1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积柱、锥、台和球的体积公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体长方体=abc推论推论1、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积。的积。V长方体长方体=sh推论推论2、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。的立方。V正方体正方体=a3一、体积的概念与公理一、体积的概念与公理:公理公理2 2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的
2、面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理祖暅原理等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。定理定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积的底面积 s 和高和高 h 的积。的积。V柱体柱体=sh二：柱体的体积二：柱体的体积推论推论：底面半径为底面半径为r，高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是V圆柱圆柱=r2h?)14.3(,10,10,12,8.5)()/8.7(:13取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相
3、同的铁制例mmmmmmkgcmg圆柱棱柱螺帽VVV-每个螺帽总个数/VV359.7438.710008.5/cmmV总三三:锥体体积锥体体积如图：三棱柱如图：三棱柱ADAD1 1C C1 1-BDC,-BDC,底面积为底面积为S S,高为高为h h.ABD C D1C1CDA BCD1ADCC1D1A答答:可分成可分成棱锥棱锥A-D1DC,棱锥棱锥A-D1C1C,棱锥棱锥A-BCD.问：（问：（1 1）从）从A A点出发棱柱能点出发棱柱能分割分割成几个三棱锥？成几个三棱锥？定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：积是，高是，那么它的
4、体积是：推论：如果圆锥的底面半径是推论：如果圆锥的底面半径是，高是，高是，那么它的体积是：那么它的体积是：hSS31圆锥圆锥 ShShV31锥体ss/ss/hx四四.台体的体积台体的体积V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则推论：如果圆台的上推论：如果圆台的上,下底面半径是下底面半径是r r1 1.r.r2,2,高是高是，那么它的体积是：，那么它的体积是：31圆台圆台 h)(222121rrrr五五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底
5、面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV 0SS分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高ShV31SS S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小111131BBSCBA例例2:已知已知:边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.求：求：(1(1）棱锥）棱锥B B1-A-A1BCBC1的体积。的体积。解解:111111CBABBCABVV棱锥棱锥aa22131361a361a所以所以棱锥棱锥B B1 1-A-A1 1BCBC1 1的体积为的体积为C1CBA A1 B1DD1
6、O例例2:求：求：(2(2）多面体）多面体A A1D D1C C1-ABCD-ABCD的体积？的体积？已知已知:边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.ABCDCDBAABCDCDAVV1111111正方体解解:C1A A1CB B1DD13361111aaVCBAB棱锥365a365a所以所以多面体多面体A A1D D1C C1-ABCD-ABCD的体积为的体积为六六.球的体积球的体积3 3球球4 4V V=R R3 3练习练习1:2(2)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的（则半径变为原来的（）倍
7、。）倍。(1)若球的半径变为原来的若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（倍，则表面积变为原来的（）倍。）倍。4(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（，则其体积之比是（）。）。22:1(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（，则其表面积之比是（）。）。34:1练习练习2:求棱长为求棱长为a的正四面体的外接球的正四面体的外接球与内切球的半径与内切球的半径.1.记住常见几何体的体积公式记住常见几何体的体积公式.七七.小结小结:V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 32143RR3 3球球4 4V=V=R R3 32.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。
