1、引引例例：在在山山坡坡上上种种树树（从从低低处处往往高高处处种种），要要求求株株距距（相相邻邻两两树树间间的的水水平平距距离离）是是5 5.5 5米米，测测得得斜斜坡坡倾倾斜斜角角是是2 24 4，求求斜斜坡坡上上相相邻邻两两树树间间的的坡坡面面距距离离是是多多少少米米？第第二二棵棵树树离离开开地地面面的的高高度度是是多多少少米米？（精精确确到到0 0.1 1米米）2 24 4 5 5.5 5米米A AB BC C2 24 4 5 5.5 5米米生生活活中中的的数数学学问问题题建建立立数数学学模模型型在在直直角角三三角角形形中中，两两条条直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方
2、。问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？即即:a2+b2=c2ABCabc直直角角三三角角形形的的两两个个锐锐角角互互余余。问问题题2.直直角角三三角角形形的的两两个个锐锐角角之之间间有有什什么么关关系系?即即:A+B=90ABC问问题题3.直直角角三三角角形形的的角角与与边边之之间间又又有有怎怎样样的的关关系系呢呢？ABCABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=问问题题3:A的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切是是怎怎样样定定义义的的？ABBCABACACBCSinAABBC.SinABCAB AABACcos.AACABcos AACBCtan.重重视视式式子子变变形形
3、ABCACtan 锐锐角角三三角角函函数数联联系系了了直直角角三三角角形形中中锐锐角角和和边边之之间间的的关关系系。ABCcabbaAAAcbAAcaAA 的的邻邻边边的的对对边边正正切切函函数数：斜斜边边的的邻邻边边余余弦弦函函数数：斜斜边边的的对对边边正正弦弦函函数数：tancossin在在直直角角三三角角形形中中，由由已已知知的的一一些些边边、角角求求出出另另一一些些边边、角角的的过过程程，叫叫做做解解直直角角三三角角形形。定定义义：在在直直角角三三角角形形中中，已已知知几几个个元元素素就就可可以以求求出出其其它它元元素素呢呢？例例1 1、如如图图，在在R Rt tA AB BC C中中
4、，C C=9 90 00 0，A A=5 50 00 0，A AB B=3 3，解解这这个个直直角角三三角角形形。（边边长长保保留留2 2个个有有效效数数字字）解解：R Rt tA AB BC C中中B B=9 90 00 0-A A=4 40 00 0a a=A AB Bs si in nA A=3 3s si in n5 50 00 02 2.3 3ABaA sinABbAcosb b=A AB Bc co os sA A=3 3c co os s5 50 00 01 1.9 93baCAB有有斜斜用用弦弦，无无斜斜用用切切，宁宁乘乘勿勿除除，取取原原避避中中。（求求a，b和和B）练练一一
5、练练1 1、已已知知在在R Rt tA AB BC C中中，C C=R Rt t，a a,b b,c c分分别别是是A,B,C的的对对边边，根根据据下下列列条条件件解解直直角角三三角角形形（边边长长保保留留2个个有有效效数数字字，角角度度精精确确到到10)(1)c=10,A=30o(2)b=4,B=72o(3)a=5,c=7（4）a=20,小小提提示示：数数形形结结合合，学学会会分分析析21sin A2、已已知知在在RtABC中中，C=Rt，a=5,B=54033，求求A和和b,c(边边长长保保留留2个个有有效效数数字字）。在在直直角角三三角角形形中中，已已知知几几个个元元素素就就可可以以求求
6、出出其其它它元元素素呢呢？解解直直角角三三角角形形，只只有有下下面面两两种种情情况况：解解:在在R Rt tA AB BD D中中,a()2+(h)2l l25 52 2+3 3.5 52 26 6.1 1(m m).hLaAt ta an n0 0.7 7,3 3.5 55 53 35 50 0.答答:斜斜面面钢钢条条a a的的长长度度约约为为6 6.1 1米米,坡坡角角约约为为3 35 50 0.例例2 2、如如图图是是某某市市“平平改改坡坡”工工程程中中一一种种坡坡屋屋顶顶设设计计，已已知知平平顶顶屋屋面面的的宽宽度度L L为为1 10 0m m，坡坡屋屋顶顶的的设设计计高高度度h h为
7、为3 3.5 5m m，求求斜斜面面钢钢条条a a的的长长度度和和坡坡角角a a。（长长度度精精确确到到0 0.1 1米米，角角度度精精确确到到1 1）引引例例：在在山山坡坡上上种种树树（从从低低处处往往高高处处种种），要要求求株株距距（相相邻邻两两树树间间的的水水平平距距离离）是是5 5.5 5米米，测测得得斜斜坡坡倾倾斜斜角角是是2 24 4，求求斜斜坡坡上上相相邻邻两两树树间间的的坡坡面面距距离离是是多多少少米米？第第二二棵棵树树离离开开地地面面的的高高度度是是多多少少米米？（精精确确到到0 0.1 1米米）2 24 4 5 5.5 5米米A AB BC C2 24 4 5 5.5 5米
8、米解解决决问问题题解解：在在R Rt tA AB BC C中中，C C=9 90 0引引例例：山山坡坡上上种种树树，要要求求株株距距（相相临临两两树树间间的的水水平平距距离离）是是5 5.5 5米米，测测的的斜斜坡坡倾倾斜斜角角是是2 24 4，求求斜斜坡坡上上相相邻邻两两树树间间的的坡坡面面距距离离是是多多少少米米?第第二二棵棵树树离离开开地地面面的的高高度度是是多多少少米米？（精精确确到到0 0.1 1米米）2 24 4 5 5.5 5米米A AB BC C6 6.0 0（米米）答答：斜斜坡坡上上相相邻邻两两树树间间的的坡坡面面距距离离是是6 6.0 0米米。第第二二棵棵树树离离开开地地面
9、面的的高高度度是是2.4米米.ABACAcos024cos5.5cosAACABACBCA tan米米）(4.2.24tan.tan ACoACABCBACHBAHC1.已已知知，在在ABC中中,B=45,AC=4,，,求求BC的的值值。23 AB构构造造直直角角三三角角形形分分类类讨讨论论思思想想1，定定义义：解解直直角角三三角角形形解解直直角角三三角角形形中中，有有下下面面两两种种情情况况：2，直直角角三三角角形形中中的的五五个个元元素素之之间间关关系系：3，解解直直角角三三角角形形中中的的几几个个注注意意:（1）有有斜斜用用弦弦，无无斜斜用用切切，宁宁乘乘勿勿除除，取取原原避避中中。（2）数数形形结结合合，利利于于分分析析。（4）实实际际问问题题数数学学化化.(数数学学建建模模思思想想)（5）全全面面地地看看问问题题。（分分类类讨讨论论思思想想）（3）构构造造直直角角三三角角形形.ABCcabbaAAAcbAAcaAA 的的邻邻边边的的对对边边正正切切函函数数：斜斜边边的的邻邻边边余余弦弦函函数数：斜斜边边的的对对边边正正弦弦函函数数：tancossin
