1、核心素养核心素养导向导向的的高中数学课程改革高中数学课程改革 一、普通高中数学课程标准简介一、普通高中数学课程标准简介1.1.什么什么是数学？是数学？数学数学是研究是研究数量关系数量关系和和空间形式空间形式的科学。的科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的等，理解和表达现实世界中事物的本质本质、关系关系和和规律规律。2.2.课程目标课程目标 通过通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识
2、、基学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验本技能、基本思想、基本活动经验（“四四基基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力力、分析和解决问题的能力（“四能四能”）。）。在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象数学抽象、逻辑推理逻辑推理、数学建模数学建模、直观想直观想象象、数学运算数学运算、数据分析数据分析等数学学科核心素等数学学科核心素养养。通过高中数学课程的学习，学生能提高学习通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成数
3、学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。和审美价值。3.数学核心素养核心素养核心素养行为行为表现表现数学抽象数学抽象形成数学概念和规则形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学方法与思想形成数学结构与体系形成数学结构与体系逻辑推理逻辑推理发现和提
4、出命题发现和提出命题掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探索和表述论证的过探索和表述论证的过程程构建命题体系构建命题体系交流探索交流探索直观想象直观想象利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题利用图形探索和解决数利用图形探索和解决数学问题学问题构建数学问题直观模型构建数学问题直观模型核心素养核心素养行为行为表现表现数学建模数学建模发现和提出问题发现和提出问题建立模型建立模型求解模型求解模型检验结果和完善模检验结果和完善模型型数学数学运算运算理解运算对象理解运算对象掌握运算法则掌握运算法则探索运算思路探索运算思路设计运算程式设计运算程式数据分析数据分析数据
5、获取数据获取数据分析数据分析知识构建知识构建4 4.课程结构课程结构高中数学课程必修课程预备知识函数几何与代数统计与概率数学建模活动与数学探究活动选择性必修函数几何与代数数学建模活动与数学探究活动统计与概率选修课程A：数理类课程B：经济、社会、部分理工类课程C：人文类课程D：体育、艺术类课程E：拓展、生活、地方、大学先修类课程5 5.学分与选课学分与选课 学分学分设置设置 必修课程必修课程8 8学分学分，选择性必修选择性必修课程课程6 6学分，学分，选修课程选修课程6 6学分。学分。选课选课（1 1）必修课程）必修课程 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业的必修课程为学生发展提供共同基础
6、，是高中毕业的数学学业水平考试的内容。数学学业水平考试的内容。（2 2）选择性必修选择性必修课程课程 选择性必修选择性必修课程课程是供学生选择的课程，必修课程是供学生选择的课程，必修课程和和选择性必修选择性必修课程课程是高考的内容，不参加高考的学生是高考的内容，不参加高考的学生也可根据需要进行选择也可根据需要进行选择。二二、如何理解数学学科核心素养、如何理解数学学科核心素养“教育的根本任务在于立德树人教育的根本任务在于立德树人”，这，这就就是整个教育改革的核心任务。是整个教育改革的核心任务。学生发展核心素养是学生发展核心素养是“立德树人立德树人”的具体的具体化。化。本次课标制订本次课标制订“以
7、学生发展核心素养为导以学生发展核心素养为导向向”。各学科教学都要为学生核心素养的发展作各学科教学都要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现出独特的贡献，从而实现“立德树人立德树人”根根本任务。本任务。数学数学教育中教育中的的“立德树人立德树人”，以数学学科核心，以数学学科核心素养为导向。素养为导向。定义定义：数学学科核心素养：数学学科核心素养是通过是通过数学数学学习学习而逐而逐步形成步形成的的具有数学特征的具有数学特征的关键关键能力、必备品格能力、必备品格与价值观念。与价值观念。要素要素：数学数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析运算、直
8、观想象、数据分析。表现表现：会用数学眼光观察世界；会用数学思维会用数学眼光观察世界；会用数学思维思考世界；会用数学语言表达世界。思考世界；会用数学语言表达世界。理解数学学科核心素养的几个角度理解数学学科核心素养的几个角度 数学教育中数学教育中“立德树人立德树人”的内涵；的内涵；从与学生发展核心素养关系的角度；从与学生发展核心素养关系的角度；从从数学学科特点出发；数学学科特点出发；数学课程目标的发展角度。数学课程目标的发展角度。数学学科核心素养数学学科核心素养“是什么是什么”？深化数？深化数学教育改革中提出核心素养导向有什么历史学教育改革中提出核心素养导向有什么历史的必然性？能否的必然性？能否“
9、举例子举例子”？数学教育数学教育“立德树人立德树人”的基本内涵的基本内涵 帮助帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法需的数学知识、技能、思想和方法；提升提升学生的数学素养，引导学生会用数学学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界会用数学语言表达世界；促进促进学生思维能力、实践能力和创新意识学生思维能力、实践能力和创新意识的发展的发展；在在学生形成正确人生观、价值观、世界观学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。等方面发挥独特作用。数学学科
10、核心素养与学生发展核心素养数学学科核心素养与学生发展核心素养 中国学生发展核心素养：中国学生发展核心素养：文化基础（人文文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）创新）数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学主要体现在科学精神精神（理性思维、批判质理性思维、批判质疑、勇于探究疑、勇于探究）、学会学会学习学习（乐学善学乐学善学、勤于勤于反思反思、信息意识、信息意识）和和实践实践创新创新（劳动劳动意识意识、问题解决、技术应用
11、、问题解决、技术应用）上。上。数学学科核心素养与数学的特点数学学科核心素养与数学的特点数学特点数学特点抽象性抽象性严谨性严谨性应用性应用性核心素养核心素养数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理数学建模数学建模核心素养核心素养数学运算数学运算直观想象直观想象数据分析数据分析具体内容具体内容代数代数几何几何统计概率统计概率数学课程目标的发展数学课程目标的发展 是是“三维目标三维目标”的进一步融合；的进一步融合；是是义教义教的八的八个个“核心概念核心概念”（数数感、符号感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型念、运算能力、推理能力、模型思
12、想思想）的的进一步整合进一步整合；以以“四基四基”“”“四能四能”为载体；为载体；双基、三大能力是数学育人目标的内核双基、三大能力是数学育人目标的内核与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！新一轮数学课改的新一轮数学课改的核心核心任务任务是提升学生的是提升学生的数学学科核心素养，数学学科核心素养，为学生发展核心素养为学生发展核心素养作出独特贡献。作出独特贡献。要有具体措施要有具体措施，要要把数学学科核心素养落把数学学科核心素养落实在实在数学教育的数学教育的各个环节各个环节。三三、新教材的体系、新教材的体系 普通高中教科书普通高中教科书数学（数学（A A版）版）结构体系结
13、构体系四四、关于落实关于落实核心素养的思考核心素养的思考1理性思维是理性思维是数学素养数学素养的的灵魂灵魂 发展发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生学会有逻辑学生学会有逻辑地地、创造性地、创造性地思考思考，学会使用，学会使用数学数学语言语言表达与交流表达与交流，成为善于认识和解决问成为善于认识和解决问题的人才，是数学课程的主要任务题的人才，是数学课程的主要任务。回归数学的本质，体现数学的思考方式：以典回归数学的本质，体现数学的思考方式：以典型、简单的数学对象为载体，在数学知识的发型、简单的数学对象为载体，在数学知识的发生发展过程中，培养学生的理性思维
14、，发展学生发展过程中，培养学生的理性思维，发展学生的数学学科核心素养。生的数学学科核心素养。例例1 1 几何教材中蕴含的理性思维几何教材中蕴含的理性思维从最基本的开始：如何研究从最基本的开始：如何研究“相交线相交线”研究对象是什么？研究对象是什么？两条直线相交所形成的几何图形两条直线相交所形成的几何图形 研究对象的抽象研究对象的抽象什么叫什么叫“相交线相交线”？接下来的研究接下来的研究内容是什么？内容是什么？性质性质两条直线相交形成四个角，这些角之两条直线相交形成四个角，这些角之间的相互关系间的相互关系 如何发现这些角的相互关系？如何发现这些角的相互关系？探究过程探究过程 四个角的关系四个角的
15、关系 1+2+3+4=360 三个角的关系三个角的关系 变化中不存在不变性变化中不存在不变性没有固定的关系没有固定的关系 两个角的关系两个角的关系（1）两两两两配对配对有有6对角，即对角，即1和和2，1和和3，1和和4，2和和3，2和和4，3和和4。（2）1和和2的关系如何研究？的关系如何研究？从角的定义出发：两个角的顶点的关系、边的从角的定义出发：两个角的顶点的关系、边的关系，得到关系，得到1与与2的位置的位置特点特点。顶点重合；一边重合，称这两个角顶点重合；一边重合，称这两个角“相邻相邻”；另一边互为反向延长线，所以两个角另一边互为反向延长线，所以两个角“互补互补”。用用几何语言准确几何语
16、言准确表达表达即为即为邻邻补角的定义：补角的定义：1与与2有一条公共边有一条公共边OA，它们的另一边互为反，它们的另一边互为反向延长线，即向延长线，即1与与2互补，具有这种关系的互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角两个角，互为邻补角（3）其余）其余5对角的关系的研究对角的关系的研究 让让学生类比学生类比1与与2的位置关系的研究过的位置关系的研究过程，程，对对其余其余5对角的边的位置关系对角的边的位置关系进行进行自主自主探究探究，并作出分类并作出分类，得出，得出对顶角的定义，对顶角的定义，再得出：两条直线相交所形成的再得出：两条直线相交所形成的4个角中，个角中，两两之间的位置关系，根据两个角的
17、边之两两之间的位置关系，根据两个角的边之间特殊的位置关系，分成两类，一类是邻间特殊的位置关系，分成两类，一类是邻补角，一类是对顶角。补角，一类是对顶角。接下去研究什么？接下去研究什么？已经已经研究研究了两条直线相交形成的了两条直线相交形成的6 6对角的位对角的位置关系，发现可以分为两类。那么，邻补置关系，发现可以分为两类。那么，邻补角、对顶角分别有怎样的数量关系呢？这角、对顶角分别有怎样的数量关系呢？这就是接下来就是接下来要研究的问题要研究的问题。定性到定量定性到定量研究几何问题的基本之道。研究几何问题的基本之道。如何让学生感受证明如何让学生感受证明“对顶角相等对顶角相等”的必要性的必要性 从
18、一个给定的图形中得到从一个给定的图形中得到“对顶角相等对顶角相等”，但，但任意两个对顶角都相等吗任意两个对顶角都相等吗？观察剪刀观察剪刀剪纸的过程，这个过程中什么在变化？剪纸的过程，这个过程中什么在变化？对顶角的相等关系总能保持吗？为什么？对顶角的相等关系总能保持吗？为什么？在在一个平面内的两条相交线，不仅一个平面内的两条相交线，不仅AB，CD的的位置关系可以改变，交点位置关系可以改变，交点O的位置也可以改变。的位置也可以改变。在这些变化过程中，对顶角仍然相等吗？你如在这些变化过程中，对顶角仍然相等吗？你如何使人相信：如果两个角具有对顶角的位置关何使人相信：如果两个角具有对顶角的位置关系，那么
19、它们就一定相等？你能把道理完整地系，那么它们就一定相等？你能把道理完整地写出来吗？写出来吗？思考题思考题 你认为教材为什么把平行线的研究内容安你认为教材为什么把平行线的研究内容安排在排在“三线八角三线八角”之后？之后？在在“三线八角三线八角”的基础上，如何引导学生的基础上，如何引导学生发现平行线的判断与性质？发现平行线的判断与性质？进一步地：如何研究位置进一步地：如何研究位置关系的关系的性质？性质？两两条直线平行，从条直线平行，从“同位角相等同位角相等”、“内内错角相等错角相等”以及以及“同旁内角互补同旁内角互补”可以想可以想到，这时的到，这时的“性质性质”是与是与“第三条直线第三条直线”构成
20、某种关系构成某种关系平行、相交，相交时又平行、相交，相交时又形成一些形成一些角，然后看由两条直线平行这一角，然后看由两条直线平行这一位置位置关系（条件）所关系（条件）所决定的这些角之间有决定的这些角之间有什么确定的关系什么确定的关系。体现核心素养的体现核心素养的“大概念大概念”从方法论的高度看从方法论的高度看，研究两个几何，研究两个几何元素的元素的某种位置某种位置关系的关系的性质，就是探索在这种位置关系下的两个几性质，就是探索在这种位置关系下的两个几何元素何元素与与其其他（同类）几何元素所形成的图形中出他（同类）几何元素所形成的图形中出现的确定关系（不变性和不变量）。现的确定关系（不变性和不变
21、量）。具体方法是让具体方法是让“其他几何元素其他几何元素”动起来，看动起来，看“变化变化中的中的不变性、不变量不变性、不变量”这是教学设计的源头，这是教学设计的源头，需要采用单元设计，把需要采用单元设计，把“数学对象的抽象数学对象的抽象组成元组成元素的提取素的提取相互关系的猜想相互关系的猜想猜想的证明猜想的证明性质性质的应用的应用”等落实下来。等落实下来。用到高中几何基本元素的位置关系用到高中几何基本元素的位置关系的研究的研究例如，直线平行于平面的性质例如，直线平行于平面的性质 位置关系（大前提）位置关系（大前提）：直线：直线l 平面平面；探究性质的思路：直线探究性质的思路：直线l、平面、平面
22、与其他直线、与其他直线、平面所形成的确定关系，可以得到命题：平面所形成的确定关系，可以得到命题：（1）如果）如果 al（小前提（小前提），那么，那么a ；（2）如果）如果 a，那么，那么a l；（3）如果）如果a l，那么，那么a；（4）如果）如果a，那么，那么a l；（5）如果）如果l，那么，那么；（6）如果）如果，那么，那么l；（7）如果）如果l，那么，那么；（8）如果）如果 ，那么，那么 l。（9）与）与“公理公理”相联系，直线相联系，直线l与平面与平面 内任内任意一点意一点A确定一个平面确定一个平面，=m，那么，那么 ml；（10）l，所以，所以l=。如果。如果m在在 内，内，则或者则
23、或者ml，或者，或者m与与l是异面直线。是异面直线。（11）直线）直线m与直线与直线l异面，则过直线异面，则过直线m有且有且只有一个平面与直线只有一个平面与直线l平行。平行。（12）l，=l，=l1，=l2，那那么么l1l2。两两个平面个平面垂直的性质与判定的教材处理垂直的性质与判定的教材处理 研究对象是什么？研究对象是什么？研究内容是什么？研究内容是什么？如何定义两个平面垂直？如何定义两个平面垂直？如何判定两个平面垂直？如何判定两个平面垂直？如何引导学生发现性质？如何引导学生发现性质？一般一般地，什么叫地，什么叫“几何图形的性质几何图形的性质”？几？几何性质分为哪些类型？何性质分为哪些类型？
24、教材的教材的变化变化2数学育人要数学育人要发挥数学的内在力量发挥数学的内在力量，数学育人要数学育人要用数学的用数学的方式方式 数学是思维的科学，数学是思维的科学，具有具有“追求最大限度追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向的一般性模式特别是一般性算法的倾向”；有一种研究的有一种研究的“基本套路基本套路”；有有一套具有普适性的思考结构和交流的符一套具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明而且精确，是人们可以借富有逻辑，简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式。助于理解和处理周围环境的一种思维
25、方式。教材如何体现教材如何体现“数学的方式数学的方式”以以发展学生发展学生数学素养为数学素养为追求，根据学生的追求，根据学生的认知规律，螺旋上升地安排认知规律，螺旋上升地安排教教学学内容内容，特，特别是要让重要的（往往也是难以一次完成别是要让重要的（往往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反复理解的的）数学概念、思想方法得到反复理解的机会机会。以以“事实事实概念概念性质（关系）性质（关系）结构（联系）结构（联系）应用应用”为明线为明线；以以“事实事实方法方法方法论方法论数学学数学学科本质观科本质观”为为暗线。暗线。从数学思维从数学思维、思想、思想或核心或核心素养角度素养角度看看“事实事实
26、概念概念”主要是主要是“抽象抽象”（在在各种典各种典型实例型实例中中，涉及哪些量，它们之间的关系如何，涉及哪些量，它们之间的关系如何，可以用怎样的数学方式表示）可以用怎样的数学方式表示）；“概念概念性质性质”主要是主要是“推理推理”，包括通过，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质明性质；“性质性质结构结构”主要也是主要也是“推理推理”，是建立，是建立相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程移能力强大的数学认知结构的过程；“概念、性质、结构概念、性质、结构应用应用”主要
27、主要是是“模模型型”，是，是用用数学数学知识知识解决数学内外的问题。解决数学内外的问题。在在整个整个教学内容教学内容的的展开过程中，都要发挥展开过程中，都要发挥“一般观念一般观念”的作用，加强的作用，加强“如何思考如何思考”、“如何发现如何发现”的启发和引导，特别是在概的启发和引导，特别是在概念的抽象要做念的抽象要做什么什么、“几何性质几何性质”“”“代数代数性质性质”“”“函数性质函数性质”指什么等问题指什么等问题上要及上要及时引导，以使学生明确思考方向时引导，以使学生明确思考方向。“不在不在知知其其然然，而在，而在知其所以然知其所以然；不在；不在知知其所以然，其所以然，而在何而在何由由以知
28、其所以然以知其所以然”；“启发学启发学者者，示以思维之示以思维之道道耳耳”。当前的教学，主要问题是数学没有讲好，当前的教学，主要问题是数学没有讲好，老师不知道如何老师不知道如何“示以思维之道示以思维之道”。我们。我们应当加强这方面的研究。应当加强这方面的研究。3加强推理和运算加强推理和运算 推理推理是数学的是数学的“命根子命根子”（伍鸿熙）（伍鸿熙），运运算是数学的算是数学的“童子功童子功”。陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科，陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科，也可以从日常有条理的谈话得之。但是，也可以从日常有条理的谈话得之。但是，推理之成为说理的体系者，限于数学一推理之成为说理的体系者
29、，限于数学一科科忽视数学教育论理性的原则，无异忽视数学教育论理性的原则，无异于数学教育的自杀。于数学教育的自杀。数学数学育人的基本途径是对学生进行系统的育人的基本途径是对学生进行系统的（逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻（逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻辑推理和数学运算。辑推理和数学运算。代数运算代数运算“代数学的根源在于代数运算代数学的根源在于代数运算”，有效有，有效有系统地运用运算律去解决问题是代数学的系统地运用运算律去解决问题是代数学的基本思想；基本思想；数及其运算是一切运算系统的模范，与它数及其运算是一切运算系统的模范，与它类比而发现需研究的问题和方法，是基本类比而发现需研究的问题和
30、方法，是基本而重要的数学思维方式；而重要的数学思维方式；代数运算的过程和方法可以容易地发展成代数运算的过程和方法可以容易地发展成高层次函数观点。高层次函数观点。例例2 2 等差数列的研究等差数列的研究 你能画出数列这章的知识图谱吗？你能画出数列这章的知识图谱吗？数列的一般概念数列的一般概念等差数列，等比数列；等差数列，等比数列；研究的对象：一般研究的对象：一般有序、有规律（函数）；有序、有规律（函数）；研究的过程：事实研究的过程：事实概念概念表示表示性性质质联系联系应用；应用；研究的内容与方法：研究的内容与方法：（1 1）事实）事实概念，这类数列的规律（通过运概念，这类数列的规律（通过运算发现
31、规律）；算发现规律）；（2 2）表示，决定规律的要素及其关系（运算，）表示，决定规律的要素及其关系（运算，代数式表示是核心）；代数式表示是核心）；（3 3）性质：等差数列的性质指什么？）性质：等差数列的性质指什么？（4 4）前）前n n项和公式项和公式：与概念和通项：与概念和通项公式有怎样的关系？公式有怎样的关系？思路二：直接针对一般等差数列，利用通项思路二：直接针对一般等差数列，利用通项公式，从特殊到一般进行归纳；公式，从特殊到一般进行归纳；总结：总结：无论采取哪种方法，运算、性质、归无论采取哪种方法，运算、性质、归纳都是关键词。纳都是关键词。4教好数学就是教好数学就是落实落实数学学科核心素
32、养数学学科核心素养 构建构建系列的数学活动系列的数学活动，引导引导学生通过对现实问学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题论，建立数学模型解决现实问题。要要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学问题作为教学的关键任务问题作为教学的关键任务，以实现从，以实现从“知其然知其然”到到“知其所以然知其所以然”再到再到“何由以
33、知其所以然何由以知其所以然”的跨越的跨越。做到做到“两个过程两个过程”的合理性的合理性 从数学知识发生发展过程的合理性、学生从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点。数学学科核心素养的关键点。前一个的核心是数学的学科思想问题，后前一个的核心是数学的学科思想问题，后一个是学生的思维规律、认知特点问题。一个是学生的思维规律、认知特点问题。系列系列数学数学活动活动的育人价值的育人价值数学数学知识、数学活动与核心素养的知识、数学活动与核心素养的关系关系：核心素养就是在复杂情境中解决问题的能核心素养就是在复杂情境
34、中解决问题的能力和品质力和品质。核心核心素养所蕴含的学习观认为，核心素养素养所蕴含的学习观认为，核心素养是个体在与情境的持续互动中，不断解决是个体在与情境的持续互动中，不断解决问题、创生意义的过程中形成的问题、创生意义的过程中形成的。数学数学核心素养的形成是以数学知识为载体，核心素养的形成是以数学知识为载体，以数学活动为路径而逐步实现的。情境化以数学活动为路径而逐步实现的。情境化是数学知识转化为数学素养的重要途径。是数学知识转化为数学素养的重要途径。构建构建系列数学系列数学活动活动，要要注重创设与现实生注重创设与现实生活紧密关联的、真实性的问题情境（这样活紧密关联的、真实性的问题情境（这样的情
35、境必然具有一定的复杂性），设计基的情境必然具有一定的复杂性），设计基于问题的、基于项目的活动方式（如典型于问题的、基于项目的活动方式（如典型实例的共同特征的抽象与概括，数学对象实例的共同特征的抽象与概括，数学对象的要素之间关系的探索，相关概念之间联的要素之间关系的探索，相关概念之间联系性的研究等），引导学生开展体验学习、系性的研究等），引导学生开展体验学习、合作学习、建构学习，通过有结构、有逻合作学习、建构学习，通过有结构、有逻辑的系统学习，逐步形成数学学科观念、辑的系统学习，逐步形成数学学科观念、数学思维方式和探究技能，促进数学知识数学思维方式和探究技能，促进数学知识和技能的持续结构化，使学
36、生的理性思维和技能的持续结构化，使学生的理性思维不断走向成熟不断走向成熟。例例3 三角函数教材的系列三角函数教材的系列数学数学活动活动设计设计 背景引入背景引入，通过通过典型而丰富的周而复始的典型而丰富的周而复始的变化现象，着重解决研究三角函数的必要变化现象，着重解决研究三角函数的必要性，要发挥信息技术的力量。性，要发挥信息技术的力量。预备预备概念，任意角与弧度制，通过生产、概念，任意角与弧度制，通过生产、生活中的实际问题，使学生体会引入任意生活中的实际问题，使学生体会引入任意角概念的必要性；通过类比长度的度量单角概念的必要性；通过类比长度的度量单位的多样性，提出用长度度量角的方法位的多样性，
37、提出用长度度量角的方法。三角函数的定义三角函数的定义 研究研究对象的获得，从事实到概念。注重数学化对象的获得，从事实到概念。注重数学化的过程，通过数学抽象，从匀速圆周运动到单的过程，通过数学抽象，从匀速圆周运动到单位圆上点以单位速率运动时运动规律的刻画。位圆上点以单位速率运动时运动规律的刻画。概念及其表示，注重认知过程的完整性概念及其表示，注重认知过程的完整性，认真认真解决四个问题：解决四个问题：（1 1）函数的现实背景是什么？刻画了哪类运动）函数的现实背景是什么？刻画了哪类运动变化现象？变化现象？（2 2）决定这类运动变化现象的要素是什么？）决定这类运动变化现象的要素是什么？（3 3）要素之
38、间的依赖关系是什么？）要素之间的依赖关系是什么？（4 4）可以用什么数学模型来刻画）可以用什么数学模型来刻画？通过对运动过程涉及的量及其关系的分析，通过对运动过程涉及的量及其关系的分析，析出点的坐标随任意角的变化而变化的规析出点的坐标随任意角的变化而变化的规律；数与形的律；数与形的表示表示。三角函数的性质三角函数的性质 要素要素间的关系，概念间的联系，间的关系，概念间的联系，结构结构有层有层次地研究次地研究（1）诱导公式一、诱导公式一、同同角三角函数的关系，直接角三角函数的关系，直接从定义出发，考察函数之间的关系，注意数形结从定义出发，考察函数之间的关系，注意数形结合，代数关系的转化。合，代数
39、关系的转化。（2）图像与周期性、奇偶性、单调性。借助直）图像与周期性、奇偶性、单调性。借助直观想象就可得出周期性（观想象就可得出周期性（“旋转整数周旋转整数周”的代数的代数表示），从定义就可以直接得出奇偶性，要发挥表示），从定义就可以直接得出奇偶性，要发挥信息技术的力量；三角函数在一个单调区间的单信息技术的力量；三角函数在一个单调区间的单调性调性。三角函数的三角函数的应用应用（1）函数）函数y=A sin(x+)，从实际问题出发，从实际问题出发，利用正弦函数，建立函数模型，再研究它的利用正弦函数，建立函数模型，再研究它的性质（从函数变换的角度，注意参数的实际性质（从函数变换的角度，注意参数的实
40、际意义的解释）。这里要体现一个完整的应用意义的解释）。这里要体现一个完整的应用过程。过程。（2）用三角函数解决简单的实际问题，体会）用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型。数学模型。5.教师的专业水平和育人能力教师的专业水平和育人能力是落实核心素养的关键是落实核心素养的关键理解数学理解数学理解学生理解学生理解技术理解技术理解教学理解教学 当前的主要问题是教师在当前的主要问题是教师在“理解数学理解数学”上上不用功，数学水平不高导致数学课教不好不用功，数学水平不高导致数学课教不好数学，甚至数学课不教数学，机械解题训数学
41、，甚至数学课不教数学，机械解题训练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反映数学内容和思维的本质，使数学学习越映数学内容和思维的本质，使数学学习越来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感受是受是“数学不好玩数学不好玩”，越学越，越学越糊涂。糊涂。理解数学知识的三重境界理解数学知识的三重境界 知其然知其然 知其所以然知其所以然 何由以知其所以然何由以知其所以然 启发启发学生，学生，示以思维之道示以思维之道耳！耳！在浙江教育出版社天猫旗舰店和亚马逊已经上架：在浙江教育出版社天猫旗舰店和亚马逊已经上架：https:/ 数学育人数学育人使学生在数学学习中使学生在数学学习中树立自信，坚定正念，树立自信，坚定正念，增强定力，激励精进，增强定力，激励精进，启迪智慧，净化心灵。启迪智慧，净化心灵。谢谢谢谢倾听倾听请提宝贵意见请提宝贵意见
