1、【必考题】高中必修一数学上期末试题(附答案)一、选择题1已知，则a，b，c的大小关系为ABCD2已知函数.若，则（ ）A4B3C2D13若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）ABCD4函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD5若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，26若函数，则( )A0B-1CD17若函数，则（ ）ABeCD8函数的图象大致是（ ）ABCD9设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD10已知，则方程根的个数为
2、（ ）A1个B2个C3个D1个或2个或3根11曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）ABCD12已知=,若,则等于A5B7C9D11二、填空题13已知是定义在R上的奇函数，且当时，则此函数的值域为_.14已知关于的方程的解在区间内，则的取值范围是_.15定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _16己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.17设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是_18函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为_.19若函数在区间 单调递增，则实
3、数的取值范围为_20已知函数为上的增函数，且对任意都有，则_.三、解答题21已知函数.（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.（2）讨论零点的个数.22已知函数对任意实数，都满足，且，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.23已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）若函数仅存在两个零点，试比较与的大小关系.24某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4101622
4、（万股）36302418（）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？25已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.26已知函数(,且),且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若方程有两个解,求实数的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算
5、即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确2D解析：D【解析】【分析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题3
6、A解析：A【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+20的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选：A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件4B解析：B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B5B解析：B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以
7、f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.6B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.7A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8C解析：C【解
8、析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用9D解析：D【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10B
9、解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出与的图象，图象的交点数目即为方程根的个数.【详解】作出，图象如下图：由图象可知：有两个交点，所以方程根的个数为.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数的零点数方程根的个数与图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.11A解析：A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法12B解析：B【解析】因为=,所以=,
10、则=.选B.二、填空题13【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出时的范围，合并后可得值域【详解】设，当时，所以，所以，故当时，因为是定义在上的奇函数，所以当时，故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出时的函数值范围，再由对称性得出时的范围，然后求并集即可14【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内
11、即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：【解析】【分析】根据方程的解在区间内，将问题转化为解在区间内，即可求解.【详解】由题：关于的方程的解在区间内，所以可以转化为：，所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.15【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：【解析】【
12、分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.16或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍
13、去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：或.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.【详解】函数，对称轴方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，综上或.故答案为:或.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.17【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数，在上是增函数，其
14、规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数，定义在上的偶函数在区间上单调递减，得故答案为：【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价18【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原
15、点对称的线段CD与线段BA也是解析：【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB,不妨取f (x)的图象为OC和AB，OC的方程为: ，AB的方程为: ，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对
16、称性的应用，属于中档题.19(-14+)【解析】由题意得a+12或a4解得实数a的取值范围为(-14+)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意解析：【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.20【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算
17、出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式，从而即可求解出的值.【详解】令，所以，又因为，所以，又因为是上的增函数且，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知的解析式，可考虑用换元的方法（令）求解出的解析式.三、解答题21（1）；（2）当或时，有个零点；当或或时，有个零点；当或时，有个零点【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进
18、行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可【详解】解：（1）由得，当时，变形为，即而当即时，所以（2）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得:当或时，有个零点.当或或时，有个零点:当或时，有个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题22(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单
19、调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.，函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，所以当时，设，则，于是， 所以函数在上单调递减. 函数为奇函数，函数在上单调递减.(3)，且，又函数为奇函数，函数在上单调递减.又当时，.，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法23（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得以及的取值范围，从而比较出与
20、的大小关系.【详解】（1）依题意可知，故该函数的定义域为；（2），故函数关于直线成轴对称且最大值为，【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.24（）；（）；（）第15天交易额最大，最大值为125万元【解析】【分析】（）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（）设，代入已知数据可得；（）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得【详解】（）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以（）设，由题意，解得，所以（）由（）（）得即，当时，时，当时，它在上是减函数，所以综上，第15天交易额最大，最大值为125万元【点睛】本题考查函数模型应用
21、，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得25（1），；（2）单调递减，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，计算，得到是减函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最小值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递减.证明：由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递减.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是减函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.26(1);(2).【解析】【分析】（1）由求得的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数与的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数的取值范围.【详解】(1)则即,则函数是增函数由,得得,即实数的取值范围是.(2),由题知图象与图象有两个不同交点,由图知:【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
