1、 第三章第三章 水动力学水动力学3-1 液体运动的基本概念液体运动的基本概念一、描述液体运动的两种方法一、描述液体运动的两种方法 1、拉格朗日法、拉格朗日法实质就是以液体质点为研究对象，跟踪它，研究每个液体实质就是以液体质点为研究对象，跟踪它，研究每个液体 质点所具有的运动要素（速度、加速度、压强）随时间的变化质点所具有的运动要素（速度、加速度、压强）随时间的变化规律。规律。质点运动的轨迹线叫迹线。如果把组成流场的所有质点的质点运动的轨迹线叫迹线。如果把组成流场的所有质点的 运动规律都搞清楚运动规律都搞清楚 了，即可得到整个流场的运动特性。了，即可得到整个流场的运动特性。由于液体质点的运动轨迹
2、非常复杂，除特殊情况外，在水由于液体质点的运动轨迹非常复杂，除特殊情况外，在水 力学中均采用欧拉法。力学中均采用欧拉法。2、欧拉法、欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时 间的变化间的变化 规律，而规律，而 不直接追究给定质点在某时刻的位置及其运动状况。不直接追究给定质点在某时刻的位置及其运动状况。若某一质点在若某一质点在t时刻占据的运动坐标为（时刻占据的运动坐标为（x，y，z），则），则),(tzyxuuyy),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxpp(x,y,z,t称为欧拉变量称为欧拉变量)。由于某一质点在不同时刻占据不
3、同的空由于某一质点在不同时刻占据不同的空 间点，因此运动坐标也是时间间点，因此运动坐标也是时间t的函数。的函数。则：则：dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxx=zuuyuuxuutuxzxyxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz二、迹线与流线二、迹线与流线迹线概念简单，是液体质点走过的轨迹线。迹线概念简单，是液体质点走过的轨迹线。1、流线的定义：某一时刻在流场中绘制的一条曲线（或直线），、流线的定义：某一时刻在流场中绘制的一条曲线（或直线），在该线上各在该线上各 点的速度向量都与该线相切。点的速度向量都与该线相切。2、流线的
4、绘制、流线的绘制 3、流线的特性、流线的特性（1）恒定流时，流线的形状和位置不随时间变化。）恒定流时，流线的形状和位置不随时间变化。（2）恒定流时，流线与迹线重合。）恒定流时，流线与迹线重合。（3）流线不能相交。（否则一点有两个速度矢量）。）流线不能相交。（否则一点有两个速度矢量）。三、几个常用的名词三、几个常用的名词 1、流管：由流线组成侧面而构成的管状物，液体不能穿过管壁。、流管：由流线组成侧面而构成的管状物，液体不能穿过管壁。2、元流：充满流管的一束液流（微小流束），认为过水断面上、元流：充满流管的一束液流（微小流束），认为过水断面上 运动要素相等。运动要素相等。3、总流：由无数多个元流
5、组成的、一定大小尺寸的实际液流。、总流：由无数多个元流组成的、一定大小尺寸的实际液流。4、过水断面：与元流或总流正交的横断面（平面或曲面）。、过水断面：与元流或总流正交的横断面（平面或曲面）。5、流量：单位时间通过过水断面的液体体积、流量：单位时间通过过水断面的液体体积Q（m3/s或或l/s）。）。对于元流，对于元流，dt时段通过时段通过 d断面的液体体积为：断面的液体体积为：udtd，则uddtudtddQuddQQ6、断面平均流速：若过水断面上各点流速都相等（等于、断面平均流速：若过水断面上各点流速都相等（等于v）的流的流 量与实际量与实际 流速为不均匀分布时所通过的流量相等，流速为不均匀
6、分布时所通过的流量相等，v叫断面平均流速。叫断面平均流速。QvvvdudQ 四四、一元流、二元流、三元流、一元流、二元流、三元流 三元流：运动要素是三个空间坐标的函数。三元流：运动要素是三个空间坐标的函数。二元流：运动要素是两个空间坐标的函数（宽度大的顺直明渠）。二元流：运动要素是两个空间坐标的函数（宽度大的顺直明渠）。一元流：运动要素是一个空间坐标的函数。一元流：运动要素是一个空间坐标的函数。3-2 运动液体的分类运动液体的分类 一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间变化。恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间变化。非恒定流：流
7、场中所有空间点上的一切运动要素都随时间变化。非恒定流：流场中所有空间点上的一切运动要素都随时间变化。二、均匀流与非均匀流二、均匀流与非均匀流1、均匀流的定义：流线为相互平行的直线。、均匀流的定义：流线为相互平行的直线。2、均匀流的特征：、均匀流的特征：（1）过水断面为平面，且形状、尺寸均沿程不变。）过水断面为平面，且形状、尺寸均沿程不变。（2）同一流线上各点流速相等，各过水断面流速分布相同。）同一流线上各点流速相等，各过水断面流速分布相同。v 相等。（3）均匀流同一过水断面上的动水压强符合静压分布规律，）均匀流同一过水断面上的动水压强符合静压分布规律，即即 cpz 3、非均匀流、非均匀流流线不
8、是相互平行的直线叫非均匀流。流线不是相互平行的直线叫非均匀流。流线近似平行称为渐变流流线近似平行称为渐变流 cpz。急变流：不平行程度或弯曲程度太大，急变流：不平行程度或弯曲程度太大，cpz。三、有压流与无压流三、有压流与无压流1、有压流：液体沿流程整个周界都与固体壁面接触，无自由表、有压流：液体沿流程整个周界都与固体壁面接触，无自由表面的流动。面的流动。它主要依靠压力作用而流动，其过水断面上任一点压它主要依靠压力作用而流动，其过水断面上任一点压强与大气压强不等。例如水强与大气压强不等。例如水 管、有压管道等。管、有压管道等。2、无压流：液体沿程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与、无压流：液
9、体沿程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，空气接触，具有自由表面的流动。它主要依靠水体重力作用而流具有自由表面的流动。它主要依靠水体重力作用而流 动。例如河渠、明渠等。动。例如河渠、明渠等。3、射流：水流从管道末端的喷嘴流出，射向某一固体壁面的流、射流：水流从管道末端的喷嘴流出，射向某一固体壁面的流 动。射流四动。射流四 周均与大气接触。周均与大气接触。3-3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 依据：质量守恒原理依据：质量守恒原理（1）恒定流时，元流的形状和位置不变。）恒定流时，元流的形状和位置不变。（2）无液体经侧面流进、流出。）无液体经侧面流进、流出。（3）连续介质无空隙
10、。）连续介质无空隙。由质量守恒，单位时间流进由质量守恒，单位时间流进 1d的质量等于流出的质量等于流出 2d的质量。的质量。222111dudu对于不可压缩液体对于不可压缩液体 21，则，则2211dududQ-元流的连续性方程元流的连续性方程 221121dududQ2211vvQ-总流的连续性方程总流的连续性方程 表明：对于不可压缩液体的恒定流，各断面通过的流量相等。表明：对于不可压缩液体的恒定流，各断面通过的流量相等。有流量分出有流量分出 321QQQ 有流量汇入有流量汇入321QQQ 3-4 恒定流的能量方程式恒定流的能量方程式 一、理想液体恒定元流的能量方程式一、理想液体恒定元流的能
11、量方程式推导依据：动能定理，动能增量等于各力做功的代数和。推导依据：动能定理，动能增量等于各力做功的代数和。经过经过dt时段，元流从时段，元流从1-2运动至运动至 21 1.动能增量动能增量dEu11222121uuuuuEEEEdE由质量守恒，由质量守恒，11与与 22质量应相等，质量应相等，dQdtdtdudtdudM2211dEu=gugudQdtdMudMu222121212221222、重力做功：、重力做功：)()(2121zzdQdtzzdMdAgG3、压力做功、压力做功dtudpdtudpdldpdldpdAp222111222111)(21ppdQdt)()()22(21212
12、122ppdQdtzzdQdtgugudQdtgupzgupz2222222111 上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯诺里方程，也上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯诺里方程，也 适用于同一流线。适用于同一流线。二、理想液体元流伯诺里方程的物理意义和几何意义二、理想液体元流伯诺里方程的物理意义和几何意义1、物理意义、物理意义z 单位重量液体所具有的位能（重力势能）单位重量液体所具有的位能（重力势能）gu22单位重量液体所具有的动能单位重量液体所具有的动能 p单位重量液体所具有的压能（压强势能）单位重量液体所具有的压能（压强势能）pz 单位重量液体所具有的势能单位重量液体所具有的势能
13、gupz22单位重量液体所具有的机械能单位重量液体所具有的机械能 元流伯诺里方程表明：对于不可压缩理想液体的恒定元流（或元流伯诺里方程表明：对于不可压缩理想液体的恒定元流（或沿同一流线），单位沿同一流线），单位 重量液体所具有的机械能守恒。3、几何意义、几何意义z位置水头位置水头p压强水头（压强水头（p为相对压强时为测压管高度）为相对压强时为测压管高度）gu22速度水头速度水头 pz 测压管水头测压管水头 gupz22总水头总水头 4、毕托管、毕托管22pgupuhppgu22ughppgu2)(2修正后修正后 ughu2 由实验确定。由实验确定。三、实际液体恒定元流的能量方程三、实际液体恒定
14、元流的能量方程gupzgupz2222222111gupz2211122222whgupzwh：元流的能量损失（水头损失）。：元流的能量损失（水头损失）。四、实际液体恒定总流能量方程的推导四、实际液体恒定总流能量方程的推导单位时间通过元流过水断面的全部液体的能量关系为单位时间通过元流过水断面的全部液体的能量关系为gupz22111dQhdQgupzdQw22222dQhdugupzdugupzwQ2222221121112221dQhdgudupzdgudupzQw2322222131111122112)(2)(均匀流渐变流udpz1、Qpzudpz2、dugdgu3322Qgvvg2223令
15、 33vdu=1.051.1(取取0.1)表示过水断面的实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。表示过水断面的实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。3、QhdQhdQhwwQwQ（假定所有元流单位重量液体（假定所有元流单位重量液体 损失的机械能相等，损失的机械能相等，等于等于 wh）。whgvpzgvpz222222221111wh：单位重量液体的平均机械能损失，称为总流的水头损失。：单位重量液体的平均机械能损失，称为总流的水头损失。五、总流能量方程各项的物理意义和几何意义五、总流能量方程各项的物理意义和几何意义 1、物理意义、物理意义 z总流过水断面上某点处单位重量液体所具有的位能。总
16、流过水断面上某点处单位重量液体所具有的位能。p对应点处单位重量液体所具有的压能。对应点处单位重量液体所具有的压能。gv22过水断面上单位重量液体所具有的平均动能。过水断面上单位重量液体所具有的平均动能。pz 单位重量液体所具有的势能。单位重量液体所具有的势能。gvpz22单位重量液体所具有的机械能。单位重量液体所具有的机械能。wh单位重量液体的平均机械能损失。单位重量液体的平均机械能损失。2、几何意义、几何意义z过水断面上某点处的位置水头。过水断面上某点处的位置水头。p对应点处的压强水头。对应点处的压强水头。pz 测压管水头。测压管水头。gv22平均流速水头。平均流速水头。gvpz22总水头。
17、总水头。wh水头损失。水头损失。六、总水头线和测压管水头线的绘制六、总水头线和测压管水头线的绘制 z、pgv22均可用线段长度表示。均可用线段长度表示。1、绘制原则、绘制原则 以水头为纵坐标按比例沿流程分别将各断面的以水头为纵坐标按比例沿流程分别将各断面的pz、gv22绘于图上，绘于图上，pz 的连线为测压管的连线为测压管 水头线，水头线，gvpz22的连线为总水头线。的连线为总水头线。2、注意事项、注意事项（1）、总水头线只能沿程下降，因有水头损失。）、总水头线只能沿程下降，因有水头损失。（2）、测压管水头线可升可降，依边界条件而定。）、测压管水头线可升可降，依边界条件而定。3、水力坡度：、
18、水力坡度：定义：总水头线沿程的降低定义：总水头线沿程的降低 值与流程长度之比（或值与流程长度之比（或 单位单位 流程上的水头损失）流程上的水头损失）。（1）、当总水头线为直线时，）、当总水头线为直线时，各处水力坡度相等。各处水力坡度相等。（2）、总水头线为曲线时，）、总水头线为曲线时，某一断面处的水力坡度某一断面处的水力坡度 dldHdldhJw七、应用能量方程式的条件及注意事项七、应用能量方程式的条件及注意事项1、条件、条件 （1）水流必须是不可压缩液体的恒定流。）水流必须是不可压缩液体的恒定流。（2）作用在液体上的质量力只有重力。）作用在液体上的质量力只有重力。（3）所选取的两个过水断面应
19、符合均匀流或渐变流的条件，）所选取的两个过水断面应符合均匀流或渐变流的条件，两断面之间的水流可两断面之间的水流可 以不是渐变流。以不是渐变流。（4）两断面之间无流量或能量输入、输出。）两断面之间无流量或能量输入、输出。2、注意事项、注意事项（1）计算断面应选在已知参数较多的断面，并使方程含有所求）计算断面应选在已知参数较多的断面，并使方程含有所求的未知量。的未知量。（2）基准面可以任意选取，但方程两边应选取同一基准面。）基准面可以任意选取，但方程两边应选取同一基准面。（3）方程中的）方程中的 p 项可以用相对压强，也可以用绝对压强，项可以用相对压强，也可以用绝对压强，方程中需用同一标准。方程中
20、需用同一标准。（4）计算）计算 pz时，可以选取断面上的任意点作为计算点，对时，可以选取断面上的任意点作为计算点，对 于管道一般选在管于管道一般选在管 轴中心，对于明渠一般选在液面。轴中心，对于明渠一般选在液面。（5）取）取 121 3、解题步骤、解题步骤 （1）选计算断面，并在计算断面上确定计算点。）选计算断面，并在计算断面上确定计算点。（2）选基准面。）选基准面。（3）建立方程，求未知量。）建立方程，求未知量。3-5 特殊流动条件时的能量方程特殊流动条件时的能量方程一、沿程流量有变化一、沿程流量有变化 当两断面之间有流量集中汇入或分出时，可分别对每一支当两断面之间有流量集中汇入或分出时，可
21、分别对每一支建立能量方程。建立能量方程。二、沿程有能量输入或输出二、沿程有能量输入或输出wthgvpzHgvpz222222221111tH水力机械对水流做功（正功或负功）使单位重量液体水力机械对水流做功（正功或负功）使单位重量液体 增加或减小的那增加或减小的那 一部分机械能。一部分机械能。3-6 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程一、方程式的建立一、方程式的建立 依据：质点系的动量定理，单位时间内质点系的动量变化，等于依据：质点系的动量定理，单位时间内质点系的动量变化，等于 作用于该作用于该 质点系上所有外力之和，即质点系上所有外力之和，即 FtK或 tFK总流在总流在 t 时段内动量的变
22、化时段内动量的变化1122211121222121)()(KKKKKKKKK其中其中 1111111111duututduK222222duutK令 22vduvuQvudu方向一致渐变流或均匀流 表示单位时间过水断面的实际动量与按断面平均流速计算得动表示单位时间过水断面的实际动量与按断面平均流速计算得动 量的比值。量的比值。=1.021.05，常取，常取=1)(1122111222vvtQQvtQvtK动量方程：动量方程：FvvQ)(1122矢量表达式矢量表达式上式表明：单位时间内流段动量的改变量，等于作用于该流段上上式表明：单位时间内流段动量的改变量，等于作用于该流段上 所有外力 的矢量和
23、。的矢量和。二、对方程式的理解二、对方程式的理解1、方程的实质是牛顿第二定律：、方程的实质是牛顿第二定律：maF 2、方程式的推广：、方程式的推广：FvQvQ流入流出)()(三、应用动量方程应注意的问题三、应用动量方程应注意的问题 1、实际应用中，多用投影式方程、实际应用中，多用投影式方程xxxFvvQ)(1122yyyFvvQ)(1122zzzFvvQ)(1122 2、作用于流段上的外力包括：、作用于流段上的外力包括：（1）过水断面上的动水压力；）过水断面上的动水压力；（2）固体边界）固体边界 作用于流段上的力；作用于流段上的力；（3）重力。）重力。3、过水断面应选在渐变流断面。、过水断面应
24、选在渐变流断面。4、必须是流出的动量减去流入的动量。、必须是流出的动量减去流入的动量。四、解题步骤四、解题步骤1、隔离水体（控制体或流段），分析受力。控制体通常是固体、隔离水体（控制体或流段），分析受力。控制体通常是固体 边界和渐变边界和渐变 流过水断面包围的水体。流过水断面包围的水体。2、建立坐标，写出方程。、建立坐标，写出方程。3、与其它方程联立解出未知量。、与其它方程联立解出未知量。五、应用举例五、应用举例 1、弯管内水流对管壁的作用力、弯管内水流对管壁的作用力x向：向：xRppvvQ22111122cos)cos(z向：向：zRGpvQsin)sin(01111 2、水流对溢流坝面的水平总作用力、水流对溢流坝面的水平总作用力x向：向：3、射流对垂直固定平面壁的冲击力、射流对垂直固定平面壁的冲击力xRPPvvQ211122)(x向：向：RVOQ)(00
