1、2022学年第二学期学业质量调研九年级数学（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3考试中不能使用计算器一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】16的绝对值是（）(A)6；(B)6；(C)16；(D)162下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4aa；(
2、B)222(2)24abaabb；(C)632aaa；(D)2233aa3如果函数12yxm的图像经过第一、三、四象限，那么 m 的取值范围是（）(A)0m；(B)0m；(C)0m；(D)0m4如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）(A)测得的最高体温为 37.1；(B)前 3 次测得的体温在下降；(C)这组数据的众数是 36.8；(D)这组数据的中位数是 36.65下列命题是真命题的是（）(A)四边都相等的四边形是正方形；(B)一组邻边相等的矩形是正方形；(C)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6已知在ABC中，
3、5ABAC，6BC，如果以 A 为圆心r为半径的A 和以 BC 为直径的D 相交，那么r的取值范围（）(A)14r；(B)410r；(C)17r；(D)710r二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：8的立方根是8已知6()f xx，那么(2)f9不等式组1023xxx的解集是10方程2xx的解是11已知关于 x 的一元二次方程220 xxm没有实数根，那么 m 的取值范围为12已知一个反比例函数图像经过点 P(2,3)，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值 y 随自变量 x 的值逐渐增大而（填“增大”或“减小”）13在
4、六张卡片上分别写有 6，227，3.1415，3，0，sin45六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是14为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取 50 名学生进行 1 分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有 450名学生，那么一分钟跳绳次数在 120140 次的人数是15正八边形的每一个外角为度16已知梯形ABCD中，ADBC，2BCAD，设ABa，ADb，那么DC可用a、b表示为17如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 是ABC 的重心，那么ADEABCSS18 如图，已
5、知在两个直角顶点重合的RtABC和RtCDE中，30CABCDE，3BC，2CE，将CDE绕着点 C 顺时针旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，联结 BE，那么BE 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本本题题满满分分 10 分分）计算：2102128221AEDBC（第 17 题图）（第 14 题图）1686580100 120 140 160 180跳绳次数频数（人数）（第 18 题图）（第 16 题图）ADBC20（本本题题满满分分 10 分分）解方程组：222620 xyxxyy21（本本题题满满分分 10 分分，第第(1)小小题题 5 分分，第第(2)小小题题 5
6、 分分）如图，已知在ABC 中，21AC，6BC，O 经过ABC 的顶点 A、C，交 AB 边于点 D，4 3AD，点 C 是AD的中点（1）求O 的半径长；（2）联结 DC，求sinBCD的值22（本本题题满满分分 10 分分，每每小小题题各各 5 分分）在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量 y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量 x（瓶）之间的函数关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不必写出自变量 x 的取值范围）；（2）该学校用 2100 元选购了甲种类型的消毒剂，用 2400 元选购了乙种类型
7、的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵 30 元，求选购的甲、乙消毒剂的数量AODCB（21 题图）（22 题图）23（本本题题满满分分 12 分分，每每小小题题各各 6 分分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，M 是边 DC 延长线上的一点，联结 AM，与边BC 交于 F，与对角线 BD 交于点 G（1）求证：2AGGF GM；（2）联结 CG，如果BAGBCG，求证：平行四边形 ABCD 是菱形24（本本题题满满分分 12 分分，每每小小题题各各 4 分分）如图，在直角坐标平面 xOy 中，直线5yx 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，抛
8、物线2yxbxc经过 A、B 两点，点 D 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，点7(,)4M a 在抛物线对称轴左侧的图像上，将抛物线向上平移 m 个单位（0m），使点 M 落在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）对称轴与直线 AB 交于点 E，P 是线段 AB 上的一个动点（P 不与 E 重合），过 P 作y 轴的平行线交原抛物线于点 Q，当PEQD时，求点 Q 的坐标25（本本题题满满分分 14 分分，第第(1)小小题题 4 分分，第第(2)小小题题 5 分分，第第(3)小小题题 5 分分）如图，在RtABC中，90ACB，
9、6,3ACBC点 D 是边 AC 上一动点（不与 A、C 重合），联结 BD，过点 C 作 CFBD，分别交 BD、AB 于点 E、F（1）当2CD 时，求ACF 的正切值；（2）设CDx，AFyBF，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的定义域；（3）联结 FD 并延长，与边 BC 的延长线相交于点 G，若DGC 与BAC 相似，求AFBF的值（25 题图）ABCDEF（备用图）ABC（备用图）ABC 九年级数学评分标准（测试时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1B2A3C4D5B6C二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满
10、分48 分）72；83；913x；102x；111m；12增大；1313；14135；1545；16ab；1713；183 372.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本本题题满满分分 10 分分）120212()82214 12(21)2 2 （8 分）4 12 222 2 5（2 分）20.（本本题题满满分分 10 分分）解：由得+0 x y 或20 xy（2 分）原方程组可化为260.xyxy，或2620.xyxy，（2 分+2 分）解得原方程的解是1122xy，；2242xy，.（2 分+2 分）21.（本本题题满满分分 10 分分，第第(1)小小题题 5 分分，第第
11、(2)小小题题 5 分分）解：（1）联结 OC 交 AB 于点 H.(1 分）OC 过圆心，点 C 是AD的中点,AD=4 3HA=DH=2 3，OCAB（1 分）CHB=CHA=90222HCAHAC，又AC=213CH （1 分）联结 OA，设 OA=x，则 OC=x，OH=x3，OCABOHA=90，222AHOHAO，22123xx（1 分）解得72x，（1 分）72OA，即：O 的半径长为72（2）过点 D 作 DMBC，垂足为 M223 3Rt BCHBHBCCH中，（1 分）BD=3 32 331sin2B（1 分）3sin2Rt BDMDMBDB中，（1 分）点 C 是AD的中
12、点21CDCA，（1 分）372sin1421DMBCDCD.(1 分）22.（本本题题满满分分 10 分分，每每小小题题各各 5 分分）（1）设所求函数解析式为 ykxb（0k）.(1 分）由题意得：20805020.kbkb，.(1 分）解得：2120.kb，.(2 分）所求的 y 关于 x 的函数解析式为2120yx .(1 分）（2）由题意得：21002400302120 xx.(2 分）整理得，217042000 xx解得：12140,30 xx.(1 分）经检验，12140,30 xx均为原方程的解，但当1140 x 时，160y ，不符合题意舍去.(1 分）30 x 230120
13、60.(1 分）答：所选购的甲、乙消毒剂的数量分别为 30 瓶、60 瓶23.（本本题题满满分分 12 分分，每每小小题题各各 6 分分）证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形ABCD,ADBC.(2 分）AGBGGMGD,GFBGAGGD.(2 分）AGGFGMAG,.(1 分）2AGGM GF.(1 分）(2)ABCD,BAGM.(1 分）BAGBCG,BCGM 又MGCCGF,FCGCMG.(1 分）CGGFGMCG,2CGGM GF.(1 分）又2AGGM GFCGAG.(1 分）四边形 ABCD 是平行四边形AEECACBD.(1 分）平行四边形 ABCD 是菱形.(1 分）24
14、.（本本题题满满分分 12 分分，每每小小题题各各 4 分分）解：（1）由题意得 A（5，0）B（0，5）.(1 分）把 A（5，0）B（0，5）代入2yxbxc255+c0655bbcc 解得：.(2 分）265yxxD（3，-4）.(1 分）（2）过 M 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 H把7(,)4M a-代入265yxx得：27654aa 解得：1239,22aa点7(,)4M a-在抛物线对称轴左侧的图像上32a，37(,)24M-.(1 分）把32x 代入5yx 得：72y 3 7(,)2 2H.(1 分）214MH.(1 分）点 M 落在ABC 内，72144m.(1 分）
15、（3）设(,5)P xx 2(,65)Q x xx由题意可得PQED，PEQD四边形 PEDQ 为平行四边形或等腰梯形当 PEDQ 时，四边形 PQDE 为平行四边形，此时 P 在对称轴左侧，则 PQ=DE由题意(3,2)E，6ED 则：225655PQxxxxx .(1 分）256xx解得：122,3xx（舍）(2,3)Q.(1 分）当 PE 与 DQ 不平行时，四边形 PQDE 为等腰梯形，此时 P 在对称轴右侧，PQED，PE=DQ AED=QDE由题意可得：OBA=AED=QDE=45；作 QNDE,垂足为 N，可得QND 是等腰直角三角形，则 QN=DN=3x；2(3,65)Nxx2
16、365(4)xxx .(1 分)解得：124,3xx（舍）(4,3)Q.(1 分）25.（本本题题满满分分 14 分分，第第(1)小小题题 4 分分，第第(2)小小题题 5 分分，第第(3)小小题题 5 分分）（1）CFBD90C90BEC90ACFBDC.(1 分）90C90DBCBDC.(1 分）ACFDBC.(1 分）又3,BC CD=22tantan3CDACFDBCBC.(1 分）(2)过点 F 作 FHAC,垂足为 H.(1 分）90AHFACB FHBCAFAHBFCH;FHAHBCAC3,6BCAC2AHFH.(1 分）2AFFHBFCH又tantanACFDBC即：3FHCD
17、xCHBC.(1 分）223AFFHyxBFCH（06x）.(2 分）(3)90DCGACB DGC 与BAC 相似有两种情况.(1 分）当GA 时又ADFCDG FADCGD90DCGAFD ACFDBC,EDCCDB ECDCDBCDBDEDCD2CDDE BD同理：2FDDE BDCDFDxsinBCFDAABAD363 5xx3 532x.(1 分）2513yx即：51AFBF.(1 分）当GABC 时90AABC 90CDGG ACDGADF AFFD过点 F 作 FHAC,垂足为 H62xAHHD，632xHCAH又tantanACFDBC即：FHCDCHBC得：64332xxx解得：12153 41153 41,44xx（舍）.(1 分）241532yx即：4152AFBF.(1 分）综上：415512AFBF或.
