1、综合模拟测试三(时间120分钟满分120分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本题共10个小题，每小题3分，共30分)1从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2下列等式一定成立的是()Aa2a3a5 B(ab)2a2b2C(2ab2)36a3b6 D(xa)(xb)x2(ab)xab3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4如果不等式组的解集是x2，则m的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1 Dm15已知三角形的两边长是方程x25x60的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是()A1L5 B2L6 C5L9 D6L106反比例函数y的两个点为(x1，y1)
2、，(x2，y2)，且x1x2，则下式关系成立的是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定7在ABC中，ABAC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等的是()AEFAB BBFCF CADFE DBDEF8经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()A B C D9函数yax1与yax2bx1(a0)的图象可能是()10某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元
3、的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要()A12 120元 B12 140元 C12 160元 D12 200元二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)11因式分解：x39x_.12如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是_13甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_米(如图)14“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积
4、极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大、中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加_%.(保留三个有效数字)15从1,2,3,5,7,8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6，a，b,9的中位数是_16从1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数ykx3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是_17如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，
5、下列结论：CDF，A1ECF，DFFC，ADCE，A1FCE. 其中正确的是_(写出正确结论的序号)18如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形，ACB90，CDAB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，测得CE5 cm，将量角器沿DC方向平移2 cm，半圆(量角器)恰与ABC的边AC，BC相切，如图，则AB的长为_cm.(精确到0.1 cm)图图三、解答题(本题共3个小题，每小题7分，共21分)19计算：1tan 60|2|.20为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不
6、超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围21据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数05051100101150151200201250
7、251300大于300空气质量级别级(优)级(良)1(轻微污染)2(轻度污染)1(中度污染)2(中度重污染)(重度污染)空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合计30301.00(2)写出统计数据中的中位数、众数；(
8、3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括、级)的天数四、解答题(本题共1个小题，满分8分)22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且CBFCAB(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB5，sinCBF，求BC和BF的长五、解答题(本题共1个小题，满分9分)23如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF32 cm.(
9、1)求证：ACBD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1，可使用科学计算器)；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由图1图2六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)24如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(6,0)，C(0,3)(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由25已知：在如图1所示的
10、锐角ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDAA，直线DE交直线CH于点F.(1)求证：BFAC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF2EM；(3)当ABBC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论图1图2参考答案一、1.A俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影易判断选A.2D3.B4C由得x2，由得xm1.其解集是x2，m12，m1.5D6.D7CDE是ABC的中位线，DEBC，所以EDFBFD.又DFFD，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件添加A中条件EFAB，可利用ASA
11、证全等；添加B中条件BFCF，可利用SAS证全等；添加C中条件，不能证明全等；添加D中条件BDEF，可利用AAS证明全等8C9C当a0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B，D是错的；函数yax1与yax2bx1(a0)的图象必过(0,1)，A是错的，所以C是正确的，故选C.10C二、11.x(x3)(x3)x39xx(x29)x(x3)(x3)12105AOD30，的度数为210，BCD105.139设路灯高为x米，由相似得，解得x9，所以路灯甲的高为9米1448.315.5.516.17.18.24.5三、19.解：原式22222.20解：(1)a22.5151.5；b(50201.
12、5)(3020)2；(2)根据题意，得60201.52(x20)90,35x50.所以该用户6月份的用水量x的取值范围是35x50.21解：(1)分组频数统计频数频率05090.3051100120.4010115030.1015120030.1020125030.10合计30301.00(2)中位数是80、众数是45.(3)360252，空气质量优良(包括、级)的天数是252天. 四、22.(1)证明：如图，连接AE. AB是O的直径，AEB90.1290.ABAC，1CAB.CBFCAB，1CBF.CBF290，即ABF90.AB是O的直径，直线BF是O的切线(2)解：如图，过点C作CGA
13、B于点G，sinCBF，1CBF，sin1.AEB90，AB5，BEABsin1.ABAC，AEB90，BC2BE2.在RtABE中，由勾股定理得AE2，sin2，cos2.在RtCBG中，可求得GC4，GB2，AG3.GCBF，AGCABF.BF.故BC和BF的长分别为2，.五、23.(1)证法一：AB，CD相交于点O，AOCBOD.OAOC，OACOCA(180AOC)同理可证：OBDODB(180BOD)，OACOBD，ACBD.证法二：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OBOD85 cm，.又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD.ACBD.(2)解：在OEF中，OEOF34
14、 cm，EF32 cm，作OMEF于点M，则EM16 cm，cosOEF0.471，用科学计算器求得OEF61.9.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面在RtOEM中，OM30(cm)；过点A作AHBD于点H，同(1)可证：EFBD，ABHOEM，则RtOEMRtABH，AH120(cm)小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm晒衣架高度AH120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面同(1)可证：EFBD，ABDOEF61.9.过点A作AHBD于点H，在RtABH中，sinABD，AHABsinABD136sin 61.91360.882120.0 cm.小红的连衣裙挂在衣架后总长度12
15、2 cm晒衣架高度AH120 cm.六、24.解：(1)由于抛物线经过点C(0,3)，可设抛物线的解析式为yax2bx3(a0)，则解得故抛物线的解析式为yx2x3.(2)点D的坐标为(4,3)，直线AD的解析式为yx1，直线BC的解析式为yx3，由得交点E的坐标为(2,2)(3)四边形CEDP为菱形理由：连接PE交CD于F，如图P点的坐标为(2,4)，又E(2,2)，C(0,3)，D(4,3)，PCDE，PDCE.PCDEPDCE.故四边形CEDP是菱形25(1)证明：如图1.图1点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，直线DE交直线CH于点F，BFDF，DHBH.12.又EDAA，E
16、DA1，A2.BFAC.(2)证明：取FD的中点N，连接HM，HN.H是BD的中点，N是FD的中点，HNBF. 由(1)得BFAC，HNAC，即HNEM.在RtACH中，AHC90，AC边的中点为M，HMACAM.A3.EDA3.NEHM.四边形ENHM是平行四边形HNEM.图2在RtDFH中，DHF90，DF的中点为N，HNDF，即DF2HN.DF2EM.(3)解：当ABBC时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE.证明：连接CD.(如图3) 图3点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，BCCD，ABC5.ABBC，ABC1802A，ABCD.EDAA，61802A，AEDE.ABC65.BDE是ADE的外角，BDEA6.BDE45，A4.由，得ABEDCE.BECE.由(1)中BFDF得CFEBFC.由(1)中所得BFAC可得BFCECF.CFEECF.EFCE.BEEF.BEEFCE.
