1、 图形的旋转习题一、选择题1下列图形中，绕某个点旋转90能与自身重合的有( )正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36 B.60 C.72 D.903下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4） B.（1），（3）C.（1），（2） D.（3），（4）4在平面上有一个角是60的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A.90 B.180 C.270 D.3605数学课上，老师让同学们观察
2、如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题8请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_9将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_10如图所示的五角星_旋转对称图形(填“是”或“不是”)11给出下列图形：线段、平行四边形、圆、矩形、等腰梯形，其中，
3、旋转对称图形有_(只填序号)三、解答题12如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积之和为多少cm213如图，已知AD=AE，AB=AC(1)求证：B=C；(2)若A=50，问ADC经过怎样的变换能与AEB重合？14如图，ABC和BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合15如图，已知ABC和AEF中，B=E，AB=AE，BC=EF，EAB=25，F=57；(1)请说明EAB=FAC的理由；(2)ABC可以经过图形的变换得到AEF，请你描述这个变换；(3)求AMB的度数参考答案一、选择
4、题1答案：A解析：【解答】正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误故选A【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答2答案：C解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是3605=72或72的倍数故选C【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为3603答案：C解析：【解答】旋转120后，图形可以
5、与原来的位置重合，故正确；旋转120后，图形可以与原来的位置重合，故正确；五角星中心角是72，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；旋转90后，图形无法与原来的位置重合，故错误故选C【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项4答案：B解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180故选B【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质5答案：B解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故选B【分析】根据圆周角的度数6答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋
6、转对称图形；D、是旋转对称图形故选D【分析】根据旋转的定义7答案：C解析：【解答】旋转对称图形的有、故选C【分析】图形可抽象出正六边形，图形可抽象出正五边形，图形可抽象出正六边形，而中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断二、填空题8答案：圆（答案不唯一）解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（ 0度旋转角360度）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形可以得出圆、正方形等都符合答案【分析】根据旋转对称图形和轴对称
7、图形的定义找出符合图形，得出答案9答案：120解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，那么它至少要旋转120故答案为：120【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合10答案：是解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形11答案：解析：【解答】线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180，是旋转对称图形；平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为1
8、80，是旋转对称图形；圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180，是旋转对称图形；等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称故旋转对称图形有【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断三、解答题12答案：5cm2解析：【解答】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答13答案：见解答过程解析：【解答】（1）证明：在AEB与ADC中，AB=AC，A=A，AE=AD；AEBADC，B=C（2）解：先将ADC绕点A逆
9、时针旋转50，再将ADC沿直线AE对折，即可得ADC与AEB重合或先将ADC绕点A顺时针旋转50，再将ADC沿直线AB对折，即可得ADC与AEB重合【分析】（1）要证明B=C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明ABEACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等（2）因为ADCAED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成14答案：60度解析：【解答】已知ABC和BED是等边三角形，ABC=EBD=60EBC=60，又因为AB=BC，EB=BD，ABE=CBD=120，所以ABECBD故ABE绕B点旋转60度能够与CBD重合【分析】根据旋转对称图形
10、的定义以及全等三角形的判定作答15答案：见解答过程解析：【解答】（1）B=E，AB=AE，BC=EF，ABCAEF，C=F，BAC=EAF，BAC-PAF=EAF-PAF，BAE=CAF=25；（2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25，可以得到AEF；（3）由（1）知C=F=57，BAE=CAF=25，AMB=C+CAF=57+25=82【分析】（1）先利用已知条件B=E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证ABCAEF，那么就有C=F，BAC=EAF，那么BAC-PAF=EAF-PAF，即有BAE=CAF=25；（2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25，可以得到AEF；（3）由（1）知C=F=57，BAE=CAF=25，而AMB是ACM的外角，根据三角形外角的性质可求AMB
