1、人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 培优单元卷一选择题（共10小题）1在ABC中，B=90,若BC=6,AC=10，则AB等于（）A5 B6 C8 D2如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形ABE,BCF,CDG和DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）A1 B2 C3 D43已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169 B119 C13 D1444如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a,HG=b，则斜边BD的长是（）Aa+b Ba-b C D5ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断ABC是直角三
2、角形的是（）Aa=3，b=4，c=5 Ba=4，b=5，c=6 Ca=6，b=8，c=10 Da=5，b=12,c=136小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A8米 B10米 C12米 D13米7下列为勾股数的是（）A2,3,4 B C6,7,8 D5,12,138若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A18 B2 C24 D259如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为07米，顶端距离地面24米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右
3、墙时，顶端距离地面15米，则小巷的宽度为（）A27米 B25米 C2米 D18米10已知ABC的三个角是A,B,C,它们所对的边分别是a,b,c=A=c=a=2，b=上述四个条件中，能判定ABC为直角三角形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共7小题）11如图，在ABC中，C=90,AD平分CAB,AC=6,AD=7，则点D到直线AB的距离是 12小明从A处出发沿北偏东40的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东(0n2),尝试写出其它两个数（均用含m、n的代数式表示，只要写出一组）： ， 三解答题（共7小题）18如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交B
4、C于点D，若AC=9，BC=12求点D到AB的距离19问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上：思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法如果ABC三边的长分别、请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC,并求出它的面积20如图，在ABC中,ADBC于点D,AB=10,AC=BD=8求ABC的面积21
5、如图，方格纸中小正方形的边长为1,ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）边AC、AB、BC的长；（2）求ABC的面积；（3）点C到AB边的距离22如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度23如图,ADBC,垂足为D如果CD=1,AD=2,BD=4，（1）求出AC、AB的长度；(2)ABC是直角三角形吗？证明你的结论24 如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长
6、为4千米（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB)（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM)(如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时?ABQ为等腰三角形？ 答案：1-5 CBACB6-10 DDDAC11. 12. 5013. 14.8015.1.716. 15.6cma16.6cm17
7、. m2-n2，m2+n218. 解：如图，过点D作DEAB于E，AC=9，BC=12，AB=15，C=90，AD是BAC的角平分线，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=9，BE=AB-AE=15-9=6，设DE=CD=x，则BD=12-x，在RtBDE中，DE2+BE2=BD2，62+x2=（12-x）2，解得x=答：点D到AB的距离是19.解：（1）ABC的面积=33-12-13-23=9-1-3=9-5.5=3.5；故答案为：3.5；（2）ABC如图所示，ABC的面积=2a4a-2aa-2a2a-4aa=8a2-a2-2a2-2a2=3a22
8、0. 解：ADBC于点D，ADB=ADC=90，AB=10，BD=8，AD=6，CD=2BC=BD+DC=8+2ABC的面积=BCAD=（8+2）6=24+621. 解：（1）AC=，AB=BC=（2）ABC的面积=33-12-32-13=（3）点C到AB边的距离为h，则ABh=，即h=，解得，h=22. 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2解得：x=3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺 23. 解：（1）CD=1，AD=2，BD=4，ADBC，AC=；AB=2（2）AC=；AB=2，BC=CD+BD=5，AC2+AB2=BC2，AB
9、C是直角三角形24. 解：（1）方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=AB=6方案1更合适；（2）如图，AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=2QG=2+2（舍去）或2-2（舍去）；AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=3，QG=3+2=5或3-2=1（舍去），G为CD中点时，当AQ3=BQ3时，（GQ3+2）2+11=（2-GQ3）2+42，解得：GQ3=，故当GQ=5或时，ABQ为等腰三角形八年级数学下册 第17章测试 勾股定理一、选择题(每小题4分，共32分)1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A3，4，5 B
10、6，8，10 C.，2， D5，12，132已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是() A该命题为假命题 B该命题为真命题 C该命题的逆命题为真命题 D该命题没有逆命题3如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3 m，宽2.7 m；号木板长2.8 m，宽2.8 m；号木板长4 m，宽2.4 m可以从这扇门通过的木板是() A号 B号 C号 D均不能通过4下面各三角形中，面积为无理数的是()5已知一个三角形的三个内角的比是121，则这三个内角对应的三条边的比是() A11 B112 C11 D1416(甘孜中考)如图，点D在ABC的边AC上
11、，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，则BD的长为() A1 B2 C3 D47(黔东南中考)如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC，B60，则CD的长为() A0.5 B1.5 C. D18如图，圆柱的底面周长为6 cm，高为6 cm，AC是底面圆的直径，点P是母线BC上的一点，且PCBC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是() A(4) cm B5 cm C3 cm D7 cm二、填空题(每小题4分，共24分)9(无锡中考)写出命题“如果ab，那么3a3b”的逆命题：_10在RtABC
12、中，C90，A45，AB10，BC_11如图，三个正方形的面积分别为S13，S22，S31，则在分别以它们的一边为边围成的三角形中，12_度12在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是_m.13如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为_cm2.14要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最小
13、？小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，并测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则A，B两点到奶站距离之和的最小值是_三、解答题(共44分)15(10分)如图，已知在ABC中，CDAB于点D，BD9，BC15，AC20.(1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)判断ABC的形状16(10分)一根直立的旗杆AB长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？17(12分)如图所示，四
14、边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，若AD4，DC3，求BE的长18(12分)已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC1，PA，则：线段PB，PC；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_；(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程参考答案1C2.B3.C4.C5.C6.D7.D8.B9.如果3a3b，那么ab10.511.9012.13.1814.1015(1)在BCD
15、中，CDAB，BD2CD2BC2.CD2BC2BD215292144.CD12.(2)在ACD中，CDAB，CD2AD2AC2.AD2AC2CD2202122256.AD16.ABADBD16925.(3)BC2AC2152202625，AB2252625，AB2BC2AC2.ABC是直角三角形16在RtABC中，AB4 m，设BCx m，则AC(8x)m.由勾股定理，得BC2AC2AB2，即x2(8x)242，解得x5.如果下次旗杆从D处刮断，设着地点为E，则DEBCCD51.256.25(m)，ADACCD31.251.75(m)在RtADE中，由勾股定理，得AE2DE2AD26.2521
16、.75236，AE6 m杆脚周围6 m范围内有被砸伤的危险17四边形ABCD是长方形，ABCD，BD90.由折叠可知，DD，CDCD.BD，ABCD.又AEBCED，ABECDE.AECE.设BEx，则AECE4x.32x2(4x)2.解得x.BE.18(1)2PA2PB2PQ22(提示：过C作CHAB于H，则CHAHHB，PHAHAP，PC2)PA2PB2PQ2(理由：PA22，PB26，PQ22PC28，PA2PB2PQ2)(2)过点C作CDAB，垂足为点D.ACB为等腰直角三角形，CDAB，CDADDB.PA2(ADPD)2(DCPD)2DC22DCPDPD2，PB2(PDBD)2(PD
17、DC)2DC22DCPDPD2，PA2PB22DC22PD2.在RtPCD中，由勾股定理，得PC2DC2PD2，PA2PB22PC2.CPQ为等腰直角三角形，2PC2PQ2.PA2PB2PQ2.人教版八年级下册数学单元培优卷：第十七章 勾股定理（含答案）一选择题1如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则BC+AC的长是（）A7B8CD2如图，图中的小方格都是正方形，ABC的三边a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbac3如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点
18、为顶点的图形称为格点图形，图中的ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCcbaDbac4如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，CDAB于D，则CD的长是（）A6BCD5如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A6B7C8D96如图，方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是（）A四边形的面积大于四边形的面积B四边形的面积小于四边形的面积C这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长D这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长7如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已
19、知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12b13B12b15C13b16D15b168如图，RtABC中，ABC90，AB6，BC8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（）A15BCD9已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP2PB，GQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是（）A一个六边形B一个平行四边形C两个直角三角形D一个直角三角形和一个直角梯形二填空题10如图，已知A90，ACAB4，CD2，BD6则A
20、CD 度11如图所示，在ABC中，C2B，点D是BC上一点，AD5，且ADAB，点E是BD的中点，AC6.5，则AB的长度为 12在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，1）关于y轴的对称点P，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当PTO是等腰三角形时，t的值是 13我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S310，则S2的值是 14如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，
21、b的两个小正方形，使得a2+b252a，b的值可以是 （提示：答案不惟一）（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： 15如图：在66的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是 （精确到0.001）16在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为 cm217我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13
22、，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是 18如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是 米（结果保留根号）19如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为 cm220如图，在ABC中，AB12，AC5，BAC90若点P是BC的中点，则线段AP的长等于 ；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B、C，则线段B
23、C的长等于 21如图，在RtABC中，ACB90，AB12cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0t6），连接MN，若BMN是等腰三角形，则t的值为 22在RtABC中，斜边AB10cm，tanA，则RtABC的周长为 cm三解答题23已知：D是RtABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDDF，延长FD到Q，使FDDQ，连接BQ（1）试说明ABBQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系24如图，已知在ABC中，CDAB于D，BC20，AC15，A
24、D9（1）求CD的长；（2）求AB的长25如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15， DB9（1）求DC和AB的长；（2）证明：ACB9026已知：CD为RtABC的斜边上的高，且BCa，ACb，ABc，CDh（如图）求证：27课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 、 ；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，那么后两个数用含a的代数式分
25、别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4，12，24，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为 ；（3）用所学知识加以说明28观察下表：列举猜想3，4，5 324+55，12，13 5212+137，24，25 7224+2513，b，c 132b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值29已知如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，CD12，AD13，求这个四边形的面积30已知：如图，在ABC中，ACB90，AB17cm，BC8cm，CDAB于D，求CD的长及ABC的面积31如图，RtABC中，C90，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD2，BE
26、5，求AB的长32若a、b、c是ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定这个三角形的形状33如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？34叙述勾股定理并证明它35如图，在ABC中，ABAC5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PBPC2536探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在ABC中，CPAB于点P，求证：AC2BC2AP2BP2；（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，ACBD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；（
27、3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明37如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别用a，b，c表示，A2B，且A60，求证：a2b（b+c）38已知：如图，AB3，AC4，ABAC，BD12，CD13，（1）求BC的长度；（2）证明：BCBD39如图，以RtABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由40已知，如图，ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，M是AD边上任意一点求证：AB2AC2MB2MC2参考答案一选择题1解：ADBC，CEAB，AHECHD，EAHECB，又EHEB，AEHCEBBCAH
28、5，ECAE4，AC4，BC+AC5+4故选：C2解：根据已知格点三角形，由勾股定理得：a222+3213，a，b21+4217，b，c222+228，c，cab故选：B3解：根据已知格点三角形，由勾股定理得：a212+4217，a，b222+3213，b，c212+3210，c，cba故选：C4解：ACB90，AC8，AB10，BC6，ABC的面积ABCDACBC，即10CD86，解得，CD，故选：C5解：根据题意可得以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个故选：C6解：设每相邻两个点间的距离是1则的周长2+2，面积111；的周长1+2+，的面积+1故这两个四边形有
29、相同的面积，但的周长小于的周长故选：C7解：如图，连接BO，AO，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在RtABO中，AB13，故此时a13，所以12a13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15b16故选：D8解：作EFAB于F四边形ACDE是正方形，CAE90，ACAE，EAF+BAC90又ABC90，BAC+ACB90EAFACBAEFCABAFBC8，EFAB6在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得BE2故选：B9解：依题意可知，BPBFDH，CQCGDH，又PBCQD
30、H，APBAQCAHD，A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选：B二填空题（共13小题）10解：A90，ACAB4，ACBABC45，在RtABC中，BC4，CD2+BC222+（4）236，BD26236，CD2+BC2BD2，BCD90，ACD45，故答案为：4511解：RtABD中，E是BD的中点，则AEBEDE；BBAE，即AED2B；C2B，AECC，即AEAC6.5；BD2AE13；由勾股定理，得：AB1212解：由题可知，点P的坐标是（2，1），则OP，（1）当OP是等腰三角形的底边时，点T就是OP的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT；（2）当
31、OP是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P是顶角顶点，则点T就是以点P为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（，0），则t的值是或由（1）（2）可知t的值是或4或或13解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S310，得出S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x+12y10，故3x+12y10，x+4y，所以S2x+4y，故答案为：14解：要使得a2
32、+b252考虑到直角三角形的特殊情况，a，b的取值可以使3，4一组（答案不唯一）；裁剪线及拼接方法如图所示：按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可15解：根据题意，得：AC2，BC3根据勾股定理，得：AB则三角形的周长是5+8.60616解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BC21，SABC2112126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BCCDBD16511cm，SABC111266cm2，故
33、答案为：126或6617解：设大正方形的边长为c，根据题意得：c2a2+b213，4ab13211，即2ab11，则（a+b）2a2+2ab+b213+1124，故答案为：2418解：过点P作PGED于G，由于正六边形的中心角为360660所以P30，正六边形的边长为4米，则GD42米PG2米根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG2米这些管道的总长度最短是6212米19解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3S正方形1，S正方形C+S正方形DS正方形2，S正方形A+S正方形BS正方形3，S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形BS正方形1122144故答案是14420解：
34、在ABC中，AB12，AC5，BAC90，斜边BC13，点P是BC的中点，AP6.5点B、C关于直线AP的对称点分别为B、C，根据轴对称的性质得BCBC13故填空答案：6.5，1321解：分三种情形：当MNMB时，作MHBC于H，则HBHN在RtABC中，A60，C90，AB12cm，BCABsin606，B30，BM2t，CNt，BN6t2（BMcos30），6t2t，t2当BMBN时，6t2t，t1218当MNBN时，同法可得：2t2（6t）cos30，解得t，综上所述，若BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（1218）s或s故答案为3s或（1218）s或s22解：tanA，设AC4xcm
35、，则BC3xcm，则16x2+9x2102，解得x12，x22（不合题意舍去）4x8，3x6RtABC的周长为10+8+624cm故答案为：24三解答题（共18小题）23解：（1）连接QE，（1分）D是RtABC斜边BC上的中点，CDBD又FDDQ，FDCQDB，FDCQDBDBQCACBQ又BAC90，ABQ90ABBQ（2）BE2+CF2EF2EBQ90，BE2+BQ2QE2EDDF，又BQDCFD，DQDFED是QF的垂直平分线QEEFDFCDQB，CFBQBE2+CF2EF224解：（1）在RtACD中，CD12；（2）在RtBCD中，BD16，则ABAD+BD2525（1）解：CDA
36、B于D，BC15，DB9，CD12在RtACD中，AC20，CD12，AD16，ABAD+BD16+925（2）AC2+BC2202+152625AB2，ABC是Rt，ACB9026证明：左边在直角三角形中，a2+b2c2，又即abch右边即证得：27解：（1）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）a2+（）2，（）2，a2+（）2（）2又a为奇数，且a3，由a，三个数组成的数是勾股数28解：由3，4，5 324+5，32+
37、4252（4+1）2；5，12，13 5212+13，52+122132（12+1）2；7，24，25 7224+25，72+242252（24+1）2；故132b+cb+b+1，132+b2c2（b+1）2；即132+b2（b+1）2；解得b84，b+185，即c8529解：连接AC，如图所示：B90，ABC为直角三角形，又AB4，BC3，根据勾股定理得：AC5，又AD13，CD12，AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，CD2+AC2AD2，ACD为直角三角形，ACD90，则S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+1253630解：由勾股定理得，AC15cm，则ABCDBCAC，即17CD815，解得，CD，ABC的面积BCAC60（cm2）31解：设AECEx，CDBDy，ACD与BCE是直角三角形，解得，AC6，BC4，AB
