1、一、波函数和原子轨道一、波函数和原子轨道 薛定谔方程薛定谔方程 （Schrdinger Equation）1926年奥地利物理学家年奥地利物理学家Erwin Schrdinger(1887 1961)提出提出.用于用于描述核外电子的运动状态描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代是一个波动方程，为近代量子力学量子力学奠定了奠定了理论基础理论基础。（一）波函数（一）波函数薛定谔方程薛定谔方程Schrdinger 波动方程波动方程在数学上是一个在数学上是一个二阶偏微分方程二阶偏微分方程。0)(822222222VEhmzyx解上式方程，需要一定的条件，即量子化条件，需要用三解上式方程，需要一
2、定的条件，即量子化条件，需要用三个量子数个量子数n、l、m来来表示。表示。二、四个量子数二、四个量子数电子在核外的运动状态比较复杂，需用四个参电子在核外的运动状态比较复杂，需用四个参数来表示数来表示n，l，m，si.1.主量子数主量子数(n)电子层电子层主量子数主量子数(n)：用来表示核外电子运动：用来表示核外电子运动离核远近离核远近的数值。的数值。n=1、2、3、4、5、6、7电子层：电子层：K、L、M、N、O、P、Q电子层能量高低顺序：电子层能量高低顺序：KL M N O P Q2.角量子数角量子数(l)电子亚层电子亚层 角量子数角量子数l 表示表示处在同一电子层而有不同能量、不同形状处在
3、同一电子层而有不同能量、不同形状的电子云。的电子云。l 取取小于小于n的整数的整数，即：，即：l=0、1、2、3、(n-1)s、p、d、f例如：例如：当当n=1时，时，l=0(s)只有只有1s亚层亚层当当n=2时，时，l=0，1 有有2s、2p两个电子亚层两个电子亚层角量子数的引入是由于电子绕核运动时，还具有一定的角动角量子数的引入是由于电子绕核运动时，还具有一定的角动量，角动量绝对值和角量子数的关系式为：量，角动量绝对值和角量子数的关系式为：L=h/2*l(l+1)l=0 l=1 l=2 l=3l=0 l=1 l=2 l=3n值12345l值00 10 1 20 1 2 30 1 2 3 4
4、能级符号1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5gn与与l的关系及能级符号的关系及能级符号有志者事竟成思考思考1：当：当n=3时，有哪些电子亚层？时，有哪些电子亚层？当当n=4时，时，l=0，1 ，2,3 有有4s、4p，4d,4f四个电子亚层四个电子亚层当当n=3时，时，l=0，1 ，2 有有3s、3p，3d三个电子亚层三个电子亚层思考思考2：若：若n=4，有哪些电子亚层？，有哪些电子亚层？有志者事竟成3.磁量子数磁量子数(m)电子云的伸展方向电子云的伸展方向 同一电子亚层中，同一电子亚层中，相同形状相同形状的电子云在空的电子云在空间的间的不同伸展方向不
5、同伸展方向。如：电子亚层如：电子亚层s有有1个伸展方向个伸展方向m=0,电子亚层电子亚层p有有3个伸展方向个伸展方向m=0,1 电子亚层电子亚层d有有5个伸展方向个伸展方向m=0,1,2 电子亚层电子亚层f有有7个伸展方向个伸展方向m=0,1,2,3 每一种具有一定形状和伸展方向点的电子每一种具有一定形状和伸展方向点的电子 云所占据的空间就是一个云所占据的空间就是一个原子轨道原子轨道.原子轨道原子轨道:m描述原子轨道在空间不同角度的取向。描述原子轨道在空间不同角度的取向。有志者事竟成4.磁量子数（磁量子数（Si）电子自旋电子自旋 自旋量子数是描述电子自旋方向的数值。电子自旋只有两个数值：+1/
6、2和-1/2,两个相反的方向,顺时针和逆时针,可用“”和“”来表示.每一个原子轨道最大能容纳的电子数为每一个原子轨道最大能容纳的电子数为2个个.请回顾描述原子核外电子运动状态的参数请回顾描述原子核外电子运动状态的参数有哪些有哪些?主量子数主量子数n:1、2、3、4、5、6、7或或K、L、M、N、O、P、Q副副量子数量子数l:0、1、2、3、n-1或或s、p、d、f磁量子数磁量子数m:0 1、2 l自旋量子数自旋量子数Si:+1/2和-1/2,电子自旋运动电子自旋运动有志者事竟成为什么第二电子层中，最多只能容纳为什么第二电子层中，最多只能容纳8个电子？个电子？答：因为第二层，答：因为第二层，n=
7、2，有两个电子亚层有两个电子亚层 l=0 l=1磁量子数磁量子数00 1轨道数轨道数13 因此第二层共有因此第二层共有4个原子轨道，每个原子轨道个原子轨道，每个原子轨道最多容纳最多容纳2个自旋方向相反的电子，所以，第二层个自旋方向相反的电子，所以，第二层最多容纳最多容纳8个电子。个电子。有志者事竟成为什么第三电子层中，最多只能容纳为什么第三电子层中，最多只能容纳18个电子？个电子？n=3 l=0 m=0 l=1 m=0,1 l=2 m=0,1,2轨道数为轨道数为135 第三层原子轨道总数为第三层原子轨道总数为1+3+5=9，每个原子，每个原子轨道最多容纳轨道最多容纳2个自旋方向相反的电子，个自
8、旋方向相反的电子，92=18四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(1)主量子数主量子数n(principal quantum number)n=1,2,3,4正整数，它正整数，它决定电子离核的平均距离决定电子离核的平均距离、能级能级和电子层和电子层。1.确定确定电子电子出现最大几率区域出现最大几率区域离核的平均距离离核的平均距离。n,则平则平 均距离均距离。2.在在单电子原子单电子原子中，中，n决定决定电子的电子的能量能量;在在多电子原子多电子原子中中n与与l一起决定电子的能量一起决定电子的能量:（Z*与与n、l有关）有关）3.确定确定电子层电子层（n相同的电子属同一电子层）相同
9、的电子属同一电子层）:n 1 2 3 4 5 6 7 电子层电子层 K L M N O P Q四个量子数四个量子数n、l、ml和和ms的意义的意义(续续)(2)角量子数角量子数l (轨道角动量量子数轨道角动量量子数,orbital angular momentum quantum number)对每个对每个n值值:l=0,1,2,3n-1，共，共有有 n个值个值.1.确定确定原子轨道和电子云原子轨道和电子云在空间的在空间的角度分布角度分布情况（情况（形状形状）；）；2.在在多电子原子多电子原子中，中，n与与l一起决定的一起决定的电子的电子的能量能量；3.确定确定电子亚层电子亚层(下图下图)：l
10、 0 1 2 3 4 电子亚层：电子亚层：s p d f g4.决定电子运动的决定电子运动的角动量角动量的大小：的大小：|M|=l(l+1)1/2 h/2 l=0 l=1 l=2 l=3l=0 l=1 l=2 l=3an f orbital3.四个量子数四个量子数n、l、ml和和ms的意义的意义(续续)(3)磁量子数磁量子数ml(或或m)对每个对每个l 值值,ml =0,1,2,l.（共有共有“2l+1”个值个值）1.ml值决定原值决定原 子轨道或电子云在空间的子轨道或电子云在空间的伸展方向伸展方向:由于由于ml可取（可取（2l+1）个值，所以相应于一个）个值，所以相应于一个l值的值的电子亚层
11、共有（电子亚层共有（2l+1）个取向，例如）个取向，例如d轨道，轨道，l=2，ml=0，1,2，则，则d 轨道共有轨道共有5种取向。种取向。2.决定电子运动决定电子运动轨道角动量轨道角动量在在外磁场方向上外磁场方向上的的分分量量的大小：的大小：波函数波函数 是量子力学中所代表的某个电子是量子力学中所代表的某个电子概率的波动，采用统计的方法描述核外电概率的波动，采用统计的方法描述核外电子子在空间的概率分布在空间的概率分布。|2 2代表核外空间某处电子出现的概率密度。代表核外空间某处电子出现的概率密度。三、三、概率密度和电子云概率密度和电子云把电子在核外出现的概率密度大小用小黑点的把电子在核外出现的概率密度大小用小黑点的疏密来表示，这样得到的图像称为疏密来表示，这样得到的图像称为电子云电子云。概率密度概率密度=概率概率/体积体积
