1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第12章 一次函数12.4 综合与实践综合与实践 一次函数模型的应用一次函数模型的应用2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入 乌鸦
2、喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级10 cm9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课一次函数模型的应用 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建
3、立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？年份年份冠军成绩冠军成绩/s1984231.231988226.951992225.001996227.972000220.59年份年份冠军成绩
4、冠军成绩/s2004223.102008221.862012220.142016？2020？2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年2102202002402023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级
5、第五级（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟，即y=kx+b.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年2102202002402023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.34,b=231.23所以，一次函数的解析式为y=-1.3
6、4x+231.23.(3)当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.348+231.23=220.51(s)因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级归纳总结 通
7、过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)22 25232624y(码)3440364238问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？典例精析20
8、23-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3032383634424023252421 222726y(码)x(厘米)问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？这些点在一条直线上，如图所示.O2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2,b=-10所以，一次函数的解析式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=231-10=52.因此，可以得到
9、姚明穿52码的鞋子.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.下图是用棋子摆成的“上”字，则第n个图共有多少枚棋子？图1图2图3图4解：先列表：x12 3y 61014描点：如图所示2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=6,2k+b=10.解得k=4,b=2所以，一次函数的解析式为y=4x+2.把x=n 代入上式，得y=4n+2.
10、因此，可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.世界上大部分国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法两种计量法之间有如下的对应关系：x/01020304050y/325068861041222023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间
11、的函数关系为一次函数；2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得32,1050bkb,解得9,532kb,经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为9325yx.9325yx.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y0时，解得华氏0度时的温度应是 摄氏度；90325x.1609x.16092023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解：把yx代入，解得 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.9325xx,40 x.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结一次函数模型的应用将实验得到的数据在直角坐标系中描出观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式进行检验应用这个函数模型解决问题2023-5-1522
