1、23.3.2 相似三角形的判定 (习题课） 创设情景 尝试探索 智海扬帆 小结思考 我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 预备定理： 判定定理 1： 判定定理 2： 判定定理 3： A B C A1 B1 C1 平行于三角形一边的直线与三角形的另 两边或其延长线相交所成的三角形与原 三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似 例 1已知：如图， ABC中， P是 AB边上的一点， 连结 P， (1) ACP满足什么条件时 ACP ABC (2)AC AP满足什么条件
2、时 ACP ABC A B C P A B C P 分析：这是一道探索性题目 (1)要使 ACP ABC的条件已有了 A A，找 ACP满足的条件，只能根据判断定理 1，即 ACP B (2)要使 ACP ABC，已有 A A，找出AC AP满足什么条件， 只能根据判定定理 2即AC/AP=AB/AC 解： (1) A A 当 ACP B时， (2) A A 当 AC/AP=AB/AC 时， ACP ABC A B C P ACP ABC（两角对应相等，两三角形相似） 例 2.已知如图， AB AB， BC BC 求证： ABC ABC 证明： AB AB 1 2， AB/AB OB/OB B
3、C BC 3 4， BC/BC OB/OB ABC ABC AB/AB BC/BC ABC ABC B c A B C O A 1 3 2 4 例 3.已知如图，在 ABC中， AD是 BAC的平分线，EF AD于点 F， AF FD。 求证： DE2 BECE 证明：连结 AE D C E B A F EF AD， AF=FD AE DE ADE DAE BAD CAD B CAE 又 BEA CEA ACE BAE AE/BE CE/AE 即 AE2 BECE DE2 BECE 1、已知如图， DC AB， AC、 BD相交于点 O，AO BO， DF FB 求证： DE2 ECEO 证明： OA OB 3 2 DF FB 1 2 DC AB 3 4 1 4 又 DEO DEC DEO CED DE/CE EO/DE DE2 ECEO D C A B O E 3 2 1 4 F 2.如图，已知 BC BC， AC AC 求证： ABC ABC 证明： BC BC 3 4， BC/BC OC/OC AC AC 1 2 AC/AC OC/OC ACB ACB BC/BC AC/AC ABC ABC B A C O B C A 1 3 2 4
