1、九年级数学第一学期期末试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数的最小值是（ ） ABC D 【答案】B【解析】当时取得最小值，最小值为2如图，在中，则的值为（ ） ABC D【答案】A【解析】在中，由勾股定理得：3如图，与的两边分别相切，其中边与相切于点若，则的长为（ ） A BC D【答案】C【解析】如图，连接点与切点，则为正方形， 4将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ） AB C D【答案】C【解析】5若一个扇形的半径是，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于（ ） A B C D 【答案】D【解析】，6如图，在平面
2、直角坐标系中，点的坐标为，轴于点以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（ ） A B C D【答案】A【解析】将放大为原来的倍，且点的坐标为，坐标为 7如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的处这时，处与灯塔的距离的长可以表示为（ ）A海里B海里C海里 D海里【答案】D【解析】由图像知8如图，三点在已知的圆上，在中，是的中点，连接，则的度数为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题知，是的中点，9某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出
3、件设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题知与的关系式为10二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为（ ） ABC D【答案】D【解析】函数对称轴为直线又当时，它的图象位于轴的下方；当时，解得二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若，则的值为 【答案】【解析】，12点，在抛物线上，则 （填“”，“”或“”）【答案】【解析】函数对称轴为直线，且函数开口向上，离对称轴更远，13的三边长分别为，与它相似的的最小边长为，则的周长为 【答案】【解析】与相似，且的最小边长为，相似比为，的周长
4、为，的周长为14如图，线段和射线交于点，点在射线上，且是钝角，写出一个满足条件的的长度值： 【答案】【解析】如图，过点作交于点，,点在射线上，且是钝角，可以为15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】步尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始
5、终保持直线状态，是秋千的静止状态，是踏板，是地面，点是推动两步后踏板的位置，弧是踏板移动的轨迹已知尺，尺，人的身高尺设绳索长尺，则可列方程为_【答案】【解析】尺，尺，尺，尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知：为外一点求作：经过点的的切线小敏的作法如下：如图，（）连接，作线段的垂直平分线交于点；（）以点为圆心，的长为半径作圆，交于，两点；（）作直线，所以直线，就是所求作的切线老师认为小敏的作法正确请回答：连接，后，可证，其依据是_；由此可证明直线，都是的切线，其依据是_【答案】直径所对的圆周
6、角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18如图，中，于点，求的值19已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧（）求，两点的坐标和此抛物线的对称轴；（）设此抛物线的顶点为，点与点关于轴对称，求四边形的面积20如图，四边形中，（）求证：；（）若，求的长21某小区有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留
7、有宽度为米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为平方米，人行通道的宽度应是多少米？22已知抛物线：与x轴只有一个公共点（）求的值；（）怎样平移抛物线就可以得到抛物线：？请写出具体的平移方法；（）若点和点都在抛物线：上，且，直接写出的取值范围23如图，是的一条弦，且点，分别在上，且于点，连接（）求的长；（）若是的另一条弦，且点到的距离为，直接写出的度数24奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）他们的操作方法如下：如图，他们先在处测得最高塔塔顶的仰角为，然后向最高塔的塔基直行米到达处，再次测
8、得最高塔塔顶的仰角为请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米（参考数据：，）25如图，内接于，是的直径是的切线，为切点，于点，交于点 （）求证：；（）若，求的长26阅读下面材料：如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于和两点观察图象可知：当或时，；当或时，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集有这样一个问题：求不等式的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（）、（）、（）补充完整：（）将不等式按条件进行转化 当时，原不等式不成立；当时，原不等式可以转化为；当时，原不等式可以转化为；图2（）构造函数，画出图象设，在同一坐标系中分别画出这两个函数的
9、图象 双曲线如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线；（不用列表）（）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为 ； （）借助图象，写出解集 结合（）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为 27如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且当和时所对应的函数值相等一次函数与二次函数的图象分别交于，两点，点在第一象限 （）求二次函数的表达式；（）连接，求的长；（）连接，是线段的中点，将点绕点旋转得到点，连接，判断四边形的形状，并证明你的结论28在中，为的中点是射线上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，为的中
10、点，连接，（）如图，当时， _，与的位置关系是_； （）当时，依题意补全图；判断（）中与的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（）连接，在点运动的过程中，当的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果 29在平面直角坐标系中，过上一点作的切线当入射光线照射在点处时，产生反射，且满足：反射光线与切线的夹角和入射光线与切线的夹角相等，点称为反射点规定：光线不能“穿过”，即当入射光线在外时，只在圆外进行反射；当入射光线在内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线光线在外反射的示意图如图所示，其中（）自内一点出发的入射光线经第一次反射后的示意图如图所示，是第个反射点
11、请在图中作出光线经第二次反射后的反射光线；（）当的半径为时，如图，第一象限内的一条入射光线平行于轴，且自的外部照射在其上点处，此光线经反射后，反射光线与轴平行，则反射光线与切线的夹角为_；自点出发的入射光线，在内不断地反射若第个反射点在第二象限，且第个反射点与点重合，则第个反射点的坐标为_；（）如图，点的坐标为，的半径为第一象限内自点出发的入射光线经反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点的纵坐标的取值范围北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDADCBD二、填
12、空题（本题共18分，每小题3分）11 12 1390 14满足 即可，如：AD=10 15 16直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17解：原式 18解：于点， 在中， ， ， 在中，19解：（）令，则解得 ， 点在点的左侧，对称轴为直线 （）当时，顶点的坐标为 点，关于轴对称，点的坐标为 ，20（）证明：， ， （）解：， ， 21解：根据题意，得 整理得 解得， 不符合题意，舍去， 答：人行通道的宽度是米 22解：（）抛物线：与轴有且只有一个公共点，方程有两个
13、相等的实数根 解得 （）抛物线：，顶点坐标为，抛物线：的顶点坐标为， 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度就可以得到抛物线 （） 23解：（）于点， ， ， ， 在中， （）或 24解：（）在中， 设， 在中， ，将代入方程，解得 答：最高塔的高度约为米25（）证明：连接，如图是的切线，为切点， 于点，即 （）解：作于点，如图是的直径，在中，在中， ，于点， 在中，26解：（）抛物线如图所示； （），或； （）或 27解：（）二次函数， 当和时所对应的函数值相等，二次函数的图象的对称 轴是直线二次函数的图象经过点， 解得 二次函数的表达式为 （）过点作轴于点，如图一次函数与二次函数
14、的图象分别交于，两点， 解得 ， 交点坐标为， 点在第一象限，点的坐标为 点的坐标为在中，（）结论：四边形的形状是矩形 证明：设一次函数的图象与轴交于点，连接，如图点绕点旋转得到点， 是线段的中点 是线段的中点， 四边形是平行四边形 一次函数的图象与轴交于点， 当时，点的坐标为在中，同理四边形是矩形 28解：（），垂直； （）补全图形如图所示； 结论：（）中与的位置关系不变 证明：， 绕点逆时针旋转得到线段， ， 为的中点， ， ， 在中， 在中，为的中点， 点在线段的延长线上， （）当的长为时，的长的最小值为29解：（）所得图形，如图所示 （）；或（）如图，直线与相切于点，点在第一象限，连接，过点作轴于点直线与相切于点，在中，轴，在中， 6分 如图，当反射光线与坐标轴平行时，连接并延长交轴于点，过点作于点，过点作于点直线是的切线，轴，设，而，解得， 可知，当反射点从中的位置开始，在上沿逆时针方向运动，到与中的点重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点的纵坐标的取值范围是 第22页（共7页）
