1、 1 第 25 章单元小结与复习 一、知识网络 二、典例分析： 例 1、 黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（ ） A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性 C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定 【解题思路】 这是随机事件，拿到任何一把钥匙的概率相等，正确的钥匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能开门的可能性大于能开门的可能性 . 【解】 B 【方法归纳】 P（关注结果 ） =数所有机会均等的结果个 关注结果个数. 例 2、若自然数 n 使得三个数的加法运算 “n (n 1) (n 2)”产生进位现
2、象，则称 n 为 “连加进位数 ”例如： 2 不是 “连加进位数 ”，因为 2 3 4 9 不产生进位现象； 4 是 “连加进位数 ”，因为 4 5 6 15 产生进位现象； 51 是 “连加进位数 ”，因为 51 52 53 156 产生进位现象如果从 0， 1， 2， ， 99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到 “连加进位数 ”的概率是（ ） A 0.88 B 0.89 C 0.90 D 0.91 【解题思路】自然数 n 使得三个数的加法运 算 “n (n 1) (n 2)”产生进位现象，则称 n 为 “连加进位数 ”.从 0， 1，2， ， 99 这 100 个自然数中，各位进
3、位到十位时， n (n 1) (n 2)10，解得 n 123满足条件的各位数有 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 共计 7 个；从十位进位到百位时， n (n 1) (n 2)100解得 n 1323，所以满足条件的十位数有 33， 34，35 99 共 67 个数字；由进位数的定义可知如 15+16+17=（ 10+5） +（ 10+6） +（ 10+7） =30+（ 5+6+7） =30+18=48,即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进 位现象的数也是进位数，所以在 10 到 32 之间有 13， 14， 15， 16， 17， 18，19， 23， 24， 25， 27， 27
4、， 28， 29 共计 14 个数字为进位数，综上可知在 0， 1， 2， ， 99 这 100 个自然数中进位数共有 88 个，所以从这 100 个数字中任意取一个数字为进位数的概率为 88100=0.88 【解】 A 2 【方法归纳】本题将进位数和概率组合在一起，综合性强，其中涉及的进位数的概念对学生来说可能有些难以理解，特别是 23， 24 这样的数也为进位数时学生不容易找到，但是只要学生认真阅读题目，再参考给出的被选答案不难找出所有的进 位数，简易概率求法公式 P（ A） mn ，其中 0P（ A） 1 例 3、 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了
5、估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 _ 【解题思路】黑球的个数为： 30000.7 2100 个 【解】 2100 【方法归纳】本题考查同学们用稳定的频率估计概率的能力，概率 =稳定的频率 =频数 /总数，运用这个公式可求 出频数 . 例 4、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余 90%为小奖厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 黄球和 90 个白球，这
6、些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖 （ 1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （ 2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求 （友情提醒： 1在用文字说明和扇形的圆心角的度数 2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由） 【解题思路】（ 1
7、）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现 “10%得大奖， 90%得小奖 ”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率 如用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出 2 个球，可能出现的结果有： （黄 1，黄 2）、（黄 1，白 1）、（黄 1，白 2）、（黄 1，白 3）、（黄 2，白 1）、（黄 2，白 2）、（黄 2，白 3）、（白 1，白 2）、（白 1，白 3）、（白 2，白 3），共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即（黄 1，黄 2），所以 P（ A
8、） = 110即顾客获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90%数学老师设计的方案符合要求；（ 2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为 10 份，某种颜色占 1 份，另一种颜色占 9 分顾客购买该型号电视机时获得一次转动转 盘的机会，指向 1 份颜色获得大奖，指向 9 份颜色获得小奖即可 3 【解】（ 1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求分别用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出 2个球，可能出现的结果有：（黄 1，黄 2）、（黄 1，白 1）、（黄 1，白 2）、（黄 1，白 3）、（黄 2，白 1）、（黄 2，白 2）、（黄2，白 3）、
9、（白 1，白 2）、（白 1，白 3）、（白 2，白 3），共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即（黄 1，黄 2），所以 P（ A） = 110即顾客获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90% （ 2）本题答案不唯一，下列解法供参考如图，将转盘中圆心角为 36的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖 【方法归纳】考查概率知识点通常有三种事件、画树状图（或列表格）求等可能事件的概率，本题
10、难度不大，注重基础性，体现综合性 . 第 25 章末测试 一、选择题： 1、 给出下列结论，其中正确的结论有（ ） 打开电视机它正在播广告的可能性大于 不播广告的可能性 小明上次的体育测试是 “优秀 ”，这次测试它百分之百的为 “优秀 ” 小明射中目标的概率为 31 ，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数 ”的概率与 “掷得的数是偶数 ”的概率相等 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案： A 2、 一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球， “从中任取一球，得到白球 ”这个事件是（ ） A.必然事件 B.不能确定事件 C.不可能事件 D
11、.不能确定 答案： B 4 3、 有 5 个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为（ ） A.21 B.2 C.21 或 2 D.无法确定 答案： A 4、 如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了（ ） A.小明击中目标的可能性比小亮大 B.小明击中目标的可能性比小亮小 C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是 100%，因此，他们击中目标的可能性相等 D.无法确定 答案： B 5、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是（ ） A.
12、1719 B.2712 C.32 D.278 答案： D 6、 六 一 ”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就 可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “铅笔 ”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在 “铅笔 ”区域的频率 mn 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法 不正确 的是（ ） A当 n 很大时，估计指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是
13、0.70 B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70 C如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒 ”区域的次数大约有 600 次 D转动 转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 答案： D 铅笔 文文 具具 盒盒 转盘 5 7、 一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A 18 个 B 15 个 C 12 个
14、 D 10 个 答案： C 8、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力 类，抽测项目为：速度类有 50 米、 100 米、 50 米 2 往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中 50 米 2 往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ） 1233 11 、 、 、 、69 答案： D 二、填空题： 9、 给出以下结论： 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； 二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达 99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险； 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生 ； 从 1、 2、 3、 4、 5 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性 . 其中正确的结论是 _. 10、 小明和小华做抛硬币的游戏，实
