1、人教版八年级下册数学单元培优卷：第十七章 勾股定理（含答案）一选择题1如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则BC+AC的长是（）A7B8CD2如图，图中的小方格都是正方形，ABC的三边a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbac3如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCcbaDbac4如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，CDAB于D，则CD的长是
2、（）A6BCD5如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A6B7C8D96如图，方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是（）A四边形的面积大于四边形的面积B四边形的面积小于四边形的面积C这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长D这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长7如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12b13B12b15C13b16D15b168如图，Rt
3、ABC中，ABC90，AB6，BC8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（）A15BCD9已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP2PB，GQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是（）A一个六边形B一个平行四边形C两个直角三角形D一个直角三角形和一个直角梯形二填空题10如图，已知A90，ACAB4，CD2，BD6则ACD 度11如图所示，在ABC中，C2B，点D是BC上一点，AD5，且ADAB，点E是BD的中点，AC6.5，则AB的长度为 12在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，1）关于y轴的对称点P，
4、点T（t，0）是x轴上的一个动点，当PTO是等腰三角形时，t的值是 13我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S310，则S2的值是 14如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b252a，b的值可以是 （提示：答案不惟一）（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性
5、： 15如图：在66的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是 （精确到0.001）16在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为 cm217我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是 18如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米
6、要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是 米（结果保留根号）19如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为 cm220如图，在ABC中，AB12，AC5，BAC90若点P是BC的中点，则线段AP的长等于 ；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B、C，则线段BC的长等于 21如图，在RtABC中，ACB90，AB12cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运
7、动，设运动时间为t秒（0t6），连接MN，若BMN是等腰三角形，则t的值为 22在RtABC中，斜边AB10cm，tanA，则RtABC的周长为 cm三解答题23已知：D是RtABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDDF，延长FD到Q，使FDDQ，连接BQ（1）试说明ABBQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系24如图，已知在ABC中，CDAB于D，BC20，AC15，AD9（1）求CD的长；（2）求AB的长25如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15， DB9（1）求DC和AB的长；（2）证明：ACB9026已知：CD为RtABC的斜边上的高，且
8、BCa，ACb，ABc，CDh（如图）求证：27课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 、 ；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4，12，24，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为 ；（3）用所学知识加以说明28观察下表：列举猜想3，4，5 324+5
9、5，12，13 5212+137，24，25 7224+2513，b，c 132b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值29已知如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，CD12，AD13，求这个四边形的面积30已知：如图，在ABC中，ACB90，AB17cm，BC8cm，CDAB于D，求CD的长及ABC的面积31如图，RtABC中，C90，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD2，BE5，求AB的长32若a、b、c是ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定这个三角形的形状33如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面
10、多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？34叙述勾股定理并证明它35如图，在ABC中，ABAC5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PBPC2536探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在ABC中，CPAB于点P，求证：AC2BC2AP2BP2；（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，ACBD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明37如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别用a，b，c表示，A2B，且A60，求
11、证：a2b（b+c）38已知：如图，AB3，AC4，ABAC，BD12，CD13，（1）求BC的长度；（2）证明：BCBD39如图，以RtABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由40已知，如图，ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，M是AD边上任意一点求证：AB2AC2MB2MC2参考答案一选择题1解：ADBC，CEAB，AHECHD，EAHECB，又EHEB，AEHCEBBCAH5，ECAE4，AC4，BC+AC5+4故选：C2解：根据已知格点三角形，由勾股定理得：a222+3213，a，b21+4217，b，c222+228，c，cab故选：B3解：根据已知格点三角形
12、，由勾股定理得：a212+4217，a，b222+3213，b，c212+3210，c，cba故选：C4解：ACB90，AC8，AB10，BC6，ABC的面积ABCDACBC，即10CD86，解得，CD，故选：C5解：根据题意可得以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个故选：C6解：设每相邻两个点间的距离是1则的周长2+2，面积111；的周长1+2+，的面积+1故这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长故选：C7解：如图，连接BO，AO，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，
13、在RtABO中，AB13，故此时a13，所以12a13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15b16故选：D8解：作EFAB于F四边形ACDE是正方形，CAE90，ACAE，EAF+BAC90又ABC90，BAC+ACB90EAFACBAEFCABAFBC8，EFAB6在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得BE2故选：B9解：依题意可知，BPBFDH，CQCGDH，又PBCQDH，APBAQCAHD，A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选：B二填空题（共13小题）10解：A90，ACAB4，ACBABC45，在RtABC中，BC4，CD2+BC2
14、22+（4）236，BD26236，CD2+BC2BD2，BCD90，ACD45，故答案为：4511解：RtABD中，E是BD的中点，则AEBEDE；BBAE，即AED2B；C2B，AECC，即AEAC6.5；BD2AE13；由勾股定理，得：AB1212解：由题可知，点P的坐标是（2，1），则OP，（1）当OP是等腰三角形的底边时，点T就是OP的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT；（2）当OP是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P是顶角顶点，则点T就是以点P为圆心，以OP为半径的圆与x轴
15、的交点，则坐标是（，0）或（，0），则t的值是或由（1）（2）可知t的值是或4或或13解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S310，得出S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x+12y10，故3x+12y10，x+4y，所以S2x+4y，故答案为：14解：要使得a2+b252考虑到直角三角形的特殊情况，a，b的取值可以使3，4一组（答案不唯一）；裁剪线及拼接方法如图所示：按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽
16、为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可15解：根据题意，得：AC2，BC3根据勾股定理，得：AB则三角形的周长是5+8.60616解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BC21，SABC2112126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BCCDBD16511cm，SABC111266cm2，故答案为：126或6617解：设大正方形的边长为c，根据题意得：c2a2+b213，4ab13211，即2ab11，则（a+b）2a2+2ab+b213+1124，故答案为：2418解：过点P作P
17、GED于G，由于正六边形的中心角为360660所以P30，正六边形的边长为4米，则GD42米PG2米根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG2米这些管道的总长度最短是6212米19解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3S正方形1，S正方形C+S正方形DS正方形2，S正方形A+S正方形BS正方形3，S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形BS正方形1122144故答案是14420解：在ABC中，AB12，AC5，BAC90，斜边BC13，点P是BC的中点，AP6.5点B、C关于直线AP的对称点分别为B、C，根据轴对称的性质得BCBC13故填空答案：6.5，1321解：分三种
18、情形：当MNMB时，作MHBC于H，则HBHN在RtABC中，A60，C90，AB12cm，BCABsin606，B30，BM2t，CNt，BN6t2（BMcos30），6t2t，t2当BMBN时，6t2t，t1218当MNBN时，同法可得：2t2（6t）cos30，解得t，综上所述，若BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（1218）s或s故答案为3s或（1218）s或s22解：tanA，设AC4xcm，则BC3xcm，则16x2+9x2102，解得x12，x22（不合题意舍去）4x8，3x6RtABC的周长为10+8+624cm故答案为：24三解答题（共18小题）23解：（1）连接QE，（1
19、分）D是RtABC斜边BC上的中点，CDBD又FDDQ，FDCQDB，FDCQDBDBQCACBQ又BAC90，ABQ90ABBQ（2）BE2+CF2EF2EBQ90，BE2+BQ2QE2EDDF，又BQDCFD，DQDFED是QF的垂直平分线QEEFDFCDQB，CFBQBE2+CF2EF224解：（1）在RtACD中，CD12；（2）在RtBCD中，BD16，则ABAD+BD2525（1）解：CDAB于D，BC15，DB9，CD12在RtACD中，AC20，CD12，AD16，ABAD+BD16+925（2）AC2+BC2202+152625AB2，ABC是Rt，ACB9026证明：左边在
20、直角三角形中，a2+b2c2，又即abch右边即证得：27解：（1）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）a2+（）2，（）2，a2+（）2（）2又a为奇数，且a3，由a，三个数组成的数是勾股数28解：由3，4，5 324+5，32+4252（4+1）2；5，12，13 5212+13，52+122132（12+1）2；7，24，25 7224+25，72+242252（24+1）2；故132b+cb+b+1，132+b2c
21、2（b+1）2；即132+b2（b+1）2；解得b84，b+185，即c8529解：连接AC，如图所示：B90，ABC为直角三角形，又AB4，BC3，根据勾股定理得：AC5，又AD13，CD12，AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，CD2+AC2AD2，ACD为直角三角形，ACD90，则S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+1253630解：由勾股定理得，AC15cm，则ABCDBCAC，即17CD815，解得，CD，ABC的面积BCAC60（cm2）31解：设AECEx，CDBDy，ACD与BCE是直角三角形，解得，AC6，BC4，AB232
22、解：a2c2b2c2a4b4，c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）（a+b）（ab）（a2+b2），a+b0，ab或c2a2+b2，该三角形是等腰三角形或直角三角形33解：（1）AB25米，BE7米，梯子距离地面的高度AE24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE（244）20米，BD+BEDE15，DE1578（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米34证明：利用下图进行勾股定理的证明，外部是四个全等的直角三角形，中间的四边形为正方形，正方形的面积c2，正方形的面积（a+b）24aba2+b2，a2+b2c235证明：作AHBC于H，
23、则BHCH，在RtAHP中，AP2AH2+HP2在ABH中，AB2AH2+BH2，ABAC，AHBC，BHCH，AB2AP2BH2HP2（BH+HP）（BHHP）PBCP，AP2+PBPCAB22536（1）证明：在RtACP中PC2AC2AP2在RtBCP中，PC2BC2BP2AC2BC2AP2BP2（2）解：AB2AP2+PB2，BC2BP2+CP2，CD2CP2+DP2，AD2DP2+AP2AB2+CD2AD2+BC2（3）解：PA2+PC2PB2+PD2证明：过P作EFAD交AB，CD于E，F，过P作MNAB交AD，BC于M，N则PA2AM2+PM2，PB2BN2+PN2，PC2PN2
24、+NC2，PD2MD2+PM2AMBN，MDNC，PA2+PC2PB2+PD237证明：A60，A2B，B30，C90，bc，ac，a2c2b（b+c）c（c+c）c2，a2b（b+c）38解：（1）AB3，AC4，ABAC，BC（2）BD12，CD13，BC2+BD252+122132CD2，CBD90BCBD39解：半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和证明：在直角ABC中，AC2BC2+AB2，半圆D的面积为，半圆E的面积为，半圆F的面积为，半圆E与半圆F面积之和为+半圆D的面积故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和40证明：在RtABD中，AB2BD2AD2，在RtA
25、CD中，AC2CD2AD2，所以，AB2BD2AC2CD2，所以，AB2AC2BD2CD2，在RtMBD中，MB2BD2MD2，在RtMCD中，MC2CD2MD2，所以MB2BD2MC2CD2，所以MB2MC2BD2CD2，所以AB2AC2MB2MC2八年级数学下册 第17章小专题 巧用勾股定理解决折叠与展开问题小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，求BF的长2长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，
26、求AB的长3如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处求D，E两点的坐标4有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)若AD3，AB9，求BE的长5有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm.(1)如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD_cm；(2)如图2，若将直角C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M，N分别在AC，BC上，则AM2，BN2与
27、MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题6如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是() A6 cm B12 cm C13 cm D16 cm7如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_m(精确到0.01 m)8如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只
28、蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？9如图，圆柱形玻璃杯高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯外离杯底4 cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4 cm的点A处(1)求蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离；(2)若将蜂蜜的位置改为在杯内离杯底4 cm的点C处，其余条件不变，请你求出此时蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离参考答案1点C是AB边的中点，AB6，BC3.由图形折叠的性质，知CFCFBCBF9BF.在RtCBF中，BF2BC2CF2，BF29(9BF)2.解得BF4.2四边形ABCD是长方形，AD8，BC8.AEF是由AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，
29、CEF是直角三角形CEBCBE835.在RtCEF中，CF4.设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2，即(x4)2x282.解得x6.AB6.3依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AEOA5，AB4.BE3，从而CE2.E点坐标为(2，4)在RtDCE中，DC2CE2DE2.又DEOD，(4OD)222OD2.解得OD.D点坐标为(0，)4(1)证明：由折叠的性质，得DEFBEF.ABDC，BEFDFE.DEFDFE.DEDF，即DEF是等腰三角形(2)由折叠的性质，得EDEB.设BEx，则DEx，AEABx9x.在RtADE中，AD3，AD2AE2DE2.32
30、(9x)2x2.解得x5.BE5.5AM2BN2MN2.证明：过点B作BPAC交MH延长线于点P，连接NP，APBH，PBNC180，即PBN90.H是AB的中点，AHBH.在AMH和BPH中，AMHBPH(ASA)AMBP，MHPH.又NHMP，MNNP.又在RtBNP中，BP2BN2NP2.AM2BN2MN2.6C7.2.608(1)长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm，A2C2(cm)A1C2(cm)(2)如图1所示，A2C15(cm)如图2所示，A2C1(cm)如图3所示，A2C12(cm)52，一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5cm.9(1)如图，由题意可，
31、得CD9 cm，AD12444(cm)，AC(cm)答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离为cm.(2)如图，将杯子侧面展开，作A关于EQ的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，则AD189(cm)，CQ1248(cm)，CD4812(cm)在RtADC中，由勾股定理，得AC15(cm)答：蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为15 cm.人教新版八年级下册 第17章 勾股定理解答题专项练习题（含答案）勾股定理解答题专项练习题1在ABC中，ABC90，D为平面内一动点，ADa，ACb，其中a，b为常数，且ab将ABD沿射线BC方向平移，得到FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E连接BE（1
32、）如图1，若D在ABC内部，请在图1中画出FCE；（2）在（1）的条件下，若ADBE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；（3）若BAC，当线段BE的长度最大时，则BAD的大小为 ；当线段BE的长度最小时，则BAD的大小为 （用含的式子表示）2如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？3为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B已知AB2.5km，CA1.
33、5km，DB1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？4如图所示，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，A90，求四边形ABCD的面积5如图，已知在四边形ABCD中，A90，AB2cm，ADcm，CD5cm，BC4cm，求四边形ABCD的面积6如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连接BE（1）填空：ACB 度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）若AB8，以点C为圆心，以5为半径作C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运
34、动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长7如图，在RtABC中，A90，D为斜边BC中点，DEDF，求证：EF2BE2+CF28如图、四边形ABCD中，ABAD6，A60，ADC150，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积9如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？10
35、如图在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB的度数11已知：如图，在ABC，BC2，SABC3，ABC135，求AC、AB的长12水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？13如图，AD是已知ABC中BC边上的高P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2PC2的值如何变化？14如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4
36、米，那么梯足将向外移多少米？15在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明16小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB80km，BC20km，ABC120请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据
37、4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）17如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？18如图，在ABC中，ADBC，B45，C30，AD1，求ABC的周长19如图，在四边形ABCD中，ABAD4，A60，BC4，CD8（1）求ADC的度数；（2）求四边形
38、ABCD的面积20如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线ACCD，点E在边BC上，且AEB45，CD10（1）求AB的长；（2）求EC的长21校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得ACl，BAC60，再在AC上确定点D，使得BDC75，测得AD40米已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒（1）求CD的长（结果保留根号）（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：1.414，1.73）22如图，有一块直角
39、三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长23定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2z2，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy2160，求x+y的值；（3）如图，ABC中，AB，BC2，AC1+，求证：ABC是勾股三角形24在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）25如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知D
