1、专业课件，精彩无限！12.1数列的概念及简单表示法（2）专业课件，精彩无限！2 一、数列的基本知识 1数列的定义 按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 2数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式一定顺序序号n专业课件，精彩无限！3 1(1)数列是否可以看作一个函数？若是，则其定义域是什么？(2)数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？专业课件，精彩无限！4 4数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常
2、数列an1an摆动数列an1、an大小不确定有限无限专业课件，精彩无限！5例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别是项分别是下列各数：下列各数：1 1 111,;2 3 41 2 3 42,;2 3 4 531,3,5,7;1 11412 3452 0 2 061,4,9,16（）,（）（）（），；（），；（）1nan 1nnan 21nan 11nnan 111nna 2nan 注意：注意：一些数列的通项公一些数列的通项公式不是唯一的式不是唯一的不是每一个数列都不是每一个数列都能写出它的通项公式能写出它的通项公式 如：如：15，5，16
3、，16，28，32，51，专业课件，精彩无限！6 解析：观察分子、分母得分子的形式为n(nN*)分母为2n1(nN*)的形式，故B选项符合 答案：B专业课件，精彩无限！7答案：B 专业课件，精彩无限！881234567891024681012141618200的图象的图象)1(nnan是些孤立点5.5.数列的图象数列的图象专业课件，精彩无限！99图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我们好孤单！专业课件，精彩无限！10例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）
4、三角形，在下图）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。(1)(4)(2)(3)1392713nna专业课件，精彩无限！11an30272421181512 9 6 3o 1 2 3 4 5 n13nna专业课件，精彩无限！121.根据数列的通项公式填表：根据数列的通项公式填表：125153 3 34n nnna213369122.数列的前数列的前5项分别是下列各数项分别是下列各数,写出一个通项
5、公式，写出一个通项公式，1 1 1 111,3 5 7 9121nan 专业课件，精彩无限！1311111(2),.2 12 22 32 42 52 12 1(3)1,2244(4)10 100 1000 1000059 99 999 999960.9,0.99,0.999,0.999972,5,2 2,11.，（），（）（）12nnan 11221.()22nnna 10nna 101nna 1110nna 31nan 专业课件，精彩无限！14问题：问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二项起每，从第二项起每 一项等于它的前一项的一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1，2
6、121aa，即：即：3221aa，4321aa，121nnaa 递推公式递推公式7.7.递推公式递推公式11nnnaaa如果已知数列的第 项（或前几项），且任一项 与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。专业课件，精彩无限！151115111.nnnaaana 设数列满足，写出这个数列的前 项。（）例4：11a 解解：2111aa11213211aa131224311aa251335411aa38155专业课件，精彩无限！16练习题专业课件，精彩无限！17变式：变式：1212a
7、16(3)nnnnaaaaan已知数列满足:你能写出它的前 项吗？1,1,2,3,5,8斐波那契数列斐波那契数列专业课件，精彩无限！18练习题专业课件，精彩无限！19练习题专业课件，精彩无限！20练习题专业课件，精彩无限！2111a,a1()51nnnn n已知数列=1,以后各项由递推式a=a+(n2)给出.(1)写出数列的前5项，并归纳它的通项公式，（2）证明例、你的结论.1211311,2 12aaa解：（）32431517,3 234 34aaaa59.5a 21nnan猜想专业课件，精彩无限！2211(2)(1)nnn n由a=a+得:11(2)(1)nnnn na-a2112 1aa
8、3213 2aa4314 3aa54115 4.1(1)nnaaaan n将以上各式左右两边分别相加得：111111.2 13 24 35 4(1)naan n111111111(1)()().()()22334211nnnn11n 1112112nnaannn 结论成立累加法累加法裂项相消裂项相消专业课件，精彩无限！23变式练习变式练习11(1)(1)nnnn若把本例中递推式改为“a=a+(n2)”其它条件不变，如何求数列的通项公式？专业课件，精彩无限！2411a 1nnnnn数列中，a=1,a=a(1)写出它的前4项,(2)求它的通例6、项公式.1211111,22aaa解：（）32432
9、131,3344aaaa专业课件，精彩无限！2511a 1nnnnn数列中，a=1,a=a(2)求它的通例6、项公式.1(2)11nnanan由已知可得解法：31241232112321,.,2341nnnnaaaaannaaaanan将以上各式左右两边分别相乘：31241232112321.2341nnnnaaaaannaaaaann111,naan 11naan累乘法累乘法专业课件，精彩无限！26练习：练习：P31 练习练习2、3 1221345678122 011nnnnnaaaaaaaaaaaaa数列中，试写出，你发现数列具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第项例7是多少？专业课件，精
10、彩无限！27变式练习变式练习1221342007a nnnn数列中，a=1,a=6,a=a-a,求a,a,a专业课件，精彩无限！286.数列通项公式的应用数列通项公式的应用22310a 1031,71nnnna已知数列的通项公式为a（）求a（2）试判断是不是数列中的一项？若是，是第几项？（3）证明此数列为例、递增数列.专业课件，精彩无限！296.数列通项公式的应用数列通项公式的应用22310a 113,nnnna已知数列的通项公式为a（）求a例、23102391001,3110101a解：（）a710（2）试判断是不是数列中的一项？若是，是第几项？227(2)1 10nn 令=,2273则3n
11、=7,即n=710此时n无正整数解，不是该数列中的项.专业课件，精彩无限！306.数列通项公式的应用数列通项公式的应用223a 1nnnn例、已知数列的通项公式为a（3）证明此数列为递增数列.22222111(3)1111nnnnaannn（）由得：1211(1)1nan 122111(1)1nnaann2222(1)1(1)(1)(1)1nnnn 2221(1)(1)1nnn*10nnnNaa1nnaana数列为递增数列11,nnaa注：本题也可证同学们自己下去作证！专业课件，精彩无限！31变式练习变式练习2a 5412nnnnn已知数列的通项公式为a（）数列中有多少项为负数？（）n为何值时
12、，a 有最小值?并求此最小值.专业课件，精彩无限！32课堂总结课堂总结1.定义定义2.数列的分类数列的分类3.数列与函数数列与函数4.数列通项公式数列通项公式5.数列的图象数列的图象6.数列通项公式的应用数列通项公式的应用专业课件，精彩无限！33课堂总结课堂总结1、通项公式通项公式与与递推公式递推公式的区别：的区别：通项公式通项公式直接反应直接反应 和和 n 之间的关系，即之间的关系，即 是是n的的函数函数。知道任意一个。知道任意一个n值，就可以值，就可以求出该项的值求出该项的值 ，而，而递推公式递推公式则是间接反则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）映数列的式子，它是数列任意两个
13、（或多个）相邻项之间的推导关系，不能直接由相邻项之间的推导关系，不能直接由n得得出出 .nananana专业课件，精彩无限！3412-nn、用递推公式给出一个数列，必须给出（1）数列的第一项或前几项，（2）数列的任意一项a 与它的前一项a（或前几项）之间的关系，并且这个关系可以用一个公基础递推关系式来表示。3、给出递推公式求通项公式，常用累加、给出递推公式求通项公式，常用累加、累乘、周期性等知识求解。累乘、周期性等知识求解。专业课件，精彩无限！35你还能想出其他方法吗？专业课件，精彩无限！36*2)2()12xxnnnnan nN 已知函数f(x)=2-2，数列 a满足f(log（）求数列 a的通项公式，（）课外延证明 a是伸2：递减数列。
