1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第3课时 比例与和、差、倍、分问题2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法.(重点）2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型.（难点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课问题引入 父子两人今年年龄之和为40岁，已知
2、两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课 比例问题例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文
3、本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依据题意，得 4x+5x+6x=120.解方程，得 x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得 x+2x+6x=45.解方程，得
4、 x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 和、差、倍、分问题例3：(1)学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%,则增加了图书_册，现在有图书_册;(2)某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤60万吨.设前年产煤x万吨，则可列方程_.增长量
5、=原有量增长率；降低量=原有量降低率；现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.20%a1.2ax-15%x=602023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4:一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）载重量（吨）容积（立方米）容积（立方米）甲甲乙乙总计总计3001000 xx 300 x7)300(2x 2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第
6、四级第五级解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为(300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2(300-x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.解方程，得 x=80.300-x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程.方法归纳2023-5-1511单击此处编母版标题样式
7、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前两年前今年今年儿子儿子父亲父亲总计总计40解：两年前儿子为x岁.依据题意，得 （8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：x=4，8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.练一练x8xx+28x+22023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习3.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2：1，长方形的长比正方形的边长多3米，正方形的面积_
8、平方米.1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得_，乙分别应得_.2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是_.1000元2500元1612023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤.依题意得：
9、15x+2x+3x=150解方程得：x=7.515x=157.5=112.5，2x=27.5=15，3x=37.5=22.5答：硝酸钠需要112.5公斤，硫磺需要15公斤，木炭需要 22.5公斤.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.2x依题意 得 x+2x=2802x解方程 得 x=80，=40.2x=160.2x答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160
10、人.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?甲甲乙乙丙丙捐书数量（册）5x6x9x（1）合计捐书320册（2）甲+丙=2乙+122023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设甲同学捐书5x本，乙同学捐书6x本，丙同学捐书9x本；（1）依题意，得
11、 5x+6x+9x=320.解方程 得 x=16.5x=80;6x=96;9x=144.（2）依题意，得 5x+9x=26x+12.解方程 得 x=6.5x=30;6x=36;9x=54.答：他们个捐了30本，36本，54本书.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤增长量=原有量增长率；降低量=原有量降低率.现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.采用间接设元法，通常设每一份为x.1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4解方程；5.检验作答2023-5-1518
