1、第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.1 11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第第1 1课时课时 平面直角坐平面直角坐 标系标系1课堂讲解课堂讲解u在平面上确定点的位置在平面上确定点的位置u平面直角坐标系平面直角坐标系u点的坐标与象限点的坐标与象限2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，都有确定的座位等都有确定的座位等.类似地，在数学中也要研究如何类似地，在数学中也要研究如何确定
2、平面内点的位置确定平面内点的位置.1知识点知识点在平面上确定点的位置在平面上确定点的位置问问 题题 我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的一对应的.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴数叫做这个点在数轴 上的坐标上的坐标.那么，怎样确定一个那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？点在平面内的位置呢？知知1 1导导问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小 明和王健同学座位的位置吗？明和王健同学座位的位置吗？知知1 1讲讲知知1 1讲讲归
3、归 纳纳 确定点的位置需要两个数据确定点的位置需要两个数据.有了平有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了实数来表示了.例如，在图中，点例如，在图中，点P可以这可以这样来表示：由点样来表示：由点P向向x轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足M在在x轴上的坐标是轴上的坐标是-2；由点；由点P向向y轴作垂线，轴作垂线，垂足垂足N在在y轴上的坐标是轴上的坐标是3.于是，我们说点于是，我们说点P的横坐标是的横坐标是-2，纵坐标是，纵坐标是3，把横坐标写，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）就叫做点就叫做点P在平面直角坐标
4、系中的坐标，在平面直角坐标系中的坐标，简称点简称点P的坐标，表示为的坐标，表示为P（-2,3）.1 下列数据不能确定物体位置的是下列数据不能确定物体位置的是()A4楼楼8号号 B东经东经118，北纬，北纬40 C六安路六安路25号号 D北偏东北偏东302 A点的位置如图所示，关于点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是点位置的描述正确的是 ()A距距O点点3 km的地方的地方 B在在O点的东北方向上点的东北方向上 C在在O点北偏东点北偏东50方向上方向上 D在在O点北偏东点北偏东50方向上，距方向上，距O点点3 km的地方的地方知知1 1练练 3如图，雷达探测器测得六个目标如图，雷达探测器
5、测得六个目标A，B，C，D，E，F 出出4 现，按照规定的目标表示方法，目标现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表的位置分别表5 示为示为C(6，120)，F(5，210)，按照此方法在表示目标，按照此方法在表示目标6 A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是的位置时，其中表示不正确的是()7 AA(5，30)8 BB(2，90)9 CD(4，240)10 DE(3，60)知知1 1练练 2知识点知识点平面直角坐标系平面直角坐标系知知2 2讲讲 平面直角坐标系：平面直角坐标系：(1)定义：平面内画两条互相垂直、定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这个
6、平面叫做坐原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面；标平面；(2)相关概念：水平的数轴称为相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上轴或横轴，习惯上取向右为正方向；垂直的数轴叫做取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点要点精析：要点精析：(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴的单位长度可以有所不同
7、两坐标轴的单位长度可以有所不同(2)4个半轴根据实际问个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出 知知2 2讲讲 例例1 下列语句不正确的是下列语句不正确的是()A平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面 C平面直角坐标系中平面直角坐标系中x轴、轴、y轴把坐标平面分成轴把坐标平面分成4部分部分 D凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系导引：本题主要考查平面直角坐
8、标系的概念根据平面直角坐标系导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系 的概念可知的概念可知A，B，C项正确项正确D项不正确，因为坐标系必须项不正确，因为坐标系必须 由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选原点重合，故选D.D 总总 结结知知2 2讲讲 本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念概念.理解并认识平面直角坐标系必须明确：理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫坐标平面；建立直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必
9、须具备：平面直角坐标系必须具备：由两条数轴组成；由两条数轴组成；这两条数轴有公共原点且互相垂直这两条数轴有公共原点且互相垂直1下列关于平面直角坐标系的说法正确的是下列关于平面直角坐标系的说法正确的是()2 A两条数轴构成一个平面直角坐标系两条数轴构成一个平面直角坐标系3 B两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系4 C一条数轴加一条过原点的直线构成一个平面一条数轴加一条过原点的直线构成一个平面直直5 角坐标系角坐标系6 D两条互相垂直且有公共原点的数轴构成一个两条互相垂直且有公共原点的数轴构成一个平平7 面直角坐标系面直角坐标系知知2 2练练 2下列选项
10、中，平面直角坐标系的画法正确的是下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知知2 2练练知知3 3讲讲3知识点知识点点的坐标与象限点的坐标与象限1.1.点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一点点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一点A,A,过点过点A A 作横作横 轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a,a,过点过点A A作纵轴的垂线，垂足作纵轴的垂线，垂足 在纵轴上的坐标为在纵轴上的坐标为b b，有序实数对，有序实数对(a(a，b)b)叫做点叫做点A A的坐标，其中的坐标，其中a a 叫横坐标，叫横坐标，b b叫纵坐标这里的两个数据的绝对值，一个表示原叫纵坐
11、标这里的两个数据的绝对值，一个表示原点点 在水平方向上与在水平方向上与A A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A A点点 的距离的距离 要点精析：要点精析：(1)(1)记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在 后，中间用逗号隔开后，中间用逗号隔开(2)(2)点的坐标是有序数对，点的坐标是有序数对，(a(a，b)b)和和(b(b，a)a)尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当abab时这两个坐标表示的时这两个坐标表示的 是两个不同的点是两个不同的点(3)(3)点点(a(a，
12、b)b)到到x x轴与轴与y y轴的距离分别是轴的距离分别是|b|b|与与|a|.|a|.2.（1）把图中）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的坐标填入下表：各点对应的坐标填入下表：知知3 3讲讲点点横坐标横坐标纵坐标纵坐标坐标坐标 A42（4,2）BCDEF点点A A的坐标的坐标是是 (4,2),(4,2),记作记作A(4,A(4,2).2).点点B B的坐的坐标是标是(2,4),(2,4),可见，（可见，（4,4,2)2)与与(2,4)(2,4)表示的两个表示的两个点是不同的点是不同的.表示平面上表示平面上点的坐标是点的坐标是一个有序实一个有序实数对数对.（2）在平面直角坐标系中，描出下
13、列各点：）在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0,-3).知知3 3讲讲3.求一个点的坐标的方法：求一个点的坐标的方法：(1)过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上 的坐标；的坐标；(2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔 开，再用小括号括起来开，再用小括号括起来知知3 3讲讲 例例2 如图，写出点如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标的坐标 知知3 3讲讲导引：先从该点向导引：先从该点向x轴作
14、垂线，垂足轴作垂线，垂足 在在x轴上的坐标为该点的横坐轴上的坐标为该点的横坐 标，如点标，如点A的横坐标为的横坐标为3；再；再 从该点向从该点向y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在 y轴上的坐标为该点的纵坐标，如点轴上的坐标为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为的纵坐标为 4，其，其 他各点类似可得他各点类似可得解：解：A(3，4)，B(6，4)，C(5，2)，D(5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(4，0)，O(0，0)总总 结结知知3 3讲讲 确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是从该点向从该点向x轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该
15、点的横轴上的坐标为该点的横坐标；再从该点向坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为轴上的坐标为该点的纵坐标；最后用有序数对将它表示出来，即横该点的纵坐标；最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小隔开，并用小括号括起来括号括起来例例3 请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(1，2)，D(2，1)知知3 3讲讲导引：若想描出点导引：若想描出点A(3，2)，可先在，可先在x轴上轴上 找出表示找出表示3的点，并过该点作的点，
16、并过该点作x轴的轴的 垂线；然后再在垂线；然后再在y轴上找出表示轴上找出表示2的的 点，并过该点作点，并过该点作y轴的垂线，两条垂轴的垂线，两条垂 线的交点即为点线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：描出的点解：描出的点A，B，C，D如图如图.总总 结结知知3 3讲讲 根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设假设P的坐标为的坐标为(a，b)，先在，先在x轴上找到表示轴上找到表示a的点的点A，在在y轴上找到表示轴上找到表示b的点的点B，再过点，再过点A作作x轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作y轴的垂线
17、，两垂线的交点就是所要描出的点轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.通过通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用了数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质了数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质 例例4 已知点已知点P到到x轴的距离为轴的距离为2，到，到y轴的距离为轴的距离为1.如果过点如果过点P作作 两条坐标轴的垂线，垂足分别在两条坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和轴的正半轴上和y轴的轴的 负半轴上，那么点负半轴上，那么点P的坐标是的坐标是()A(2，1)B(1，2)C(2，1)D(1，2)知知3 3讲讲导引：由点导
18、引：由点P到到x轴的距离为轴的距离为2，可知点，可知点P的纵坐标的绝对值为的纵坐标的绝对值为2，由点由点P到到y轴的距离为轴的距离为1，可知点，可知点P的横坐标的绝对值为的横坐标的绝对值为1，又因为垂足分别在又因为垂足分别在x轴的正半轴上和轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所轴的负半轴上，所 以点以点P的横坐标为的横坐标为1，纵坐标为，纵坐标为2.即点即点P的坐标是的坐标是(1，2)B总总 结结知知3 3讲讲 本题的易错点有三处：本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；混淆距离与坐标之间的区别；不知道与不知道与“点点P到到x轴的距离轴的距离”对应的是纵坐标，对应的是纵坐标，与与“点点P到到y
19、轴的距离轴的距离”对应的是横坐标；对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解忽略坐标的符号出现错解 若本例只已知距离而无附加条件，则点若本例只已知距离而无附加条件，则点P的坐标的坐标 有四个有四个1象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被 坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二象限、第坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限 要点精析：要点精析：(1)“象限象限”的划分，是从的划分，是从“右上角右上角”起，起，按按“逆时针逆时针”方向排列的；方向排列的
20、；(2)坐标轴不属于任何象限坐标轴不属于任何象限知知3 3讲讲2.特殊位置上点的坐标的特征：特殊位置上点的坐标的特征：知知3 3讲讲点点M（x，y）所处的位置所处的位置坐标特征坐标特征象 限 内 的 点象 限 内 的 点点点M在第一象限在第一象限M（正，正正，正）点点M在第二象限在第二象限M（负，正）（负，正）点点M在第三象限在第三象限M（负，负）（负，负）点点M在第四象限在第四象限M（正，负正，负）知知3 3讲讲点点M（x，y）所处的位置所处的位置坐标特征坐标特征坐标轴上的坐标轴上的点点点点M在在x轴上轴上在在x轴正半轴上；轴正半轴上；M（正，（正，0）在在x轴负半轴上；轴负半轴上；M（负，
21、（负，0）点点M在在y轴上轴上在在y轴正半轴上轴正半轴上；M（0，正），正）在在y轴负半轴上轴负半轴上；M（0，负），负）象限角平分象限角平分线上的点线上的点点点M在一、三象在一、三象限角平分线上限角平分线上x=y，即横坐标与纵坐标相等，即横坐标与纵坐标相等点点M在二、四象在二、四象限角平分线上限角平分线上x=y，即横、纵坐标互为相，即横、纵坐标互为相反数反数例例5 （广东湛江）在平面直角坐标系中，点（广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，3)在第在第()象限象限.A一一B二二C三三D四四 知知3 3讲讲导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐
22、标符号的特征进行对照，即可确定点的位置标符号的特征进行对照，即可确定点的位置D总总 结结知知3 3讲讲 由点的坐标确定点的位置的方法：由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(，)的点在第一象限，的点在第一象限，(，)的点在第二象限，的点在第二象限，(，)的点在第三象限，的点在第三象限，(，)的点在第四象限；的点在第四象限；方法二是先找出点，再根据其位置判断方法二是先找出点，再根据其位置判断例例6 如果点如果点B(m1，3m5)到到x轴的距离与它到轴的距离与它到y轴的距离相轴的距离相 等，求等，求m的值的值 知知3 3讲讲导
23、引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值解：因为解：因为B(m1，3m5)到到x轴、轴、y轴的距离相等，轴的距离相等，所以所以|m1|3m5|.所以所以m13m5或或m153m.解得解得m3或或m1.总总 结结知知3 3讲讲 (1)(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况：一种是两本题要注意两数绝对值相等有两种情况：一种是两 数相等，另一种是两数互为相反数，不要漏解数相等，另一种是两数互为相反数，不要漏解(2)(2)到到x x轴、轴、y y轴距离相等的点一定在一、三象限或二、轴距离相等的点一定在一、三
24、象限或二、四象限的角平分线上四象限的角平分线上平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：(1)平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对(点的坐标点的坐标)与它对应与它对应(2)任意一个有序数对任意一个有序数对(点的坐标点的坐标)在坐标平面内都有唯一的在坐标平面内都有唯一的 一个点和它对应，即：坐标平面内的点与有序数对是一一个点和它对应，即：坐标平面内的点与有序数对是一 一对应的一对应的 知知3 3讲讲知知3 3讲讲归归 纳纳1.平面直角坐标系的三要素：平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；两条数轴；(2)互相垂直；互相垂直
25、；(3)公公 共原点共原点2平面直角坐标系中两条数轴的特征：平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；互相垂直；(2)原点原点 重合；重合；(3)通常取向上、向右为正方向；通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相单位长度一般取相 同的在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同同的在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同3坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上不在四个象限内就在坐标轴上1 如图，下列关于点如图，下列关于点M的坐标书写正确的是的坐标书写正确的是()A(1，2)B(1，
26、2)C(2，1)D(2，1)2 (2015柳州柳州)如图，点如图，点A(2，1)到到y轴的距离为轴的距离为()A2 B1 C2 D.知知3 3练练 53 (中考中考重庆重庆)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P的坐标为的坐标为 (3，2)，则点，则点P所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限4在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P到到x轴的距离为轴的距离为2，到，到y轴轴5 的距离为的距离为1，求点，求点P的坐标的坐标知知3 3练练 第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.1 11.1 平面内点
27、的坐标平面内点的坐标第第2 2课时课时 图形与坐标图形与坐标1课堂讲解课堂讲解u平行平行(垂直垂直)于坐标轴的点的坐标于坐标轴的点的坐标的特征的特征u图形与坐标的关系图形与坐标的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点平行平行(垂直垂直)于坐标轴的点的坐标的特征于坐标轴的点的坐标的特征知知1 1讲讲例例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组 内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积说说你得到的是什么图形，并计算它们
28、的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)；(2)A(-l,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2).解解:(1)得到的是一个直角三角形，如图得到的是一个直角三角形，如图(1).它的面积是它的面积是 (2)得到的是一个平行四边形，如图得到的是一个平行四边形，如图(2).它的面它的面 积是积是 4 3=12.知知1 1讲讲13 4=6.2 总总 结结知知1 1讲讲 特殊关系的点的坐标的特征：特殊关系的点的坐标的特征：(1)对称点：对称点：关于关于x轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数；轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于关于y轴对称的两点坐标：
29、横坐标互为相反数，纵坐标相等；轴对称的两点坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数(2)平行平行(垂直垂直)的点：的点：平行于平行于x轴轴(垂直于垂直于y轴轴)的点：纵坐标相等；的点：纵坐标相等；平行于平行于y轴轴(垂直于垂直于x轴轴)的点：横坐标相等的点：横坐标相等 已知点已知点A(2，n)，B(m，4)不重合不重合 (1)若线段若线段ABx轴，且轴，且A，B到到y轴距离相等，则轴距离相等，则m_，n_；(2)若线段若线段ABy轴，且轴，且A，B到到x轴距离相等，则轴距离相等，则m_，n_.2已知已知M(
30、1，2)，N(3，2)，则直线，则直线MN与与x轴、轴、y 轴的位置关系分别为轴的位置关系分别为()A相交、相交相交、相交 B平行、平行平行、平行 C垂直、平行垂直、平行 D平行、垂直平行、垂直知知1 1练练 3一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的 坐标分别为坐标分别为(3，1)，(2，1)，(2，2)，则第四，则第四 个顶点的坐标为个顶点的坐标为()A(3，2)B(3，2)C(3，4)D(7，2)知知1 1练练 2知识点知识点 图形与坐标的关系图形与坐标的关系知知2 2讲讲交流交流 1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点图中星
31、形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点 的坐标的坐标.2.在一位同学不看图的情况下，在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画你如何向他描述，让他能画 出这个图出这个图.知知2 2讲讲例例2 如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为4,请建立一请建立一 个平面直个平面直 角坐标系，并写出正方形的四个顶点角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在在 这个平面直角坐标系中的坐标这个平面直角坐标系中的坐标.知知2 2讲讲解：如图解：如图,以顶点以顶点A为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴轴,AD所在所在 直线为直线为y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.此时，正
32、方形的四此时，正方形的四 个顶点个顶点A,B,C,D的坐标分的坐标分 别为：别为：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).知知2 2讲讲 例例3 （山东烟台）平行四边形（山东烟台）平行四边形ABCD中，已知点中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点，则点C的坐标为的坐标为_(提示：平行四边形的对边提示：平行四边形的对边 平行且相等平行且相等)导引：画出图形如图，根据题意易知导引：画出图形如图，根据题意易知DCAB，DCAB3，再根据，再根据 D的纵坐标和的纵坐标和DC3即可求出答案即可求出答案 因为平行四边形因为平行四边形ABCD中，点中，点A(1，0)，B(2
33、，0)，D(0，1)，所以所以DCAB2(1)3，DCAB.所以点所以点C的横坐标是的横坐标是3，纵坐标和点，纵坐标和点D的的 纵坐标相等，是纵坐标相等，是1，所以点，所以点C的坐标是的坐标是(3，1)(3，1)总总 结结知知2 2讲讲 在直角坐标系中求几何图形的顶点坐标时，应考虑在直角坐标系中求几何图形的顶点坐标时，应考虑已知顶点的坐标结合几何图形的特征：相等、平行等，已知顶点的坐标结合几何图形的特征：相等、平行等，确定未知顶点的坐标确定未知顶点的坐标问题问题 你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点 A，B,C,D的坐标吗？的坐标吗？知知2 2讲
34、讲知知2 2讲讲 例例4 在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：(1)(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(3，0)，(9，0)；(2)(3，0)，(3，3)，(0，3)，(2，5)，(1，5)，(3，7)，(2，7)，(3.5，9)，(5，7)，(4，7)，(6，5)，(5，5)，(7，3)，(4，3)，(4，0)，(3，0)这幅图画，你们觉得像什么？这幅图画，你们觉得像什么？导引：在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起来导引：在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起
35、来知知2 2讲讲解：如图解：如图.这幅图画像一栋这幅图画像一栋“房子房子”旁边还有一棵旁边还有一棵“大大 树树”，其中，第，其中，第(1)组点连成一栋组点连成一栋“房子房子”，第，第(2)组点连成一棵组点连成一棵“大树大树”总总 结结知知2 2讲讲 解答本题，首先要理解解答本题，首先要理解“顺次连接顺次连接”，就是将每一，就是将每一组中的各点顺次连接起来组中的各点顺次连接起来知知2 2讲讲例例5 一题多解一题多解如图如图,已知三角形已知三角形ABC，点，点A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求三角形，求三角形ABC的面积的面积导引：因为三边均不平行于坐标轴，所以我们导引：因为三边均不平行
36、于坐标轴，所以我们 无法直接求边长，也无法求高，利用分无法直接求边长，也无法求高，利用分 割法不易求解，因此需另想办法根据割法不易求解，因此需另想办法根据 平面直角坐标系的特点，可以将三角形平面直角坐标系的特点，可以将三角形 ABC围在一个梯形或长方形中围在一个梯形或长方形中知知2 2讲讲解：过点解：过点A作作x轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作y轴的垂线，过点轴的垂线，过点C分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，交于轴的垂线，交于D，E，F三点，如图所示三点，如图所示 方法一：方法一：ABCCDEFSS三三角角形形长长方方形形111295 73 54 32 7.2222 111222CD DEA
37、D CDAE BEBF CFACDABEBCFSSS直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形知知2 2讲讲方法二：方法二：ABCACDABEBCDESSSS三三角角形形直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形梯梯形形11293 54 3.222 1111()(35)72222BECDDEAD CDAE BE方法三：方法三：ABCABEBCFCAEFSSSS三三角角形形直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形梯梯形形1111()(47)52222AECFEFAE BEBF CF 11294 32 7.222 总总 结结知知2 2讲讲 本题运用了割补法，对于平面直角坐标系中的三
38、角本题运用了割补法，对于平面直角坐标系中的三角 形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的 图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面 积积1 (中考中考青岛青岛)如图，将平面直角坐标系中如图，将平面直角坐标系中 “鱼鱼”的每个的每个“顶点顶点”的纵坐标保持不变，的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的横坐标变为原来的 ，那么点，那么点A的对应点的对应点 A的坐标是的坐标是_知知2 2练练 2 (中考中考绵阳绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面
39、坐标分别是如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (2，1)和和B(2，3)，那么第一架轰炸，那么第一架轰炸 机机C的平面坐标是的平面坐标是_133 (中考中考漳州漳州)如图，在如图，在54的方格纸中，每个的方格纸中，每个 小正方形边长为小正方形边长为1，点，点O，A，B在方格纸的在方格纸的 交点交点(格点格点)上，在第四象限内的格点上找点上，在第四象限内的格点上找点 C，使三角形，使三角形ABC的面积为的面积为3，则这样的点，则这样的点 C共有共有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个知知2 2练练 4 如图，已知如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则三角形则三角形AOE的
40、面积的面积 为为()A5 B2.5 C2 D3特殊条件下点的坐标的特征：特殊条件下点的坐标的特征：(1)平行于平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上轴的直线上 的点的横坐标相等的点的横坐标相等(2)关于关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数(3)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数四象限
41、的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.2 11.2 图形在坐标系中图形在坐标系中 的平移的平移1课堂讲解课堂讲解u点在坐标系中的平移点在坐标系中的平移u图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进行平移变换行平移变换.1知识点知识点点在坐标系中的平移点在坐标系中的平移 观察观察 如图如图,三角形三角形ABC在坐标平面内平移后在坐标平面内平移后得到新图形三角形得到新图形三角形A1B1C1.(1
42、)移动的方向怎样？移动的方向怎样？(2)写出三角形写出三角形ABC与三角形与三角形A1B1C1各顶点各顶点 坐标坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3)如果三角形如果三角形ABC向下平移向下平移2个单个单 位，得到三角形位，得到三角形A2B2C2.写出这时写出这时 各顶点坐各顶点坐 标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？知知1 1导导1.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生变化；相应地，其坐标也发生变化其位置发生变化；相应地，其
43、坐标也发生变化2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移 后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，可以得到点的平移情况，要点精析：要点精析：(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；(2)将点向右将点向右(上上)平移几个单位长度，其横平移几个单位长度，其横(纵纵)坐标就加几；坐标就加几；(3)将点向左将点向左(下下)平移几个单位长度，其横平移几个单位长度，其横(纵纵)坐
44、标就减几坐标就减几 知知1 1讲讲+aaxyx a y向向右右平平移移 个个单单位位长长度度向向左左平平移移 个个单单位位长长度度即即：（，）（,）+bbxyx y b向向上上平平移移 个个单单位位长长度度向向下下平平移移 个个单单位位长长度度即即：（，）（,）知知1 1讲讲 例例1 已知三角形的三个顶点坐标分别是已知三角形的三个顶点坐标分别是(1，4)，(1，1)，(4，1)，现将这三个点先向右平移，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()A(1，7)，(3，4)，(2，2)B(1，7
45、)，(4，3)，(2，2)C(1，7)，(3，4)，(2，2)D(1，7)，(3，3)，(2，2)导引：点导引：点(1，4)向右平移向右平移2个单位长度后，横坐标由个单位长度后，横坐标由1变化为变化为1(即即 121)；点；点(1，4)向上平移向上平移3个单位长度后，纵坐标由个单位长度后，纵坐标由4 变化为变化为7(即即437)，故点，故点(1，4)平移后对应点的坐标为平移后对应点的坐标为(1，7)同理，点同理，点(1，1)，(4，1)平移后对应点的坐标分别为平移后对应点的坐标分别为 (3，4)，(2，2)A 总总 结结知知1 1讲讲 (1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，直接根据平
46、移方向与距离，结合已知点的坐标，简单计算即可简单计算即可(2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右 加；上下平移，纵坐标上加下减加；上下平移，纵坐标上加下减知知1 1讲讲 例例2 （浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画（浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画 在透明胶片上的平行四边形在透明胶片上的平行四边形ABCD，点，点A的坐标是的坐标是(0，2)现将这张胶片平移，使点现将这张胶片平移，使点A落在点落在点A(5，1)处，则点处，则点A 的平移情况是的平移情况是()A先向右平移先向右平移5个单位长度，个单位长度，再向下平移再向下
47、平移1个单位长度个单位长度 B先向右平移先向右平移5个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度个单位长度 C先向右平移先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度 D先向右平移先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度个单位长度B知知1 1讲讲导引：由点导引：由点A(0，2)变化到点变化到点A(5，1)，可得出平移方向，可得出平移方向 与距离即为先向右平移与距离即为先向右平移5个单位长度，再向下平个单位长度，再向下平 移移3个单位长度个单位长度 总总 结结知知1 1讲讲 由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：由点的坐标变
48、化确定点的平移方式的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为沿沿x轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差值为负，则表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标值为负，则表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标之差即为沿之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移移；若差值为负，则表示向下平移知知1 1讲讲例例3 如图如图,将三角形将三角形ABC先向右平移先向右平移6个单位，再向下个单位，再向下 平移平移2个单位得到三角形个
49、单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变写出各顶点变动动 前后的坐标前后的坐标.解：用箭头代表平移，有解：用箭头代表平移，有1(2,6)(4,6)(4,4),AA1(4,4)(2,4)(2,2),BB1(1,1)(7,1)(7,1).CC总总 结结知知1 1讲讲点的平移与点的坐标变化规律：点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移向右或左平移a(a0)个单位，可以得到对应点个单位，可以得到对应点(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点(x，y)向上或下平移向上或下平移b(b0)个单位，可以得到对应点个单位，可以得到对应点(x，yb)或或(
50、x，yb)简记为：左、右平移，横变纵不变，简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加右加左减左减”；上、下平移，纵变横不变，；上、下平移，纵变横不变，“上加下减上加下减”(中考中考广西广西)如图，在平面直角坐标系中，将点如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移向下平移2个单位得到点个单位得到点N，则点，则点N的坐标为的坐标为()A(2，1)B(2，3)C(0，1)D(4，1)2(中考中考大连大连)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右向右平移平移2个单位，所得的点的坐标是个单位，所得的点的坐标是()A(1，2)B(3，0)C(3，4)D(5，2)知知1 1练练
