1、27.3 位 似第 一 课 时教学目标：(一)知识与技能：1、掌握位似图形的定义；2、掌握位似图形的性质；(二)过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。(三)情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。教学难点：位似图形的画法。教学过程：一、创设情境 操作引入1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时
2、渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？引出课题位似。教师板书。二、自主活动 实践感知1、建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图
3、形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本P66页图273-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例2 下列每组图中的两个多边形，是
4、位似图形的是（ ）例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点E B. 点F C.点G D.点D例4 已知上图中，AEED=32，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）A. 32 B. 23 C. 52 D. 53（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）三、合作探究 明确强化1、想一想：本课已学过哪几种放大图形的方法？（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。2、做一做： 按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的一半：如图,任取一点O,连接AO,B
5、O,CO,并取它们的中点D,E,F.DEF的三边就是ABC相应三边的一半。(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试; (2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）四、试一试 已知五边形ABCDE，作出一个五边形ABCDE，使新五边形 ABCDE与原五边形ABCDE对应线段的比为12。学生作图，可以得出：位似五边形在位似中心的同侧；位似五边形在位似中心的两侧；位似中心在位似五边形的内部；位似中心在位似五边形的一条边上；位似中心在位似五边形的一个顶点上；五、归纳小结 1、
6、畅谈这节课你的收获与感受。 (培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力) 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力） 3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）六、布置作业27.3 位 似第 二 课 时教学目标:(一)知识与技能继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。(二)过程与方法学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形(三)情感态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知
7、识的实际应用价值和文化价值。教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。教学过程:一、复习: 1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?二、新授:探究A(F)在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?引导学生分两种情况进行:（1）EF与AB都在第一象限时。（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。ACOBxy发现的结论:第一种情况E（2,1），F(2,0) 第二
8、种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。2、ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?请学生把发现的结论写出来由上面的作图归纳出:在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.三、例题 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.四、练习:课本第64页 1,2总结:至此我们学习了四种变换:平移、
9、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?五、布置作业:课本第65页3,4,5,6配套课时练习1若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做 ，这个点叫做 。2如图，ABO和CDO是位似图形，则AB与CD的位置关系为 。 3求作位似图形的方法，可以把图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）A原图形的外部 B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置4观察下列图形，图（1）与图（2）相比发生了一些变化，若图（2）中的P点坐标是（4，2），则图（1）中的P的坐标 。 5将图（1）中的四边形ABCD缩小为原来的一半，图（2）中的四边形EFGH放大原来的2倍。位似中心自己确定。
10、6如图ABC三个顶点坐标A（-2，3），B（-2，1），C（-6，2）。以O为位似中心，相似比为2，将ABC放大。（1）请在直角坐标系中，画出位似变换后的EDF；（2）请写位似变换后EDF的三个顶点的坐标。7已知，如图，AOB的顶点坐标A（3，5），B（5，0），它与COD相似，且C（-1.5,-2.5）,D(-2.5,0)，则ABO与COD的相似比为 。8ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（8，4），C（，8），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变化后得到的DEF与ABC对应边的比是1：2，这时DEF的各个顶点的坐标分别是 。9如图，将矩形ABCD以点B为位似中心，相似比为2，进行位似
11、变换，画出变换后的图形。（1）如图1，点O是等边三角形ABC的中心，E、F、G分别是OA、OB、OC的中点，则ABC与DEF是位似三角形，DEF与ABC的位似比、位似中心分别是 ， 。 （2）如图2，在AOB内画等边CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB与点F，过点F作FGEC，交OA于点G，作FHED，交OB于H；连接GH，则GFH是ABC的内接三角形。求证：GFH是等边三角形。位似定义即可;如图小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼的点是（ ）A（-2a，-2b） B（-a,-2b） C（-2b,-2a） D.（-2a,-b）如图，点A的坐标是（3，3）
12、，将ABC先向下平移3个单位得DEF，将所的图形绕O顺时针旋转0得MNK。请画出DEF和MNK，并写出点K的坐标。如图ABC与DEF是关于点O的位似图形，他们都是格点三角形。（1）画出位似中心O；（2）求出ABC与DEF的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个GHM，使它与ABC的位似比是1：参考答案：1、位似图形，位似中心；2、平行；3、D；4、（4，3）5、画图略；6、(1)画图略；(2)E(4,6),D(4,-2),F(,-4)7、2：1；8、D(2,2),E(4,2),F(6,4)；9、画图略；、(1)1：2，点O；(2)用位似图形一定是相似图形证明，证明过程略。、A；、画图略，K(
13、-5，2)、(1)略；(2)1：2；(3)略。273 位 似第三课时教学目标：(一)知识与技能1进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。(二)过程与方法1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。(三)情感态度与价值观通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。教学重点和难点：本节教学的重点是
14、图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学过程： 创设情景，构建新知 1位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. (1)五边形ABCDE与五边形ABCDE； (2)在平行四边形ABCD中，ABO与CDO(3)正方形ABCD与正方形
15、ABCD.(4）等边三角形ABC与等边三角形ABC(5)反比例函数y(x0)的图像与y(x0)的图像(6)曲边三角形ABC与曲边三角形ABC (7)扇形ABC与扇形ABC，（B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上） （8）ABC与ADE（DEBC； AEDB）2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 适当提高，应用新知 位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 作位似图形 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放
16、大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：1四边形GCEF与四边形GCEF具有怎样的对称性？ 2怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）. 练一练1 如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长
17、缩小到原来的一半. 2 如图，在直角坐标系中，ABC的各个坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，作ABC的位似图形A/B/C/，则它的顶点A、B、C的坐标各是多少？小结内容，自我反馈 今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.作业 1P65习题27.3 1、2、3配套课时练习1. 位似这种变换是将图形的_改变，而保持图形的_不变。 2. 如图所示，四边形ACDE四边形ABHF，则它们的位似中心是_。 3. 如图所示，点D、点E分别是AB、AC边中点，则_，它们的位似中心是_，相似比是_。 4. 如图所示中位似的图形是_（填序号）。 5.
18、 已知四边形ABCD，如图所示。画一个四边形，使四边形与原图形的相似比为2.5。 6. 请用位似的方法把下图放大1倍，要求位似中心在AB边上。 7. 玩一玩挡光板：小明学了“位似变换”以后，周末在家做了一个“位似”小实验（如图所示），为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射，他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍，以拦住壁画不受照射，要求使壁画和障碍物成位似图形，相似比为3：1，请你帮小明画出其位似图形。 8. 如图所示，按要求进行位似变换：（1）将ABC放大2倍，且位似中心选在ABC左侧图中黑点处。（2）将正六边形ABCDEF缩小倍，且位似中心选在图形的内部图中黑点处。 9. 一个
19、矩形如图所示，四边形ABCD的坐标分别为A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）。 （1）写出沿CD翻折后的图形坐标。 （2）绕D点逆时针旋转0后的图形坐标。 （3）关于坐标原点O成中心对称的图形的顶点坐标。 （4）把图形再向下平移2个单位得到图形的点坐标。 . 将如图所示中的ABC作如下运动，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标； （1）沿x轴向右平移4个单位； （2）关于x轴对称； （3）以C点为位似中心，缩小0.5倍。 . 如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说： （1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？ （2
20、）距我方潜艇的图上距离小于1cm的敌舰有几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？并用已学知识加以说明。参考答案： 1. 大小；形状2. A 3. ADE；ABC；A；1：2 4. 5. 图略6. 图略 7. 图略8. 图略 9. （1）A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1） （2）A（1，1），B（1，3），C（-1，3），D（-1，1） （3）A（3，-1），B（3，1），C（1，1），D（1，-1） （4）A（-3，-1），B（-3，-3），C（-1，-3），D（-1，-1） . （1）图略 A1（7，3），B1（5，-1），C1（9，0）； （2）A2（3，-3），B2（1，1），C2（5，0）； （3）A3（4，1.5），B3（3，-0.5），C3（5，0） . （1）北偏东40的方向有敌舰B和小岛两个图标；要想确定敌舰B的位置，还需知道敌舰B距我方潜艇的距离。 （2）距我方潜艇的图上距离为1cm的敌舰有2艘，敌舰A和敌舰C。 （3）要确定每艘敌舰的位置，需知道两个数据，距离和方位角。 即要确定每艘敌舰的位置，可建立方位坐标。用方位坐标标出敌舰位置。 如：敌舰B在我方潜艇北偏东40，距离为cm的地方。
