1、 第1页/共14页 2023 北京大兴初三一模 数 学 20235 考生须知 1 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。2 在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。3 题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。4 在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 练习结束，请将答题纸交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1如图所示的圆柱，其俯视图是
2、A B C D 22022 年 10 月 12 日，“天宫课堂”第三课在距离地球约 400 000 米的中国空间站开讲，数据 400 000 用科学记数法表示为 A40104 B4105 C4106 D0.4106 3已知 M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论正确的是 ANOQ40 BNOP140 CNOP 比MOQ大 DMOQ 与MOP互补 4实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 Aa2 Bb2 Cba0 Dab 5一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出小球的标号相同的概
3、率是 102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180ONMQP 第2页/共14页 A13 B23 C19 D29 6若关于 x的一元二次方程 x22xm0 有实数根，则实数 m的取值范围为 Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J 是网格线交点，ABC 与DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是 A点 G B点 H C点 I D点 J 8下面的三个问题中都有两个变量：面积一定的等腰三角形，底边上的高 y 与
4、底边长 x；将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量 y 与放水时间 x；计划从 A 地到 B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度 y 与铺设天数 x 其中，变量 y 与变量 x 满足反比例函数关系的是 A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9若1x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10分解因式：2363mm+=_ 11方程123xx=的解为_ 12在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数(0)kykx=的图象经过点2 3（，）A和点()2，Bm，则m的值为_ 13九年级（1）班同学分 6 个小组参加植树活动，此活动 6 个
5、小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，x，6，4（单位：株）若这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是 14如图，A，B，C，D是O上的四个点，AB=BC，若AOB=68，则BDC=_ HIJGFDCABE 第3页/共14页 第 14 题图 第 15题图 15如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE=2DE,连接 CE 交对角线 BD 于点 F.若 BD=10,则DF 的长为_ 16某校需要更换部分体育器材，打算用 1800 元购买足球和篮球，并且把 1800 元全部花完已知每个足球 60 元，每个篮球 120 元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球
6、数的 2 倍，写出一种满足条件的购买方案_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，题，每小题每小题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7分）分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：()02sin601231+18解不等式组：()32411.3，xxxx+19已知210 xx+=，求代数式(21)(21)(3)xxx x+的值 20下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明 勾股定理：在直角三角形中，两直角边
7、的平方和等于斜边的平方 已知：如图，直角三角形的直角边长分别为 a，b，斜边长为 c 求证：222abc+=方法一 如图，大正方形的边长为（ab+），小正方形的边长为 c.证明：方法二 如图，大正方形的边长为 c，小正方形的边长为（ba）.证明：abcabcabccbaabcabcabcabcbac 第4页/共14页 21如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 的交于点 O，延长 CB 到E，使得 BE=BC连接 AE过点 B 作 BF/AC，交 AE 于点 F，连接OF（1）求证：四边形 AFBO是矩形；（2）若ABC=60，BF=1，求 OF 的长 22在平面直角坐标系xOy中，函
8、数(0)ykxb k=+的图象经过点（1，1），（2，3）.（1）求该函数的解析式；（2）当1x 时，对于 x 的每一个值，函数(0)ymx m=的值大于一次函数(0)ykxb k=+的值，直接写出m的取值范围 23某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了 50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a学生家务劳动时长的数据在 70 x80 这一组的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79 b学生家务劳动时长的数据的频
9、数分布直方图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为 ；（3）若该校九年级有学生 500 人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少 90 分钟的 有 人 24如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 ODAC 于点 D过点 A 作O 的的切线交 OD的延长线于点 P，连接 CP（1）求证：CP 是O的切线；（2）过点 B作 BEPC于点 E，若 CE=4，cosCAB=45，求 OD 的长 第5页/共14页 25羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平
10、面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系式：2()(0)ya xhk a=+某次发球时，羽毛球的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：水平距离 x/m 0 2 4 6 8 竖直高度 y/m 1 32 53 32 1 请根据上述数据，解决问题（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 2()(0)ya xhk a=+；（2）已知羽毛球场的球网高度为 1.55m，当发球点 O 距离球网 5m 时羽毛球_（填“能”或“不能”）越过球网 26在平面直角坐标系xOy中，点()12，y，()22，y，()3
11、3，y在抛物线2221yxtxt=+上（1）抛物线的对称轴是直线 （用含 t 的式子表示）；（2）当12yy=，求t的值；（3）点()()33，mym 在抛物线上，若231 yyy，求 t 取值范围及 m的取值范围 27在ABC 中，AC=BC，C=90，点 D 为射线 CB 上一动点（不与 B，C 重合），连接 AD，点 E 为 AB延长线上一点，且 DE=AD，作点 E 关于射线 CB 的对称点 F，连接 BF，DF（1）如图 1，当点 D在线段 CB 上时，依题意补全图形，求证：DAB=DFB；用等式表示线段 BD，BF，BC 之间的数量关系，并证明；（2）如图 2，当点 D在线段 CB
12、 的延长线上时，请直接用等式表示线段 BD，BF，BC 之间的数量关系 第6页/共14页 图 1 图 2 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于ABC 与O，给出如下定义：若ABC 的一个顶点在O 上，除这个顶点外ABC 与O存在且仅存在一个公共点，则称ABC 为O的“相关三角形”（1）如图 1，O的半径为 1，点 C（2，0），AOC 为O 的“相关三角形”在点 P1（0，1），P2，（12，32）P3（1，1）这三个点中，点 A 可以与点 重合；图 1 图 2（2）如图 2，O的半径为 1，点 A（0，2），点 B是 x轴上的一动点，且点 B的横坐标 xB的取值范围是1xB1，点 C 在第
13、一象限，若ABC 为直角三角形，且ABC 为O 的“相关三角形”求点 C 的横坐标 xC的取值范围；（3）O 的半径为 r，直线33yx=+与O 在第一象限的交点为 A，点 C（2，0）,若平面直角坐标系xOy 中存在点 B（点 B 在 x 轴下方），使得ABC 为等腰直角三角形，且ABC 为O 的“相关三角形”直接写出 r的取值范围.EABCDEABCD 第7页/共14页 备用图 第8页/共14页 参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D A B C B 二、二、填空题（本题共填空题（本
14、题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）91x 1023(1)m+116x=123 135 1434 1552 16答案不唯一，9 个篮球，12 个足球；8 个篮球，14 个足球 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7分分）17解：原式=32 331+4 分 =1.5 分 18解：3(2)4,11.3xxxx+解不等式，得52x2 分 解不等式，得2-x4 分 不等式组的解集为52x5 分 19解：(21)(21)(3)xxx x
15、+22=413xxx+2 分 2=331xx+3 分 210 xx+=，21xx+=，4 分 2333xx+=，原式312=5 分 20选择方法一 证明：22142（）a+babc=+，3 分 第9页/共14页 222+2+=2+aabbabc，4 分 222+=abc5 分 选择方法二 证明：22142（）baabc+=，3 分 2222+2=-babaabc，4 分 222+=abc5 分 21（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AO=OC，ACBD，AOB=90 BE=BC，OBAE 又BFAC，四边形 AFBO是平行四边形 又AOB=90，四边形 AFBO是矩形3 分（2）解：四边形
16、 ABCD是菱形，ABO=12ABC ABC=60，ABO=30 四边形 AFBO是矩形，OBAF，OF=AB，BFA=90，FAB=ABO，FAB=30 又在ABF 中，BFA=90，BF=1，AB=2BF=2，OF=25 分 22（1）解：依据题意，得123.kbkb+=+=，1 分 解得2,1.kb=3 分 该函数的解析式为21yx=（2）23 m5 分 23解：（1）如图 FOEDACB 第10页/共14页 2 分（2）74.5；4 分（3）40 6 分 24（1）证明：连接 OC AP 是O的切线，APOA，PAO=90 ODAC，AD=CD，AP=CP，又OA=OC，OP=OP，A
17、OPCOP，PAO=PCO=90，OCPC.又点 C 在O上，CP 是O的切线3 分（2）解：AB 是O的直径，ACB=90 ACO+OCB=90 CP 是O的切线，OCE=90，OCB+ECB=90，ECB=OCA OA=OC，CAB=OCA，CAB=ECB cosCAB=45,cosBCE=45 EPDCOBAPDCOBA 第11页/共14页 BEPC，CEB=90 在BCE 中，CE=4，cosBCE=CECB=45，CB=5 OA=OB，AD=CD，OD=12BC=526 分 25解：（1）最大值是53m1 分 根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为543（，），54,3hk=，()
18、()25403ya xa=+当0 x=时，1y=，()250413a+=解得124a=，函数关系为()2154243yx=+4 分（2）能6 分 26解：（1）xt=1 分（2）点()12y，()22y，在抛物线上，且12yy=，2(2)tt=解得0t=3 分（3）点()12，y，()22，y，()33，y在抛物线2221yxtxt=+上，21441ytt=+，22441ytt=+，23961ytt=+由23yy，得52t 由31yy，得12t 1522t 5 分 点()()33mym，在抛物线上，点3（，）my，33（，）y关于抛物线的对称轴xt=对称，且mt 第12页/共14页 3ttm=
19、，解得23mt=22m 6 分 27.（1）补全图形，如下图1 分 证明：DE=AD，DAB=DEA 点 E 关于射线 CB 的对称点为 F，DBFDBE，DFB=DEB，DAB=DFB3 分 22=+BCBDFB.4 分 证明：设 EF 与射线 CB 交于点 G 点 E 关于射线 CB 的对称点为 F，DBFDBE，EFCB，BDF=BDE，DF=DE，DFB=DEB AC=BC，C=90，BAC=CBA=45，ABC=BDE+DEB=45，DFB+BDF=45 CAD+DAB=45，又DAB=DFB，CAD=BDF DE=AD，DF=DE，AD=DF C=90，EFCB，C=FGD=90，
20、ACDDGF，CD=FG FBG=DFB+BDF=45，FBG为等腰直角三角形，2=FBFG，22=FGFB，FEABCDGFEABCD 第13页/共14页 22CDFB=BC=BD+CD，22=+BCBDFB.6 分（2）22=BCFBBD.7 分 28（1）2P；1 分（2）图 2-1 图 2-2 解：由条件可知，点 C 在O上，如图 2-1 所示，当 B（-1，0），D（1，0）时，连接 AD，与O 交于点 C，BD为O 直径，BCD=ACB=90 在 RtAOD中，AOD=90，由勾股定理得 AD=5 在 RtBCD中，cosCDB=DCBD，在 RtAOD中，cosCDB=ODAD，
21、DCBD=ODAD，2DC=15，2 55CD=过点 C 作 CEBD xy123123123123ECBDAOxy（B）123123123123BDCAO 第14页/共14页 在 RtCED中，cosCDB=15DECD=，2=5DE OD=1，3=5OE，3=5Cx3 分 如图 2-2 所示，当 B 位于原点，AC 与圆 O相切时，过点 C 作 CDy 轴于点 D AC 与O相切，ACO=90，在 RtAOC 中，由勾股定理得 AC=3 在 RtDCA 中，sinDAC=DCAC，在 RtOCA中，sinDAC=OCAO，DCOCACAO=，123DC=，32DC=32Cx=综上所述，3352Cx5 分（3）r的取值范围312r 7 分
