1、【常考题】数学中考试卷(及答案)一、选择题1下列计算正确的是（ ）A2a3b5abB( ab )2a 2b 2C( 2x 2 )36x 6Dx8x3x52若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D73如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100米4在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关
2、于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是25如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D16不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）AcmB4cmCcmD3cm8如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ）ABCD9如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC8，BD6，则菱
3、形的周长为（ ）A40B30C28D2010根据以下程序，当输入x2时，输出结果为（ ）A1B4C1D1111矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD12已知实数a，b，若ab，则下列结论错误的是Aa-7b-7B6+ab+6CD-3a-3b二、填空题13如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米
4、.14如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_15如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_16如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_17在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水
5、平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米测得斜CD的坡度i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB的高度_（精确到0.1米）（参考数据：sin500.8，tan501.2，1.732）18已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角AOB的度数为90,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm19已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_20如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其
6、中A=60，AC=1固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin的值22计算：23某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参
7、赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是_；三等奖的人数是_人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？24计算：；.25某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活
8、动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：A原式不能合并，错误； B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判
9、断详解：A不是同类项，不能合并，故A错误； B（ab）2=a22ab+b2，故B错误； C（ 2x 2 ）38x 6，故C错误；Dx8x3x5，故D正确 故选D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键2C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
10、3D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形4A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
11、这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数5A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数6A解析：A【解析】试题解析：x+12，x1
12、故选A考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集7A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为，则，（负值已舍），故选A8A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD转化为求sinB【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinB故选A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中9D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD，AOOC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长
13、，即可求出菱形ABCD的周长【详解】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BOOD3，AOOC4，ACBD，AB5，菱形的周长为4520故选D【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键10D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【详解】当x2时，x252251，结果不大于1，代入x25（1）254，结果不大于1，代入x25（4）2511，故选D【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键11C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=
14、GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点12D解析：D【解析】A.ab，a-7b-7，选项A正确；B.ab，6+ab+6，选项B正确
15、；C.ab，选项C正确；D.ab，-3a-3b，选项D错误.故选D.二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a
16、+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当x=1时,ymin=0.5米.143【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图，分别延长AE、BF交于点HA=
17、FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD=10-2-2=6，MN=3，即G的移动路径长为3故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点1518【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到A
18、C=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键16【
19、解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）反比例函数在第一象限的图象经过点D点E2xx+2解析：【解析】【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），反比例函数在第一象限的图象经过点D、点E，2xx+2，解得x2，D（2，2），OAAD2， 故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k
20、172m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DFCE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DFCE于点F在DCF中CD4mDF：CF1：3解析：2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DFCE于点F解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DFCE于点F在DCF中，CD4m，DF：CF1：，tanDCF，DCF30，CDF60DF2（m），CF2（m），在RtDEF中，因为DEF50，所以EF1.67（m）BEEF+FC+CB1.67+2+510.13（m），ABBEtan5012.2（m），
21、故答案为12.2m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题181【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=1故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长
22、19【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为：2【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键20【解析】【分析】过D作D
23、Qx轴于Q过C作CMx轴于M过E作EFx轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQx轴于Q解析： 【解析】【分析】过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案【详解】如图，过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），E为AC的中点，EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab
24、=（3+a）b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），k=ab=2，故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键三、解答题21（1）过点C作CGAB于G在RtACG中 A60sin601分在RtABC中 ACB90ABC30AB=2 2分3分（2）菱形4分D是AB的中点 AD=DB=CF=1在RtABC中，CD是斜边中线 CD=15分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分（3）在RtABE中7分过点D作DHAE 垂足为H则ADHAEB
25、 即 DH=8分在RtDHE中 sin=9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHAE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解221【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化
26、简得出答案【详解】解：原式43+1211【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23（1），16;（2）（1名男生和1名女生）;（3）至少需要选取6人进行集训.【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=；总人数=2040%=50（人），三等奖的人数是=5032%=16（人）；（2）一等奖的
27、人数=，男女都有的人数，列表得：一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，（1名男生和1名女生）.（3）设需要选取人进行集训，根据题意得：，解得 ，因为是整数，所以取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据列表或画出树形图解答.24（1）；（2）【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】=；(2)=【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键25(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可【详解】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000（600+150+50）200人，补全条形图如下： （3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易
