1、【冲刺卷】中考数学模拟试题(及答案)一、选择题1预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）ABCD2将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD3已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a04定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）A-2BC2D5菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形6黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你
2、估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间7如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ） ABCD38如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70，则AED度数为( )A110B125C135D1409下列各式化简后的结果为3 的是（）ABCD10观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A61B72C73D8611如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，
3、则的值为（ ）ABCD12若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）ABCD二、填空题13如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则_14如图，ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanBAC=_15如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 16当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_17如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q
4、为切点），则切线PQ的最小值为 18不等式组的整数解是x= 19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 20如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .三、解答题21安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22阅读材料： 小明在
5、学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ， ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ( )2；（3）若，且均为正整数，求的值23如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长24“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价
6、（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原
7、数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A3D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=10，所以a0，c0，b0，所以abc0，所以A错误；因
8、为抛物线与x轴有两个交点，所以0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以，所以C错误；因为当x=-2时，0，又，所以b=-2a，所以0，所以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，则，经检验，是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键5B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等， 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B【点睛】
9、本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质6B解析：B【解析】【分析】根据4.8455.29，可得答案【详解】4.8455.29，2.22.3，1.2-11.3，故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键7C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程【详解】如图所示，路径一：AB；路径二：AB，蚂蚁爬行的最短路程为故选C【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨8
10、B解析：B【解析】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，CAB=180-70=110，又AE平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9C解析：C【解析】A、不能化简；B、=2，故错误；C、=3，故正确；D、=6，故错误；故选C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键10C解析：C【解析】【分析】设第n个图形
11、中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“ann2+n+1（n为正整数）”，再代入n9即可求出结论【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1512+1+2，a21022+1+2+3，a31632+1+2+3+4，an2n+1+2+3+（n+1）n2+n+1（n为正整数），a992+9+173故选C【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“ann2+n+1（n为正整数）”是解题的关键11C解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=5，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则
12、点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=32故选C考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征12A解析：A【解析】【分析】【详解】正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.二、填空题13【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为的面积为故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】
13、根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，.故答案为8【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型14【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tanBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如
14、图所示，由图形可知，tanBAC=.故答案为.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】a1=4a2=a3=a4=数列以4三个数依次不断循环20193=673a2019解析：.【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字
15、的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.16【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：.【解析】【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键17【解析】试题分析：连接OPOQPQ是O的切线OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2当POAB时线段PQ最短此时在RtAOB中OA=OB=AB=OA
16、=6OP=AB=3解析：【解析】试题分析：连接OP、OQ，PQ是O的切线，OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短此时，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=3184【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：解不等式得：x4解不等式得：x5不等式组的解集为5x4不等式组的整数解为x=4故答案为4【解析：4【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可【详解】解：,解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为x=4，故答案为4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不
17、等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键19110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论203或32【解析】【分析】当CEB为
18、直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时AB
19、EB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3三、解答题21（1）
20、；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键22（1），；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）7或13【解
21、析】【分析】【详解】(1)，am23n2，b2mn故答案为m23n2，2mn(2)设m1，n2，am23n213，b2mn4故答案为13，4，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得am23n2，b2mn42mn，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223127，或a123221323（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明ABBC即可；（2）因为OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长【详解】（1）证明：AB是半圆O的直径，BDAD，DBA+A
22、=90，DBC=A，DBA+DBC=90即ABBC，BC是半圆O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即；AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质24（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判
23、断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21
24、000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点25-1x1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解： 解不等式可得x1，解不等式可得x-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1x1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
