1、【压轴卷】初三数学上期末模拟试题带答案一、选择题1一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A16(1+2x)=25 B25(1-2x)=16 C25(1-x)=16 D16(1+x)=252已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x43将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）254如图
2、，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D125分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD7抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：0； ；9a-3b+c=0；若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的序号是（ ）ABCD8如图1，一个
3、扇形纸片的圆心角为90，半径为4如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD9用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=910如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（ ）A或BCD11已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A1、3B1、3C1、3D1、312与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2
4、二、填空题13若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_14对于实数，定义运算“”如下：若，则_15如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_16在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_17三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x29x+40的一个根，则三角形的周长是_18如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90
5、的EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_19如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90得到AO，当O恰好落在抛物线上时，点A的坐标为_20已知二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_三、解答题21如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22
6、若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，例如三位数514，514是“差数”，（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由23某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）100806
7、0（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由24某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方
8、案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同
9、一组的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25（1x），第二次降价后的价格为：25（1x）2两次降价后的价格为16元，25（1x）2=16故选C2D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1x4时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x-1或x4故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax
10、2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解3A解析：A【解析】把向右平移3个单位长度变为：，再向下平移5个单位长度变为：故选A4D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603
11、012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数5B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.6C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结
12、果是本题的解题关键7D解析：D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；根据抛物线的对称轴方程即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即可判断；根据mn0，得出m1和n1的大小及其与1的关系，利用二次函数的性质即可判断【详解】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以错误；对称轴为直线x1，即1，解得b2a，即2ab0，所以错误；抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当a3时，y0，即9a3b+c0，所以正确；mn0，m1
13、n11，由x1时，y随x的增大而减小知xm1时的函数值小于xn1时的函数值，故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征8C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键9B解析：B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6
14、，故选B.10C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则028-2x12，解得8x14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8x14与墙垂直的边为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.11A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值【详解】解：P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，-b+3=0，2+2a=0，解得a=-
15、1，b=3，故选A【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为012D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【详解】y=2（x1）2+3中，a=2故选D【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单二、填空题132或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：内切圆解析：2或-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用
16、勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，内切圆的半径为：；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，内切圆的半径为：.故答案为2或-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.14-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，
17、所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法15【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB2BCACB90弓形BD与弓形AD完全一样则A30BBCD60CB4AB8AC4阴影部解析：【解析】【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.16【解析】【分析
18、】【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）=解析： 【解析】【分析】【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.17【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x29x+40分解因式得：（2x1）（x4）0解得：x或x4当x时+24解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可【详解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，当x时，
19、+24，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+210故答案为：10【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.182【解析】【分析】连接CD作DMBCDNAC证明DMGDNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DMBCDNACCA解析：2【解析】【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=2，四
20、边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：=CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA又DMBC，DNAC，DM=DNGDH=MDN=90，GDM=HDN在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=2则阴影部分的面积是：2故答案为2【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键19（22）或（2-1）【解析】抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-设点A坐标为（2m）如图所示作APy轴于点P作OQ直线x=2APO=AQO=90QAO+AOQ=90解析：（
21、2，2）或（2，-1）【解析】抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=- 设点A坐标为（2，m），如图所示，作APy轴于点P，作OQ直线x=2，APO=AQO=90，QAO+AOQ=90，QAO+OAQ=90，AOQ=OAQ，又OAQ=AOP，AOQ=AOP，在AOP和AOQ中， AOPAOQ（AAS），AP=AQ=2，PO=QO=m，则点O坐标为（2+m，m-2），代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m），解得：m=-1或m=2，点A坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特
22、征，根据全等三角形的判定与性质得出点O的坐标是解题的关键20(31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），即可求解【详解】解：二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2b(a0)知，该函数的顶点坐标是：(3，b)，该函数图象的顶点坐标为(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题
23、时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义三、解答题21（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：22（1）；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n是“差数”，【解析】【分析】（1）设三位数的十位上的数字是x，根据进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解【详解】解：（1）设三位数的十位上的数字是x，解得，个位上的数字为：，；（2
24、）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，显然n是“差数”，【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键23（1）y2x+200 （40x80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55x80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况（3）求得W1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案【详解】（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）
25、代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当W1350时，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，该抛物线的开口向下，所以当55x85时，W1350，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40x80，该商品每千克售价的取值范围是55x80【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答24(1) w10x2700x1000
26、0;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000.（2）w10x2700x1000010（x35）22250当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20x30，函数w10（x35
27、）22250随x的增大而增大，当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45x49.45x49时，函数w10（x35）22250随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A方案利润更高25（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为5014215=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人（3）列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，A、B两球分在同一组的概率为=【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.
