1、11.1空间几何体空间几何体11.1.2 构成构成空间几何体空间几何体的基本元素的基本元素第十一章 立体几何初步学习目标1.借助长方体模型，直观认识空间几何体的基本元素，并能用运动的观借助长方体模型，直观认识空间几何体的基本元素，并能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系点认识点、线、面、体之间的生成关系.2.理解平面的概念及其表示理解平面的概念及其表示.3.借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系.4.会用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系会用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.5.会求点到面的距离以及两平行平面之间的
2、距离会求点到面的距离以及两平行平面之间的距离.学习目标重点重点：1.从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置位置 关系关系.2.用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.3.点到面的距离以及两平行平面之间的距离点到面的距离以及两平行平面之间的距离.难点难点：1.点、线、面、体之间的生成关系和位置关系点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.2.用数学符号表示点、线、面之间的位置关系用数学符号表示点、线、面之间的位置关系.知识梳理 看作构成空间几何体的基本元素.一、空间中的点、线、面
3、一、空间中的点、线、面如图所示的长方体中，8个顶点可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12条棱可以表示为AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；点、线、面6个面可以表示为ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而长方体可以表示为ABCD-A1 B1C1D1.二、二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系空间中点与直线、直线与直线的位置关系3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系空间中直线与平面、平面与平面的位置关系如图所示的长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可以记作
4、面ABD或面ABCD.习惯上，用小写希腊字母，表示平面.因此，面ABCD可以记为.此时，A是平面内的点，A1不是平面内的点，这可用符号简写为A ，A1 .mBkl一般地，如果直线l与平面相交于一点A，且对平面内任意一条过点A的直线m，都有lm，则称直线l与平面垂直（或l是平面的一条垂线，是直线l的一个垂面），记作 ，其中点A称为垂足.l给定空间中一个平面及一个点A，过A可以作而且只可以作平面的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面内的射影（也称为投影），线段AB为平面的 ，AB的长为点A到平面的 .特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与
5、平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.垂线段距离例1一平面的概念常考题型下列判断正确的是.平面是无限延展的；一个平面长3 cm，宽4 cm；两个平面重叠在一起，比一个平面厚；通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内.【解析】【解析】正确.平面是无限延展的.不正确.平面没有大小.不正确.平面没有厚薄.正确.平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内.【答案】【答案】解题归纳对平面概念的深度理解对平面概念的深度理解（1）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的.（2）可以用三
6、角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面.1.变式训练已知下列四个结论：铺得很平的一张白纸是一个平面；平面的形状是平行四边形；一个平面的面积可以等于1 m2.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3A2.2019广东高一检测广东高一检测如图所示，平面，可将空间分成（）A.五部分B.六部分C.七部分D.八部分B解题归纳【点评】【点评】一个平面将空间分成2部分；二个平面可以将空间分成3或4部分；三个平面可以将空间分成4，6，7或8部分.例2二从运动观点认识几何体从运动观点认识几何体如图所示，请画出中线段AB绕着直线l旋转一周形成的几何图形.【解】如图所示：解题归纳点、线、
7、面运动形成的几何体形状的判断方法点、线、面运动形成的几何体形状的判断方法（1）点、线、面运动形成怎样的几何图形与其运动的形式和方向有关，如果线段与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面.（2）在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体形状时，可以借助身边的实物来模拟.1.变式训练本例若改为线段AB与直线l有如图所示的关系，请画出线段AB绕直线l旋转一周形成的几何图形.【解解】如图所示.解题归纳【点评】【点评】线的运动可以形成平面或曲面，观察线段AB和直线l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的几何图形.2.变式训练如图所示，画出中L围绕l旋转一周形成的空间几何体
8、.【解解】（1）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的圆锥拼接而成的，如图.（2）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由圆台挖去一个与其上底面同底的圆锥，再拼接一个与其下底面同底的圆锥而成的，如图.解题归纳【规律方法】【规律方法】与轴平行的线段绕轴旋转一周形成圆柱；与轴斜交的线段绕轴旋转一周形成圆锥；与轴斜但不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台.三三长方体中基本元素之间的关系长方体中基本元素之间的关系例32019河南高一月考河南高一月考在长方体ABCD-ABCD中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线BC平行的平面有哪几个？（2）与平面BC
9、平行的平面有哪几个？【解题提示】【解题提示】观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系.【解】【解】（1）与直线BC平行的平面有平面ABCD，平面ADDA.（2）与平面BC平行的平面有平面AD.解题归纳平行关系与垂直关系的判定方法平行关系与垂直关系的判定方法1.平行关系的判定（1）直线与直线的平行关系：如图所示，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及6个面中，若棱所在的直线与某
10、一平面不相交，则平行.（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面互相平行.解题归纳2.垂直关系的判定（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直.（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直.变式训练1.本例中：（1）与直线BC垂直的平面有哪几个？（2）与平面BC垂直的平面有哪几个？（3）长方体的12条棱中，哪些可以用来表示平面AB与平面DC之间的距离？【解解】（1）有平面AB，平面CD.（2）有平面AB，平面AC，平面CD，平面AC.（3）AD，BC，BC，AD的长均可以表示.2.长方体ABCD-A1B1C
11、1D1中，平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离为5.试问平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1的位置关系？并说出这条直线和这个平面之间的距离.【解解】由题意得平面ADD1A1与平面BCC1B1平行，可以推得平面ADD1A1内的所有直线都与平面BCC1B1没有公共点，故平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1是平行的.这条直线和这个平面之间的距离是5.3.观察如图所示的正方体ABCD-ABCD，然后填空.（1）点A直线AB；（2）直线AB平面ABCD；（3）直线AB平面AADD；（4）平面AD平面BC；（5）平面AD平面AC；（6）点B平面ABCD.解题归纳【方法技巧】线、面是由点构成的集合，注意符号间的联系与区别.点与线、面是元素与集合的关系；线与面可以看成元素与集合的关系，也可以看成集合与集合的关系；面与面是集合与集合的关系.小结空间中的点、线、面
