1、【必考题】初三数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A2023B2021C2020D20192关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D23现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )Ax(x-20)=300Bx(x+20)=300C60(x+20)=300D60(x-20)=3004等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x
2、+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D185如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个6下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD8关于下列二次函数图象之
3、间的变换，叙述错误的是（）A将y2x2+1的图象向下平移3个单位得到y2x22的图象B将y2（x1）2的图象向左平移3个单位得到y2（x+2）2的图象C将y2x2的图象沿x轴翻折得到y2x2的图象D将y2（x1）2+1的图象沿y轴翻折得到y2（x+1）21的图象9如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D810二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为A向下，直线，B向下，直线，C向上，直线，D向下，直线，11若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A4B5C6D712设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019
4、D2020二、填空题13一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 14若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_15已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_.16如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=,将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是_.17对于实数，定义运算“”如下：若，则_18如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_19关于x的一元
5、二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_20已知二次函数ykx26x9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_三、解答题21有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；22某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之
6、间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由23某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率242019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的
7、志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率25为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2
8、-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】，是方程的两个实数根，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键2D解析：D【解析】【分析】将化简可得，利用韦达定理，解得，k2，由题意可知0，可得k2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，0，k2不符合，所以，k2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据
9、“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系4B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可试题解析：分两种情况：（1）当
10、其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-123+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选B考点：1等腰三角形的性质；2一元二次方程的解5B解析：B【解析】【分析】【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程
11、ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y
12、轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判
13、断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A选项,将y2x2+1的图象向下平移3个单位得到y2x22的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y2（x1）2的图象向左平移3个单位得到y2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y2x2的图象
14、沿x轴翻折得到y2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y2（x1）2+1的图象沿y轴翻折得到y2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理10D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项
15、系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-10，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3故选：D【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性11B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-60且=（-2）2-4（a-6）30，再求出两不等式的公共部分得到a 且a6，然后找出此范围内的最大整数即可【详解】根据题意得a-60且=（-2）2-4（a-6）30，解得a 且a6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一
16、元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，0.12D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=2020即的值为2020故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键二、填空题13【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解标号为12345的5个小球中偶数有2个P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确
17、定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，P=考点：概率公式142或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：内切圆解析：2或-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，内切圆的半径为：；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，内切圆的半径
18、为：.故答案为2或-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.15(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24，即：（x+1） 2 =25故答案为（x+1） 2 =25【点睛】本题考查了一元二次方程的应用图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积
19、计算方法.161+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AMCAM=60故ACM是等边三角形可证明ABM与CB解析：1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知，AC=AM，CAM=60，故ACM是等边三角形，可证明ABM与CBM全等，可得到ABM=45，AMB=30，再证AFB和AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，RtABC中，AB=BC，ABC=90
20、BCA=BAC=45RtABC绕点A逆时针旋转60与RtANM重合，BAC=NAM=45，AC=AM又旋转角为60BAN=CAM=60，ACM是等边三角形AC=CM=AM=4在ABM与CBM中，ABMCBM （SSS）ABM=CBM=45，CMB=AMB=30在ABF中，BFA=1804545=90AFB=AFM=90在RtABF中，由勾股定理得，BF=AF=又在RtAFM中，AMF=30，AFM=90FM=AF=BM=BF+FM=1+故本题的答案是：1+点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判
21、定及勾股定理的应用17-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法18【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB2BCACB90弓形BD与弓形AD完全一样则A
22、30BBCD60CB4AB8AC4阴影部解析：【解析】【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.19k2且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根k-10且=（-2）2-4（k-1）0解得：k2且k1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k2且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k-10
23、且=（-2）2-4（k-1）0，解得：k2且k1考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义20k1且k0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y0则kx26x90二次函数ykx26x9的解析：k1且k0【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据0建立关于的不等式，通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y0，则kx26x90二次函数ykx26x9的图象与x轴有两个不同的交点，一元二次方程kx26x90有两个不相等的解，解得：k1且k0故答案是：k1且k0【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的
24、关系，函数与轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题三、解答题21（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.【详解】解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张，因此（抽到写有锐角卡片）（2）列表如下：一共有种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.22（1）y2x+200 （40x80）；（2）售价为70元时获得最
25、大利润，最大利润是1800元；（3）55x80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况（3）求得W1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案【详解】（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800
26、元（3）当W1350时，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，该抛物线的开口向下，所以当55x85时，W1350，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40x80，该商品每千克售价的取值范围是55x80【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答23(1);(2).【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田
27、赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位
28、，用列表法列举所有可能出现的结果： 小西小南 ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的25（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米【解析】【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积广场的长广场的宽80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）181080%144（平方米）答：该广场绿化区域的面积为144平方米（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（182x）（10x）144，整理，得：x219x+180，解得：x11，x218（不合题意，舍去）答：广场中间小路的宽为1米【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键
