1、人教版初二数学上册第十二章检测题 一、选择题1.下列各组图形中不是全等形的是()ABCD2.如图12-14所示,在ABC与DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的一组条件是()A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DF C.A=D,B=E D.A=D,BC=EF 图12-14图12-153.如图12-15所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,若PQONMO,则只需测出长度的线段是()A.POB.PQC.MOD.MQ 4.根据下列已知条件,能唯一画出ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,A=30 C.A=
2、60,B=45,AB=4 D.C=90,AB=6 5.如图12-16所示,点F,A,D,C在同一直线上,ABCDEF,AD=3,CF=10,则AC等于()A.5 B.6C.6.5D.7图12-16图12-176.如图12-17所示,在ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若ADBEDBEDC,则ABD的度数为()A.15B.20C.25D.30 7.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为 B.两个角是,它们的夹边为4C.三条边长分别是4,5,5 D.两条边长是5,一个角是8.如图12-18所示
3、,在下列条件中,不能直接证明ABDACD的是()A.BD=DC,AB=ACB.ADB=ADC,BD=DC C.B=C,BAD=CAD D.B=C,BD=DC 图12-18图12-199.如图12-19所示,AB,CD两条公路相交于点O,小芳和小明的家分别在两条公路的M,N处,并且OM=ON,而学校P恰好在AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM与PN的关系作出了如下判断,其中正确的是()A.一定相等 B.一定不相等 C.条件不够,无法判断D.以上均不对10.如图12-20所示,已知ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是()图12-20A.甲、乙 B.
4、甲、丙 C.乙、丙 D.乙 二、填空题11.如图12-21所示,若OADOBC,且O=70,C=25,则AEB=.图12-21图12-2212.如图12-22所示,若ABCDEF,DEF周长是32 cm,DE=9 cm,EF=13 cm,E=B,则AC=cm.13.如图12-23所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则直线BC与EF的位置关系是图12-23图12-2414.如图12-24所示,在ABC中,ADBC于点D,要使ABDACD,若根据“HL”判定,还需要加条件;若加条件B=C,则可用判定.15.如图12-25所示,BC=EC,
5、1=2,要使ABCDEC,则应添加的一个条件为(只需填一个).图12-25图12-2616.如图12-26所示,ACBC,ADDB,要使ABCBAD,还需添加条件(只需写出符合条件的一种情况).17.如图12-27所示,AB=AC,BD=CD,若B=28,则C=.图12-27图12-2818.如图12-28所示,P是AOB的角平分线上的一点,PCOA于点C,PDOB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可).19.在ABC中,C=90,BC=16 cm,BAC的平分线交BC于点D,且BDDC=53,则D到AB的距离为cm.图12-2920.如图12-29所示,直线a经过正方形ABCD的
6、顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BFa于点F,DEa于点E.若DE=8,BF=5,则EF的长为.三、解答题21.如图12-30所示,已知AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论.(不再添辅助线,不再标注其他字母)图12-3022.如图12-31所示,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,求证:AFBAEC.图12-3123.如图12-32所示,已知BEAD,CFAD,且BE=CF.请你判断AD是ABC的中线还是角平分线,并说明你判断的理由.图12-3224.你一定玩过跷跷板吧!图12-33是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立
7、柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA,BB有何数量关系,为什么?图12-3325.如图12-34所示,ACBC,ADBD,AD=BC,CEAB,DFAB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?图12-3426.已知AB=AC,D,E是BC边上的点,将ABD绕点A旋转,得到ACD,连接DE.图12-35(1)如图12-35,当BAC=120,DAE=60时,求证DE=DE.(2)如图,当DE=DE时,DAE与BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.参考答案1.B解析:观察发现,A,C,D选项中两个图形都可以完全重合,所以是全等图
8、形;B选项中圆与椭圆不可能完全重合,所以不是全等图形.故选B.2.D解析:添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用SSS判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;添加D选项以后是SSA,无法证明三角形全等.3.B解析:要想利用PQONMO求得MN的长,只需测出线段PQ的长.故选B.4.C解析:A选项因为AB+BCAC,所以这三边不能构成三角形;B选项因为A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;C选项已知两角可得到第三个角的度数,已知一边,则可以根据ASA来画一个三角形;D选项只有一个角和一个边无法作出一个三角形.5.C解析:ABC
9、DEF,AC=FD即CD+AD=AF+AD,AF=DC.AD=3,CF=10,DC=(CF-AD)=(10-3)=3.5,AC=AD+DC=3+3.5=6.5.6.D解析:ADBEDBEDC,A=BED=CED,ABD=EBD=C.BED+CED=180,A=BED=CED=90.在ABC中,C+2C+90=180,C=30,ABD=30.7.D解析:选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”,选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”,因此,它们都能确定该三角形与已知三角形全等.当两条边长是5,一个角是时,所得到的三角
10、形则与原三角形不一定全等,故选项D符合题意,选D.8.D解析:AD=AD,A选项当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明ABDACD,正确;B选项当ADB=ADC,BD=DC时,利用SAS证明ABDACD,正确;C选项当B=C,BAD=CAD时,利用AAS证明ABDACD,正确;D选项当B=C,BD=DC时,符合SSA,不能证明ABDACD,错误.图12-119.A解析:如图12-11,连接MP,NP,OM=ON,MOP=NOP,OP=OP,MOPNOP(SAS),PM=PN.10.C解析:由图形可知,甲有一边一角,不能判断两三角形全等,乙有两边及其夹角,能判断两三角形全等,丙得出两角及其一
11、角对边,能判断两三角形全等,根据全等三角形的判定得,乙、丙正确.11.120解析:OADOBC,D=C=25.CAE=O+D=95.AEB=C+CAE=25+95=120.12.10解析:DF=32-DE-EF=10 cm,ABCDEF,E=B,AC=DF=10 cm.13.垂直解析:ACAB,DFED,CAB=FDE=90.在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEF(HL).ACB=DFE.ACAB,ABC+BCA=90,ABC+DFE=90,BCEF.14.AB=AC,AAS解析:添加AB=AC,ADBC,AD=AD,AB=AC,RtABDRtACD.已知AD
12、BC,AD=AD,若加条件B=C,根据AAS可判定两三角形全等.15.AC=DC解析:理由是:1=2,1+ECA=2+ECA,BCA=ECD.在ABC和DCE中,BC=EC,BCA=ECD,AC=DC,ABCDEC.故答案为AC=DC.16.AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA解析:ACBC,ADDB,C=D=90.AB为公共边,要使ABCBAD,添加AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA后,可分别根据HL,HL,AAS,AAS判定ABCBAD.图12-1217.28解析:如图12-12,连接AD,在ABD与ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD
13、ACD,B=C.又B=28,C=28.18.PC=PD解析:OP平分AOB,PCOA,PDOB,PC=PD.19.6解析:C=90,BC=16 cm,BAC的平分线交BC于点D,CD就是点D到AB的距离.BDDC=53,BC=16 cm,CD=6 cm,即点D到AB的距离为6 cm.20.13解析:四边形ABCD是正方形,AB=AD,ABC=BAD=90.又FAB+FBA=FAB+EAD=90,FBA=EAD.BFa,DEa,AFB=DEA=90.又FBA=EAD,AB=DA,AFBAED(AAS).AF=DE=8,BF=AE=5.EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.21.解:答案不唯
14、一,如AEDAEB,CDECBE,ADCABC,DE=BE等.22.证明:点E,F分别是AB,AC的中点,AE=AB,AF=AC.AB=AC,AE=AF.在AFB和AEC中,AB=AC,A=A,AF=AE,AFBAEC.23.解:AD是ABC的中线.理由:BEAD,CFAD,BED=CFD=90.在BDE和CDF中,BED=CFD,BDE=CDF,BE=CF,BDECDF(AAS).BD=CD.AD是ABC的中线.24.解:AA=BB.理由:O是AB,AB的中点,OA=OB,OA=OB.在AOA与BOB中,OA=OB,AOA=BOB,OA=OB,AOABOB(SAS).AA=BB.25.解:C
15、E=DF.理由:ACBC,ADBD,ACB=BDA=90.在RtABC和RtBAD中,AD=BC,AB=BA,RtABCRtBAD(HL).AC=BD,CAB=DBA.CEAB,DFAB,AEC+BFD=90.在ACE和BDF中,CAB=DBA,AEC=BFD,AC=BD,ACEBDF(AAS).CE=DF.26.(1)证明:如图12-13,图12-13ABD旋转得到ACD,DAD=BAC=120,AD=AD.DAE=60,EAD=DAD-DAE=120-60=60.DAE=DAE,又AE=AE,AD=AD,DAEDAE(SAS).DE=DE.(2)解:DAE=BAC.理由:如图12-14,图12-14ABD旋转得到ACD,DAD=BAC,AD=AD.DE=DE,AE=AE,DAEDAE(SSS).DAE=DAE=DAD.DAE=BAC.
