7k，abc6，2k3k7k6，解得k，所以，a21，b3，c7，所以，abc13.16.【答案】DFAC(或BFDA)【解析】DFAC，或BFDA.理由：AA，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD.当BFDA时，BAED，FBDAED.17.【答案】25【解析】ABC与A1B1C1的相似比为23，A1B1C1与A2B2C
33、2的相似比为35，ABA1B123，A1B1A2B235，设AB2x，则A1B13x，A2B25x，ABA2B225，ABC与A2B2C2的相似比为25.18.【答案】34 031【解析】A2B1B2和A3B2B3的面积分别为1,9，A3B3A2B2，A3B2A2B1，B1B2A2B2B3A3，A2B1B2A3B2B3，A2B1B2A3B2B3,，A3B2A2B1，OA2B1OA3B2，OB1A2的面积为，A1B1A2的面积为，A2B2A3的面积为3，A3B3A4的面积为27，A1 007B1 007A1 008的面积为3(2 0171)34 031，故答案为34 031.19.【答案】【解析
34、】OCAB，BOCAOC90.OCOA，OCAOAC45.ACOD，BODCAO45，DOC45，BODDOC，OD平分COB.故正确；BODDOC，BDCD.故正确；AOC90，CDA45，DOCCDA.OCDOCD，DOCEDC，CD2CECO.故正确故答案为.20.【答案】【解析】l1l2l3，.21.【答案】(1)证明ACDBCE，ACDDCEBCEDCE，ACEDCB，又CACD，CECB，在ACE和DCB中，ACEDCB(SAS)(2)解AMCDMP.理由：ACEDCB，CAECDB，又AMCDMP，AMCDMP.【解析】(1)证明ACEDCB，根据“SAS”证明全等；(2)由(1
35、)得CAMPDM，又AMCDMP，所以两个三角形相似22.【答案】解(1)如图1，设正方形的边长为xmm，则PNPQEDx，AEADED80x，PNBC，APNABC，即，解得x48.加工成的正方形零件的边长是48 mm；(2)如图2，设PQx，则PN2x，AE80x，PNBC，APNABC，即，解得x，2x，这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；(3)如图3，设PNx(mm)，矩形PQMN的面积为S(mm2)，由条件可得APNABC，即，解得PQ80x.则SPNPQx(80x)x280x(x60)22 400，故S的最大值为2 400 mm2，此时PN60 mm，PQ806040(mm)【
36、解析】(1)设正方形的边长为xmm，则PNPQEDx，AEADED80x，通过证明APNABC，利用相似比可得到，然后根据比例性质求出x即可；(2)由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQx，则PN2x，AE80x，然后与(1)的方法一样求解；(3)设PNx，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答23.【答案】解取BC中点G，则CGBC，连接GF，如图所示：又F为AB中点，FGAC，且FGAC，ECFG，CGBC，DCBC，设CGk，那么DCBC2k，DG3k，即ECFG，FGACECAC，ECAC13.【解析】取BC中点G，则CGBC，连接GF，得出FGAC，FGAC，证出ECFG，进而得出答案24.【答案】解ABCABC，面积比为41，相似比为21，周长比为21.周长比相差1，而周长之差为20，每份周长为20，ABC的周长是22040，ABC的周长是12020.【解析】根据面积的比等于相似比的平方可求出相似比的值，相似三角形周长的比等于相似比
