1、,24.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 坡度问题,1.了解坡度的概念;(重点)2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.(难点),在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2(勾股定理);,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90;,(3)边角之间的关系:,sinA,(必有一边),a,b,c,别忽略我哦!,导入新课,回顾与思考,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=13 ,斜坡CD的坡度i=12.5 , 则斜坡CD的坡
2、面角 , 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?,讲授新课,i= h : l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 .,2.坡度(或坡比),坡度通常写成1m的形式,如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1.斜坡的坡度是 ,则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45,则坡比是 _.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1:1,例:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求: (1)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m ); (2)斜坡CD的坡角(精确到 1).,E,F,分析:由坡度i会想到
3、产生铅垂高度,即分别过点B、C 作AD的垂线;,典例精析,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE,RtCFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD, EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出;,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.,解:(1)分别过点B、C作BEAD,CFAD,垂足分别为点E、 F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m ,EF=BC=6m.,在RtABE中,在RtDCF中,同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中,由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4,
4、由计算器可算得,答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).,B,A,D,F,E,C,6m,i=1:3,i=1:1.5,解:(1)在RtAFB中,AFB=90,在RtCDE中,CED=90,探究归纳,完成第(2)题,与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?,我们设法“化曲为直,以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表
5、示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,hn相加,于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容,方法归纳,解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的
6、高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.,化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略,1.一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45和30,求路基下底的宽(精确到0.1,米, ).,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,当堂练习,解:作DEAB,CFAB,垂足分别为E、F由题意可知 DECF4(米), CDEF12(米) 在RtADE中, 在RtBCF中,同理可得 因此ABAEEFBF4126.932
7、2.93(米)答: 路基下底的宽约为22.93米,2.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AHBC,坡角ABC74,坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55,由此,点A需向右平移至点D,请你计算AD的长(精确到0.1 m),解析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边,将坡角看做直角三角形的一个锐角,分别作AE,DF垂直于BC,构造直角三角形,求出BE,BF,进而得到AD的长,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案,课堂小结,课后作业,【华东师大版九年级上册数学全册教案、课件、素材、试题、教学计划等欢迎到163文库下载全套资料!】,请到百度搜索“163文库”,到网站下载!或直接访问:,