1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第四章 一次函数一次函数4.2 一次函数与正比例函数2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）学习目标学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=kx导入新课导入新课情境引入单击此处编母版标题
2、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?讲授新课讲授新课一次函数与正比例函数知识点知识点12023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg,2 kg,3 kg,4 kg，5 kg 时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.52023-5-155单击此处编母版标题样式
3、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=600.12x2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级上面的两个函数关系式:(1)若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这两个函数
4、关系式有什么关系?2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4;(2)y5x26；(3)y2x;(6)y8x2x(18x)(4);2xy2(5);yx解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数练一练2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结1.判断一个函
5、数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)
6、与它的半径x(cm)之间的关系.2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所
7、以 m2241且m50，所以 m5且m5，所以 m5.所以，当m5时，函数y(m5)xm224 m1是一次函数2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50且m10.所以 m5且m5且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第
8、四级第五级变式训练(1)若 是正比例函数，则m=；|m|y(m)x12-=-(2)若 是正比例函数，则m=；211()ym-xm-=+-2-1 m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=.在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hxh是x的一次函数，且
9、3,0.2kb能力提升12x2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 （2）当h=时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有 .3332x 解得x=2.（3）21133,2224SAD BCx xx 即 S不是x的一次函数.23,4Sx2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80 x+100，y是x的一次函数.（）2.在函数y=(m-2)x+
10、(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数.2=-2随堂练习随堂练习2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值.4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.解：根据题意，得 m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.解：根据题意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y
11、=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.2023-5-1520单击此处
12、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 （2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一次函数一次函数的概念正比例函数的概念函数关系式的确定课堂小结课堂小结2023-5-1523
