1、学习目标 1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌 握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质,会用性质解决相关的问题。 1.回忆全等三角形的性质 : 两个全等三角形具有哪些性质 ? 往事新忆 全等三角形的 对应角相等 对应边相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 新知猜想 ? 展开想象的翅膀 : ? 相似三角形的对应角、对应边、 ? 对应高、对应中线及对应角平分线 ? 有何关系? 根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质? 对应角相等,对应边成比例。 ? 我们来研究其它性质 J我们把
2、相似三角形对应边的比值称为相似比 猜想 EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比 信不信不由你 ? 已知:如图, ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是 k,AD、 AD是对应高。 ? 求证: kDAAD ?kBAABDAAD ? B A C D A B C D 证明: ABC A B C B= B AD、 AD分别 是 ABC与 ABC的高 ADB= ADB=90O ABD A B D ?我也做一做: A组,求证:相似三角形对应中线的比等于相似比。 B组,求证:相似三角形对应角平分线的比等于相似比 图 24 3 11中, ABC和 ABC相似, AD、AD分别为对应边上的中线, BE、
3、BE分别为对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系呢? 图 24.3 .1 1 你可以从中探索到什么呢? 对应边上的中线的比等于相似比;对应角上的角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比是什么? 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比。 已知: 求证: BAABACCBBACABCAB ? CBAABC 证明: CBAABC ACCACBBCBAAB ? BAABACCBBACABCAB ?(相似三角形对应边成比例 ) (等比性质 ) A C B B A C 做一做 如下图、分别是边长为1、 2、 3的等边三角形,它们都相似。 与的相似比 =( ) 与的面积比 =( ) 与的相似比 =( ) 与的面积比 =( ) 由此我们可以得到什么结论? 对等边三角形而言,面积比 =相似比的平方。 2:1 4:1 3:1 9:1