1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九下九下数学课件课件1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判 定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算.(重点、难点)学习目标1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证 明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有 哪些方法？2.类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢？导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和
2、 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？ABACk.A BAC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究两个三角形相似改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？如图，在ABC与ABC中，已知A=A，ABAC.A BAC证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBACA DA E.A BAC AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.BACDEBAC AD=A
3、B，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .归纳：对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考：A B B C结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120
4、，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：73ABA B，14763ACAC=，ABAC.A BAC又 A=A，ABC ABC.1.在 ABC 和 DEF 中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.ACBFED证明：AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，又 C=F=70，DEF ABC.练一练35DFEF.ACBC2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.证明：ABC 与
5、ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，ADAE.ABAC又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE解：AE=1.5，AC=2，例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.ACBED34ADAB34AEAD.ACAB又EAD=CAB，ADE ABC，34DEADBCAB，3944DEBC.提示：解题时要找准对应边.证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.例3 如图，在 ABC 中
6、，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90ABCD=ADCDCDBD ADCDCDBD，方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.当堂练习当堂练习1.判断(1)两个等边三角形相似 ()(2)两个直角三角形相似 ()(3)两个等腰直角三角形相似 ()(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似 ()2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BCDABCDABBCBDAB3.如图 AEB 和 FEC (填“相似”或“不相似”).54
7、303645EAFCB12相似当堂练习当堂练习解析：当 ADP ACB 时，AP :AB=AD:AC，AP:12=6:8，解得 AP=9；当 ADP ABC 时，AD:AB=AP:AC，6:12=AP:8，解得 AP=4.当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似4.如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，45ABBC.CDAC又B=ACD，ABC DCA，45ACBCADAC ，254AD.6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=AEAC，求证 ABC AED.ABCDE证明：AB AD=AEAC，ABAC.AEAD 又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABC AED.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用 见本课时练习课后作业课后作业
