1、第二十三章第二十三章 旋转旋转23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转第第1 1课时课时 图形的旋转及图形的旋转及 性质性质1课堂讲解课堂讲解u旋转及相关概念旋转及相关概念u旋转的性质旋转的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘盘我们就生活在一个处处能见到旋转现
2、象的世界中我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.让我们一起来探索旋转的奥秘吧！让我们一起来探索旋转的奥秘吧！1知识点知识点旋转及相关概念旋转及相关概念思考：如图思考：如图1 1，钟表的指针在不停的转动，从，钟表的指针在不停的转动，从3 3时到时到5 5时，时针转动了时，时针转动了多少度？多少度？如图如图2 2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些
3、现象有什么共同特点呢？以上这些现象有什么共同特点呢？知知1 1导导图图1 1图图2 2知知1 1讲讲知知1 1讲讲(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中 心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还 可以在图形上可以在图形上(2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同 的角度的角度(3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向 例例
4、1 下列运动属于旋转的是下列运动属于旋转的是()A篮球的滚动篮球的滚动 B钟摆的摆动钟摆的摆动 C气球升空的运动气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程一个图形沿某条直线对折的过程 导引：按旋转的定义判断导引：按旋转的定义判断 知知1 1讲讲 B总总 结结知知1 1讲讲 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素三要素”，看是否同时具有：旋转中心，旋转角度，旋转方看是否同时具有：旋转中心，旋转角度，旋转方向向 例例2 如图所示，如图所示，ABC是直角三角形，延长是直角三角形，
5、延长AB到到D，使，使 BDBC，在，在BC上取上取BEAB，连接，连接DE.ABC旋旋 转后能与转后能与EBD重合，那么：旋转中心是重合，那么：旋转中心是_；旋转的角度是旋转的角度是_；AC的对应边是的对应边是_；A的对应角是的对应角是_；点；点C的对应点是的对应点是_ 导引：按旋转的相关概念判断导引：按旋转的相关概念判断 知知1 1讲讲 90点点BEDBED点点D总总 结结知知1 1讲讲 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是
6、旋转角互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角 1 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后后 得到的图案是得到的图案是()知知1 1练练 D2知识点知识点旋转的性质旋转的性质知知2 2导导探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（纸板，再描出这个挖掉的三角形（），）
7、，移开硬纸板移开硬纸板.是由是由ABC绕点绕点O旋转得到的旋转得到的.线线段段OA与与OA有什么关系？有什么关系？AOA与与BOB有什么关系？有什么关系？ABC与与 的形状和大小的形状和大小有什么关系？有什么关系？A B C A B C A B C 知知2 2讲讲知知2 2导导0ABCABC旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等即对应角相等即对应角相等,对应边相等对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，BAC=90，B=60，AB C 可以由可以由ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到（点得到（点B 与点与点B是对应
8、点，点是对应点，点C与点与点C是对应点），连接是对应点），连接CC，则，则 CC B 的度数是的度数是()A.45 B.30 C.25 D.15知知2 2讲讲D由旋转中心为点由旋转中心为点A，点，点C与点与点C为对应点可知为对应点可知ACAC，又由又由CAC90可知可知CAC为等腰直角三角形，所为等腰直角三角形，所以以 CC A 45.又由又由 AC B ACB906030，可得，可得 CC B 15.解析解析：总总 结结知知2 2讲讲（1）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转 中心旋转了同样大小的角度；中心旋转了同样大小的角度；（2）旋转前后的图形的
9、大小、形状都没有发生变）旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变 化，只改变了位置；化，只改变了位置；（3）旋转前后的对应线段相等、对应角相等）旋转前后的对应线段相等、对应角相等.知知2 2练练 1如图，将等边三角形如图，将等边三角形ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转1202 得到得到EDC，连接，连接AD，BD.则下列结论：则下列结论：3 ACAD；BDAC；四边形；四边形ACED是菱是菱形形4 其中正确的个数是其中正确的个数是()5 A0 6 B1 7 C2 8 D3D知知2 2练练 2 如图，在如图，在 ABCD中，中，AEBC于点于点E，以点，以点B为中为中心，取旋转角等于心，取旋转角
10、等于ABC，把，把BAE顺时针旋转，顺时针旋转，得到得到BAE，连接，连接DA.若若ADC60，ADA50，则，则DAE的大小为的大小为()A130 B150 C160 D170 C第二十三章第二十三章 旋转旋转23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转第第2 2课时课时 旋转作图旋转作图1课堂讲解课堂讲解u旋转作图旋转作图u旋转的应用旋转的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这为我们本节课学习奠定了一定的基础为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上这节课
11、我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采节课所学的知识展现你的艺术风采.1知识点知识点旋转作图旋转作图 简单旋转作图的一般步骤：简单旋转作图的一般步骤：(1)找出图形的关键点；找出图形的关键点；(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；确定旋转中心，旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向后按旋转方向 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形形就是旋转后的图形知知1 1讲讲 例例1 1
12、如图（如图（1 1），），E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A A为中为中 心，把心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析：关键是确定分析：关键是确定ADEADE三个顶点的对应点，三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A A是旋转中心，是旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身.正方形正方形ABCDABCD中，中，AD=ABAD=AB，DAB=90DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D D与点与点B B重合重合.设点设点E E的对应点为点的对
13、应点为点E.E.因为旋转后的图形因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以与旋转前的图形全等，所以ABE=ADEABE=ADE =90 =90，BE=DE.BE=DE.因此，在因此，在CBCB的延长线上取点的延长线上取点EE，使，使BE=BE=DE DE，则，则ABEABE为旋转后的图形（图（为旋转后的图形（图（2 2）.知知1 1讲讲 图（图（1 1）图（图（2 2）例例2 2 如图（如图（1 1），），ABCABC绕点绕点O O旋转，使点旋转，使点A A旋转到点旋转到点D D处，画出处，画出 顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法导引：抓住导引：抓住“关键
14、点关键点”A A，B B，C C，D D，旋转中心，旋转中心O O，旋转角旋转角AODAOD这些要素，按步骤这些要素，按步骤“连连转转 截截连连”即可得出所求作的三角形即可得出所求作的三角形 解：作法：解：作法：(1)(1)连接连接OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；(2)(2)分别以分别以OBOB，OCOC为边作为边作BOMBOM CONCONAODAOD；(3)(3)分别在分别在OMOM，ONON上截取上截取OEOEOBOB，OFOFOCOC；(4)(4)依次连接依次连接DEDE，EFEF，FDFD；即：即：DEFDEF就是所求作的三角形，就是所求作的三角形，如图（如图（2 2）所示）
15、所示知知1 1讲讲 图（图（1 1）图（图（2 2）总总 结结知知1 1讲讲 在旋转作图时，要紧扣以下三点：在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)(1)对应点到对应点到旋转中心的距离相等；旋转中心的距离相等；(2)(2)旋转的角度相等；旋转的角度相等；(3)(3)旋旋转的方向相同转的方向相同知知1 1练练 1 如图，将线段如图，将线段AB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90得到线段得到线段AB，那么，那么A(2，5)的对应点的对应点A的坐标是的坐标是()A(2，5)B(5，2)C(2，5)D(5，2)B2 如图，如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为标分
16、别为A(1，2)，B(2，1)，C(1，1)(正方形正方形 网格中每个小正方形的边长是网格中每个小正方形的边长是1个单位长度个单位长度)(1)A1B1C是是ABC绕点绕点_逆时针旋转逆时针旋转 _度得到的，点度得到的，点B1的坐标是的坐标是_；(2)求出线段求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积在旋转过程中所扫过的面积(结果保结果保 留留).知知1 1练练 C90(1,2)2知识点知识点旋转的应用旋转的应用知知2 2导导 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？问问 题题知知2
17、 2导导OO（1）旋转中心不变，改变旋转角（如）旋转中心不变，改变旋转角（如图）图）知知2 2导导O1O2（2 2）旋转角不变，改变旋转中心）旋转角不变，改变旋转中心知知2 2导导（3）美丽的图案是这样形成的）美丽的图案是这样形成的知知2 2导导归归 纳纳 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.例例3 如图（如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转为旋转 中中 心画出分别旋转心画出分别旋转 45，90，135，180，225，270
18、，315的这种花的图形的这种花的图形解：如图（解：如图（2）.知知2 2讲讲OO图（图（1 1）图（图（2 2）总总 结结知知2 2讲讲 本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心、旋转方向、旋转角.知知2 2练练 1如图，在图中，能通过旋转得到右侧图形如图，在图中，能通过旋转得到右侧图形的有的有()2 A B 3 C DB开始开始旋转要素分析旋转要素分析关键点选择关键点选择关键点旋转关键点旋转旋转后关键点连线旋转后关键点连线结束
19、结束 有时，旋转中心以及旋转有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是明显告知的，方向与角度不是明显告知的，需要化未知为已知需要化未知为已知.线段的端点、多边形顶点、折线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心圆或圆弧或扇形的圆心.注意连接顺序注意连接顺序第二十三章第二十三章 旋转旋转23.2 23.2 中心对称中心对称第第1 1课时课时 中心对称中心对称1课堂讲解课堂讲解u中心对称的定义中心对称的定义u中心对称的性质中心对称的性质u中心对称的作图中心对称的作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业
20、前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转旋转中心对称及其性质中心对称及其性质.1知识点知识点中心对称的定义中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点如图，把其中一个图案绕点O 旋转旋转180，你有什，你有什 么发现？么发现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起知知1 1导导问问 题（一）题（一）知知1 1导导（2）如图，线段）如图，线段 AC，BD 相交于点相交于点 O，OA=OC，OB=OD把把 OCD 绕点绕点 O 旋转旋转 180，你有什么发，你有什么发 现？现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起
21、ABDCO知知1 1导导 你能说说上述两个旋转的共同点吗？你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？）两个图形的关系？（1）点）点 O（2）180（3）重合）重合问问 题（二）题（二）例例1 1 如图所示的图形中成中心对称的有如图所示的图形中成中心对称的有_组组 导引：利用中心对称的定义解答导引：利用中心对称的定义解答 知知1 1讲讲 3 3总总 结结知知1 1讲讲 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转点旋转180180后与右边的图形
22、重合，能就成中心对称，后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成否则就不成，本例中第四组不成 知知1 1练练1 如图所示的如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形组图形中，左边的图形与右边的图形 成中心对称的有成中心对称的有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组 B2知识点知识点中心对称的性质中心对称的性质知知2 2导导探探 究究 如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，画出第一步，画出ABCABC；第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转 18
23、0180，画出，画出ABCABC；第三步，移开三角板第三步，移开三角板.这样画出的这样画出的ABC ABC 与与ABCABC关于点关于点O O对称，分别连接对称对称，分别连接对称点点AAAA，BBBB，CC.CC.点点O O在线段在线段AAAA上吗？如果在，在什么位置？上吗？如果在，在什么位置？ABCABC与与ABCABC有什么关系？有什么关系？知知2 2导导CABCABABOC知知2 2导导 我们可以发现：我们可以发现：(1)(1)点点O O是线段是线段AAAA的中点的中点.(2)(2)ABC ABC ABC.ABC.CABCABO知知2 2导导你能说明你能说明ABC ABC ABCABC吗
24、？吗？点点AA是点是点A A绕点绕点O O旋转旋转180180得到的得到的,所以点所以点O O在线段在线段AAAA上上,且且OA=OA,OA=OA,同样地，点同样地，点O O也是线段也是线段BBBB和和CCCC的中点的中点.在在AOBAOB与与AOBAOB中中,OA=OA,OA=OA，OB=OBOB=OB，AOB=AOBAOB=AOB，AOB AOB AOB.AOB.AB=AB.AB=AB.同理同理 BC=BCBC=BC，AC=AC.AC=AC.ABC ABC ABC.ABC.CABCABO知知2 2导导例例2 2 如图，如图，ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O成中心对称，你能从图
25、成中心对称，你能从图 中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有 特殊位置关系的线段？特殊位置关系的线段？导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对 称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平 分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线或共线)且相等且相等 解：可以找到：解：可以找到：OAOAOAOA，OBOBOBOB，OCOCOCOC，ABC ABC AB
26、CABC，AB ABAB AB，AC ACAC AC，BC BCBC BC，BACBACBACBAC，ABCABCABCABC，ACBACB ACBACB等等 知知2 2讲讲/总总 结结知知2 2讲讲 看准看准ABC与与ABC关于点关于点O成中心对称的有成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.知知2 2练练 1 如图，将如图，将ABC以点以点O为旋转中心旋转为旋转中心旋转180后得后得到到ABC.ED是是ABC的中位线，经旋转后变的中位线，
27、经旋转后变为线段为线段ED.已知已知BC4，则线段，则线段ED的长度为的长度为()A2 B3 C4 D1.5A3知识点知识点中心对称的作图中心对称的作图知知3 3导导 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知知3 3讲讲 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点作图步骤：作图步骤：(1)(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；连接原图形上的特殊点和对
28、称中心；(2)(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形图形关于某点中心对称的图形例例3（1）如图（）如图（1），选择点），选择点O为对称中心，画出点为对称中心，画出点 A关于点关于点O的对称点的对称点A；（2）如图（）如图（2），选择点），选择点O为对称中心，画出与为对称中心，画出与 ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.知知3 3
29、讲讲图（图（1 1）图（图（2 2）（1 1）如图（）如图（3 3），连接），连接AOAO，在，在AOAO的延长线上截取的延长线上截取OAOA =OA =OA，即可以求得点，即可以求得点A A关于点关于点O O的对称点的对称点A.A.（2 2）如图（）如图（4 4），作出），作出A A，B B，C C三点关于点三点关于点O O的对称点的对称点 AA，BB，CC，依次连接，依次连接ABAB，BCBC，CACA，就可得到与，就可得到与ABCABC关于点关于点O O对称的对称的 ABC.ABC.知知3 3讲讲图（图（3 3）图（图（4 4）解：解：总总 结结知知3 3讲讲 作中心对称的图形的一般步骤
30、是：确定代表性作中心对称的图形的一般步骤是：确定代表性的点（线段的端点）；作出每个代表性的点的对称的点（线段的端点）；作出每个代表性的点的对称点；按照原图形的形状顺次连接各对称点点；按照原图形的形状顺次连接各对称点.中心对称中心对称中心对称的作图中心对称的作图中心对称及其相关概念中心对称及其相关概念中心对称性质中心对称性质第二十三章第二十三章 旋转旋转23.2 23.2 中心对称中心对称第第2 2课时课时 中心对称图形中心对称图形1课堂讲解课堂讲解u中心对称图形的定义中心对称图形的定义u中心对称图形的性质中心对称图形的性质u中心对称图形的作图中心对称图形的作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导
31、讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形图形.1知识点知识点中心对称图形的定义中心对称图形的定义（1 1）如图，将线段）如图，将线段ABAB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180，你，你 有什么发现？有什么发现？知知1 1导导AB可以发现：线段可以发现：线段ABAB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180后与后与它本身重合它本
32、身重合问问 题题知知1 1导导（2 2）如图，将）如图，将 ABCD ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O O旋旋 转转180180，你有什么发现？，你有什么发现？ABCDO可以发现：可以发现：ABCD ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O O旋旋180180后与它本身重合后与它本身重合 知知1 1导导归归 纳纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心这个点就是它
33、的对称中心.知知1 1导导中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区别区别(1)(1)是针对是针对2 2个图形而言的个图形而言的(2)(2)是指两个图形的是指两个图形的(位置位置)关系关系(3)(3)对称点在两个图形上对称点在两个图形上(4)(4)对称中心在两个图形之对称中心在两个图形之 间间(1)(1)是针对是针对1 1个图形而言的个图形而言的(2)(2)是指具有某种性质的一是指具有某种性质的一 个图形个图形(3)(3)对称点在一个图形上对称点在一个图形上(4)(4)对称中心在图形上或其对称中心在图形上或其 内部内部联系
34、联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它则它们成中心对称们成中心对称例例1 1 判断下列图形是否为中心对称图形判断下列图形是否为中心对称图形 解：（解：（1 1）（）（3 3）（）（5 5）（）（6 6）（）（9 9）是中心对称图形，）是中心对称图形，（2 2）（）（4 4）（）（7 7）（）（8 8）不是中心对称图形）不是中心对称图形.知知1 1讲讲（1 1）（9 9）（8 8）（7 7）（6 6）（5 5）（4 4）（3 3）（2 2）
35、总总 结结知知1 1讲讲 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形的特征的图形一定不是中心对称图形知知1 1练练 1 下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是()D知知1 1练练 2 如图，对其对称性描述正确的是如图，对
36、其对称性描述正确的是()A轴对称图形轴对称图形 B中心对称图形中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形B2知识点知识点中心对称图形的性质中心对称图形的性质知知2 2讲讲中心对称图形的性质：中心对称图形的性质：1.1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中 心，且被对称中心平分；心，且被对称中心平分；2.2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映 了一个图形的本质特征，而中心
37、对称是指两个图形关于了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于 某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关 系系.3.3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部 分分.例例2 2 有一块如图（有一块如图（1 1）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等 的两部分，请你在图中画出分割方法的两部分，请你在图中画出分割方法导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以 将不
38、规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题 解：钢板可看成由上、下两个矩形构成解：钢板可看成由上、下两个矩形构成(如图（如图（2 2）所示）所示)，矩形是中，矩形是中 心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因 此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即 可可(画法不唯一画法不唯一)知知2 2讲讲
39、 图（图（1 1）图（图（2 2）总总 结结知知2 2讲讲 利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图形不是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转形不是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对称图形的性质来解决分割问题称图形的性质来解决分割问题.知知2 2练练 1 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是菱形，点是菱形，点B(0，6)，点，点 C(8，0)，E是是AB
40、的中点，则直线的中点，则直线DE的解析式的解析式 为为()Ay x6 By x6 Cy x6 Dy x61031039494C3知识点知识点中心对称图形的作图中心对称图形的作图知知3 3讲讲例例3 3 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图（与图（1 1）中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号）中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号 是是_ 导引：先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的导引：先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的 定义加以识别根据题意，可作出四种形状的图形如图（定义加以识别根据题意，可作出四种
41、形状的图形如图（2 2），），其中旋转其中旋转180180后能与自身重合的只有第后能与自身重合的只有第2 2个图形，个图形，将涂黑将涂黑 能构成中心对称图形，如图（能构成中心对称图形，如图（3 3），故答案填），故答案填.图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）总总 结结知知3 3讲讲 本题考查了中心对称图形的构造，本题考查了中心对称图形的构造，理解和应用中理解和应用中心对称图形的概念是正确解答的关键识别中心对称心对称图形的概念是正确解答的关键识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180180后与原后与原来图形重合来图形重合 知知3 3练练 1
42、 如图，矩形如图，矩形ABCD是篮球场的简图，请通过是篮球场的简图，请通过 画图找出它的对称中心画图找出它的对称中心 作图略，连接作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称中心。，它们的交点就是对称中心。中心对称图形中心对称图形中心对称图形的性质中心对称图形的性质中心对称图形的有关概念中心对称图形的有关概念图形的联系与区别图形的联系与区别中心对称与中心对称中心对称与中心对称中心对称图形的作图中心对称图形的作图判断中心对称图形的判断中心对称图形的“两个方法两个方法”：(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形 绕着这个点旋转绕着这个点旋转180后能
43、够与原来的图形重合，后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形则这个图形就是中心对称图形(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且 被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形第二十三章第二十三章 旋转旋转23.2 23.2 中心对称中心对称第第3 3课时课时 关于原点对称关于原点对称 的点的坐标的点的坐标1课堂讲解课堂讲解u关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标u关于原点对称的点的坐标的应用关于原点对称的点的坐标的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1 1
44、以前我们学习过关于以前我们学习过关于x x轴，轴，y y轴对称的点的坐标问轴对称的点的坐标问2 2 题，你能说说关于题，你能说说关于x x轴，轴，y y轴对称的点的关系吗？轴对称的点的关系吗？3 3 2 2 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A A的坐标为（的坐标为（-3,2-3,2），则），则点点A A关于原点关于原点O O的对称点的对称点AA的坐标是什么呢？你能说的坐标是什么呢？你能说说吗？说吗？1知识点知识点关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标知知1 1讲讲关于原点对称的点的坐标的规律：关于原点对称的点的坐标的规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，两个点关于原
45、点对称时，它们的坐标符号相反，即点即点P(xP(x，y)y)关于原点关于原点O O的对称点为的对称点为P(-xP(-x，-y)-y)第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上 知知1 1导导ABCDE如图，在直角坐标系中，作出如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点下列已知点关于原点O O的对称点，的对称点，并写出它们的坐标并写出它们的坐标.A(4,0).A(4,0)，B(0,-3)B(
46、0,-3)，C(2,1)C(2,1)，D(-1,2)D(-1,2)，E(-4,-3).E(-4,-3).AA（-4,0-4,0），），BB（0,30,3），），CC（-2-2，-1-1），），DD（1 1，-2-2），），EE（4,34,3）知知1 1导导知知1 1导导关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：名称名称区别区别表达式表达式关于坐关于坐标轴对标轴对称称关于关于x轴轴对称对称横坐标相同，纵横坐标相同，纵坐标互为相反数坐标互为相反数P(a，b)关于关于x轴的对轴的对称点为称点为P1 1(a，b)关于关于y轴轴对称对称横坐标互为相反横坐
47、标互为相反数，纵坐标相同数，纵坐标相同P(a，b)关于关于y轴的对轴的对称点为称点为P2 2(a，b)关于原点对称关于原点对称横、纵坐标都互横、纵坐标都互为相反数为相反数P(a，b)关于原点的对关于原点的对称点为称点为P3 3(a，b)例例1 点点A(3，1)关于原点对称的点关于原点对称的点A的坐标是的坐标是()A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(1，3)解析：解析：点点A（3，1）与点）与点A关于原点对称，关于原点对称，点点A的坐标是的坐标是(3，1).知知1 1讲讲C总总 结结知知1 1讲讲 点点P P（x x，y y）关于）关于x x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为P1P1（x
48、x，y y）；关于）；关于y y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为P2P2（x x，y y）；关）；关于原点的对称点的坐标为于原点的对称点的坐标为P3P3（x x，y y）.知知1 1练练 1 在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点与点Q(2，3)关于原点对称，则点关于原点对称，则点M(m，n)在在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限D2知识点知识点关于原点对称的点的坐标的应用关于原点对称的点的坐标的应用知知2 2讲讲例例2 2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出A
49、BC ABC 关于原点对称的图形关于原点对称的图形.解析解析:ABCABC的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标 分别为分别为A(-4,1),BA(-4,1),B（-1,-1),-1,-1),C(-3,2),C(-3,2),它们关于原点的它们关于原点的 对称点分别为对称点分别为AA（4 4，-1-1）,B B（1,11,1），），CC（3 3，-2-2）,依次连接依次连接AA，BB，CC便便 可得到所求作的三角形可得到所求作的三角形.总总 结结知知2 2讲讲作关于原点对称的图形的步骤：作关于原点对称的图形的步骤：（1 1）写出各点关于原点对称的点的坐标；）写出各点关于原点对称的点的坐标；（2 2）在
50、坐标平面内描出这些对称点；）在坐标平面内描出这些对称点；（3 3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称 图形图形.知知2 2练练 1 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段，若线段AC与与BD互相平分，则点互相平分，则点D关于关于 坐标原点的对称点的坐标为坐标原点的对称点的坐标为_（5，3）知知2 2练练 2 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为点关于原点的对称点为 P1(-3，-)，P点关于点关于x轴的对称点为轴的对称点为 P2(a，b)，则，则 ()A2 B
