1、不等关系不等关系不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的性质不等式的性质解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示解解 法法解解 法法实际应用实际应用一、基本概念一、基本概念:1、不等式、不等式:2、不等号、不等号:3、不等式的解、不等式的解:4、不等式的解集、不等式的解集:5、解不等式、解不等式:6、一元一次不等式、一元一次不等式:7、一元一次不等式组、一元一次不等式组:8、一元一次不等式组的解集、一元一次不等式组的解集:9、解一元一次不等式组、解一元一次不等式组:二、不等式的性质二、不等式的性质:(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减
2、去或减去)同一个数或式同一个数或式子子,不等号方向不变不等号方向不变.(2)不等式的两边都乘上不等式的两边都乘上(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不不等号方向不变等号方向不变.(3)不等式的两边都乘上不等式的两边都乘上(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不不等号方向改变等号方向改变.三、规律与方法三、规律与方法:1、不等式的解法、不等式的解法:2、解不等式组的方法、解不等式组的方法:解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1等步骤等步骤.区别在哪里区别在哪里?在在系数化为系
3、数化为1的这一步中的这一步中,要要特别注意特别注意不等式的两不等式的两边都乘以边都乘以(或除以或除以)一个一个负数负数时时,不等号的方向必不等号的方向必须须改变方向改变方向.1、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法2、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的解法（1）、先分别求出不等式组中各个不等）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集式的解集。（2）、利用数轴找出各个不等式的解集的）、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。公共部分。（3）、写出不等式组的解集。）、写出不等式组的解集。特别注意：特别注意：1、用数轴表示不等式的解集、用数轴表示不等式的解集时，时，”、“用空心，用空心，
4、”、“用实用实心。心。”、“向右画，向右画，”、“向左画。向左画。2、求几个不等式的解的公共部分的方法和规律、求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法数轴法(2)口诀法口诀法同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大中间找大小小大中间找大大小小无解了大大小小无解了 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变2151.5,34.xx
5、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来)545(12)12(4xx0 12-1345678我来试试我来试试：把不等式的解集在数轴上表示如下把不等式的解集在数轴上表示如下2.解不等式组解不等式组:33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5把不等式、的解集在数轴上表示如下把不等式、的解集在数轴上表示如下 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8解解:0 1 2-1345678与解方程组的与解方程组的方法完全不同方法完全不同3、求不等式（组）的特殊解：、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解(2)求不等式组求不
6、等式组 的整数解的整数解.2151(2)32xx(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式不等式 的正整数解为：的正整数解为：1、2、3、4、5、6由由不等式不等式得得:x2由由不等式不等式得得:x4把不等式把不等式、的解集在数轴上表示如下的解集在数轴上表示如下 不等式不等式组的解集为组的解集为:2x4(2)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.2151(2)32xx 解解:42 不等式不等式组的整数解为：组的整数解为：3、4四、不等式四、不等式(组组)在实际生活中的应
7、用在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的当应用题中出现以下的关键词关键词,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,应属列不应属列不等式等式(组组)来解决的问题来解决的问题,而不能列方程而不能列方程(组组)来来解解.用一元一次不等式（组）解决实用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤际问题的步骤:实际实际问题问题设一个设一个未知数未知数列不等列不等式（组）式（组）解不等解不等式（组）式（组）检验解是否检验解是否符合情况符合情况 学校要到体育用品商场购买篮球和学校要到体育用品商场购买篮球和排球共只已知篮球、排球的单排球共只已知篮球、排球的单价分别为价分别为
8、130元、元、100元。购买元。购买100只只球所花费用多于球所花费用多于11800元，但不超过元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？元。你认为有哪些购买方案？1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正三种物体的重量判断正确的是确的是()A.ac B.ac D.bc2.点点A（，）在第三象限，则）在第三象限，则m的取值范围的取值范围是（是（）A.B.C.D.CC4mm2121m4m421m4m 3.八八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把假如我把4343本书分给各
9、个小组本书分给各个小组,若每组若每组8 8本本,还还有剩余有剩余;若每组若每组9 9本本,却又不够却又不够.你知道该分几个你知道该分几个小组吗小组吗?请你帮助班长分组请你帮助班长分组!2、已知不等式组已知不等式组 有解有解,则则a的取值范围为的取值范围为_（A）a-2 （B）a-2 （C）a2 （D）a2.1关于关于x的不等的不等式式的解集如图的解集如图12 ax420 xax所示所示,则则a 的取值是的取值是()A0 B3 C2 D13、用不等号填空用不等号填空若若a b,则则a+c_b+ca-c_b-c-5a_-5b5a_5bac2_bc2c-5a_ c-5b4、已知（已知（2a-1）x4
10、的解为的解为x ,则则a的取值范围为的取值范围为_.a 214、如果关于、如果关于x的不等式组的不等式组 ，的解集是的解集是0 x1,那么那么a+b的值为的值为 .1 3222bxax5、已知关于、已知关于x的不等式组的不等式组 x-a0,5-2x1只有四个整数解，则实数只有四个整数解，则实数a的取值范围是的取值范围是 -3a-26、k取何值时，方程组42yxkyx中的x大于1，y小于1。7、为了保护环境，某企业决定购买、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，两种型号的设备，A型设备的价格是每台型设备的价格是每台12万元，万元，B型设备的
11、价格型设备的价格是每台是每台10万元。万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。万元。请你设计该企业有几种购买方案。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型为（型为（10-x）台，依）台，依题意得：题意得：105)10(1012xx去括号，得：去括
12、号，得：因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以210，x所以有三种购买方案：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。1051010012xx移项且合并得：移项且合并得：52 x系数化为系数化为1，得：，得：5.2x（2）由题意得：）由题意得：2040)10(200240 xx去括号，得：去括号，得：1x所以所以x为为1或或2。当。当x=1时，购买资金为时，购买资金为102910112万元；当万元；当x=2时，购买资金为时，购买资金为104810212万元。因此，为节约资金，应选购万元。因此，为节约资金，应选购A型
13、型1台，台，B型型9台。台。20402002000240 xx移项且合并得：移项且合并得：4040 x系数化为系数化为1，得：，得：（3）在第（）在第（2）问条件下，若每台设备的使用年限为）问条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂年，污水厂处理污水费用为每吨处理污水费用为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费，理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费，A型年消耗费为型年消耗费为1万元万元/台，
14、台，B型年消耗费为型年消耗费为1万元万元/台台）（3）根据（）根据（2）知，企业购买污水处理设备）知，企业购买污水处理设备A型型1台，台，B型型9台时费台时费用最低，其用最低，其10年间自己处理污水的费用为年间自己处理污水的费用为20210)91(102若将污水排到污水厂处理，则需要用若将污水排到污水厂处理，则需要用24480001020401210则节约资金则节约资金244.8-202=42.8万元。万元。万元万元=244.8万元，万元，16.接待一世博旅行团有接待一世博旅行团有290名游客，名游客，共有共有100件行李。计划租用甲，乙两件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共种型号的汽车共8
15、辆。甲种汽车每辆最辆。甲种汽车每辆最多能载多能载40人和人和10件行李，乙种汽车每件行李，乙种汽车每辆最多能载辆最多能载30人和人和20件行李。件行李。（1）设租用甲种汽车）设租用甲种汽车 辆，请你帮辆，请你帮助设计可能的租车方案；助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为费用分别为2000元，元，1800元，你会选元，你会选择哪种租车方案。择哪种租车方案。x 接待一世博旅行团有接待一世博旅行团有290名游客，共有名游客，共有100件行李。计划件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆辆。甲种汽车每辆
16、最多最多能载能载40人和人和10件行李，乙种汽车每辆件行李，乙种汽车每辆最多最多能载能载30人和人和20件行李。件行李。（1）设租用甲种汽车）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，元，1800元，你会选择哪种租车方案。元，你会选择哪种租车方案。x甲汽车载人数甲汽车载人数+乙汽车载人数乙汽车载人数 290甲汽车载行李件数甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数乙汽车载行李件数 100即共有即共有2种租车方案：种租车方案：第一种是租用甲种汽车第一种是租用甲种汽车5辆，
17、乙种汽车辆，乙种汽车3辆；辆；第二种是租用甲种汽车第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车辆，乙种汽车2辆。辆。（2）第一种租车方案的费用为）第一种租车方案的费用为 5 2000+31800=15400元元第二种租车方案的费用为第二种租车方案的费用为6 2000+21800=15600元元 选择第一种租车方案选择第一种租车方案分析：分析：解得解得:5 6 x 40 +30(8 )290 10 +20(8 )100 xxxx因为因为 为整数，所以为整数，所以 =5，6xxx88290100 x4010 x30(8 ）x20(8 ）x甲甲乙乙总共总共车辆数车辆数车载人车载人数数车载行车载行李件数李件数x
