1、【压轴题】高一数学上期中试卷含答案一、选择题1设集合，若，则 ( )ABCD2f (x)x24xa，x0,1，若f (x)有最小值2，则f (x)的最大值( )A1B0C1D23设集合，ABCD4若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（ ）ABCD5函数的零点个数为（ ）A0B1C2D36已知函数，则函数的最小值是ABCD7已知函数是定义在的偶函数,则（ ）A5BC0D20198已知函数且存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为（ ）ABCD9若,则的大小关系为ABCD10函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）ABCD11函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致
2、为（ ）ABCD12已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）ABCD二、填空题13已知函数，则函数的零点的个数是_.14函数的单调递减区间是_15方程组的解组成的集合为_.16函数的定义域是_17关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是；若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是_( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).18_19若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是_20函数的零点的个数是_三、解答题21已知函数.（1）若，且在上的最大值为，最小值为，试求，的值；（2）若，且对任意恒成立
3、，求的取值范围.（用来表示）22已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围（1）AB；（2）A（AB）23已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.24已知定义域为R的函数是奇函数求a，b的值；用定义证明在上为减函数；若对于任意，不等式恒成立，求k的范围25如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（-x）-f（x），则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x
4、）=x-x2+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.26已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C2C解析：C【解析】因为对称轴，所以 选C.3B解析：B【解析】试题分析：依题意.考点：集合的运算4A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】函数(a0,a1)在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验
5、k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数和的图像，共有3个交点.当时，故不存在交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最
6、值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法；不等式法；单调性法；图象法.7A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值【详解】f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数；a1，b0；f（x）x2+2；f（a）+f（b）f（1）+f（0）3+25故选：A【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法8A解析：A【解析】不妨设，
7、当时，此时二次函数的对称轴为，最大值为，作出函数的图象如图，由得，由，且，即， 由图可知， 即的取值范围是，故选A.9B解析：B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与或作比较，即可容易判断.【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，=，所以，故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10B解析：B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f（x）x24x+5（x2）2+1的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围【详解】函数f（x）x24x+5（x2）2+1的对称轴为x2，此时，函数取得最小
8、值为1，当x0或x4时，函数值等于5且f（x）x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围是2，4，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题11D解析：D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D12D解析：D【解析】试题分析：当时,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D考点：函数的周期性和奇偶性二、填空题134【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可
9、求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时，令，则，解得，当时，做出函数，的图像，即可求解.【详解】 ，当时，令，则，解得，当时，令得，作出函数，的图像，由图像可知，与有两个交点，与有一个交点，则的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.14【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：【解析】设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二
10、次函数知，故填15【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：【解析】【分析】解方程组，求出结果即可得答案.【详解】由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.16【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛
11、】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型解析：【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由，得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型17【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断的正误【详解】对于当时故不正确；对于当时则故不正确；对于当时也可能故不正确；对于即则故正确【点睛】本题主解析：【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断的正误.【详解】对于，当时，故不正确；对于，当时，则，故不正确；对于，当时，也可能，故不正确；对于，即，则
12、，故正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.18【解析】19【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：【解析】【分析】由可得出，设函数，将问题转化为函数与函数的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数的取值范围.【详解】由可得出，设函数，则直线与函数的图象有交点，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，则，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题
13、考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.204【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4【解析】【分析】当时，令，即，作和的图象，判断交点个数即可，当时，令，可解得零点，从而得解.【详解】方法一：当时，令，即.作和的图象，如图所示，显然有两个交点，当时，令，可得或.综上函数的零点有4个.方法二：当时，令可得，说明导函数有两个零点
14、，函数的，可得时，函数的零点由2个时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个故答案为4【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数零点的个数即等价于函数和图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题三、解答题21(1)；(2) 当时，；当时，.【解析】【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得；（2）对参数进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围.【详解】（1）由题可知是开口向下，对称轴为的二次函数，当时，二次函数在区间上单调递增，故可得显然不符合题意，故舍去；当，二次函数在
15、单调递增，在单调递减，且当时，取得最小值，故，不符合题意，故舍去；当时，二次函数在处取得最小值，在时取得最大值.则；，整理得；则，解得或（舍），故可得.综上所述：.（2）由题可知，因为对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，且.因为，故可得.当，即时，在区间单调递减，故，则，解得.此时，也即，故.当，即时，在单调递减，在单调递增.，即又因为，则，故的最大值为，则，解得，此时，故可得.综上所述：当时，；当时，.【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.22（1）a|a7；（2）a|a6或a【解析】【分析】（1）根据
16、AB=，可得-12a+1x3a-516，解不等式可得a的取值范围；（2）由A（AB）得AB，分类讨论，A与A，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围【详解】（1）若A，则AB成立此时2a13a5，即a6若A，则解得6a7综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7（2）因为A（AB），且（AB）A，所以ABA，即AB显然A满足条件，此时a6若A，则或由解得a；由解得a综上，满足条件A（AB）的实数a的取值范围是a|a6或a考点：1集合关系中的参数取值问题；2集合的包含关系判断及应用23（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1) 根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得
17、出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设.,又,可得,解得即.(2)由题意知,对称轴为.当,即时,函数h(x)在上单调递增,即； 当,即时,函数h(x)在上单调递减,在上单调递增,即. 综上, (3)由题意可知,函数在上单调递增,故最小值为,函数在上单调递减,故最小值为,解得.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.24(1
18、) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k-【解析】试题分析：（1）为上的奇函数,再由，得即可；（2） 任取，且，计算即可；（3） 不等式恒成立等价于恒成立，求函数的最小值即可.试题解析： （1）为上的奇函数，.又，得.经检验符合题意.（2）任取，且，则.，又，为上的减函数（3），不等式恒成立，为奇函数，为减函数，.即恒成立，而，考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.25
19、（1）是“X函数”，不是“X函数”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）是“X函数”，不是“X函数”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函数”，f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，a0，a的取值范围为（0，+）；（3）对任意的x0，若xA且-xA，则-xx，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），与f（x
20、）是“X函数”矛盾，舍去；对任意的x0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，（0，+）A，（-，0）B，假设0B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；0A，经检验，A=0，+），B=（-，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.26（1）a=1,b=0;(2) .【解析】【分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（2）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.
