1、一、选择题1第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为，且.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.ABCD2福建省第十六届运动会将于年在宁德召开，组委会预备在会议期间从女男共名志愿者中任选名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）ABCD3如图所示，已知圆和的半径都为2，且，若在圆或中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD4从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小
2、于第二张卡片上的数的概率为ABCD5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A1010B2019C2020D30306某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内可以填入的条件为（ ）ABCD7朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著四元玉鉴中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务添一倍，逢店饮斛九.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？“务”：旧指收税的关卡所在地；“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的值为0，则输出的值为（ ）ABCD8下列赋值语句正确的是 ( )ASSi2BAACx2x1DP9一组数据的平均数为，方差为
3、，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为D这组新数据的标准差为10有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ）ABCD11若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A90.5B91.5C90D9112预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么在这期间人口数A呈下降趋势B呈上升趋势C摆动变化D不变二、填空题13古代“五行”学说认为：“物
4、质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_14连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是_15在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是_16运行下边的流程图，输出的结果是_17如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是_18某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为_.19为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在
5、(单位：分钟)内的学生人数为_20能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数,的值依次为_三、解答题21改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（）（）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；（）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；（）由图判断，从哪年开
6、始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）22某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是，.（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间y154040mn且区间内英语人数与数学人数之比为，现从数学成绩在的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率.23如图,已知单位圆x2+y2=1与x轴正半轴交于点P,当
7、圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0xb跳出程序输出a=9;考点：算法的流程图的计算解析：9【解析】:试题分析：由题意可得，a是在不断变大的，b是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，ab,跳出程序，输出a=9; 考点：算法的流程图的计算18【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：.【分析】列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果的值
8、.【详解】成立，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，.由上可知，该算法循环是以次为一个循环周期，执行完最后一次循环，因此，输出的结果的值为，故答案为.【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a值根据7080）的频率求出在此区间的人数即可【详解】由1005035020103故a003故阅读的时间在7080）（单位：分钟）内的学生人数为：解析：【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a值，根据70，80）的频
9、率求出在此区间的人数即可【详解】由10.050.350.20.10.3，故a0.03，故阅读的时间在70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：0.33000900，故答案为900【点睛】本题考查频率分布直方图中的有关性质的应用，考查直方图中频率和频数的求法.20是不相等的正整数即可【解析】甲班人数为平均分为乙班人数为平均分为甲乙两班的数学平均分为当时该命题是假命题时应满足是不相等的正整数故答案为：是不相等的正整数解析： 是不相等的正整数即可【解析】甲班人数为,平均分为，乙班人数为,平均分为甲、乙两班的数学平均分为当时，该命题是假命题时，应满足是不相等的正整数故答案为：是不相等的正整数三、解答题
10、21（）；（）详见解析；（）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大【分析】()由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；()由题意首先确定X可能的取值，然后结合超几何概型计算公式得到分布列，然后求解其数学期望即可；()由题意结合方差的性质和所给的图形确定方差的最大值即可.【详解】（）设表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上”由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求，故（）由题意可知，的所有可能取值为,，3，且；.所以的分布列为：0123故的期望（）
11、从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大【点睛】本题主要考查统计图表的识别，超几何概型计算公式，离散型随机变量的分布列与期望的计算，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为，（2）【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；（2）利用题设条件得出的值，再由古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为设这100名学生英语成绩的中位数为直方图可知对应的频率分别为，解得则这100名学生英语成绩的中位数为（2）区间内英语人数为人区
12、间内数学人数为人设数学成绩在的人记为，数学成绩在的人记为则从数学成绩在的学生中随机选取2人的所有情况为，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在有6种即选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率为【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.23(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=，根据这一条件可得到结果；（2）当0x2时x=，x2时, x=，分别求得点的坐标.(I)当0x时,y=cos;,当x2时,y=cos(-)=-cos 综上可知,函数解析式为f(x)=.所以框图中处应填充的式子分别为y=c
13、os,y=-cos ,()若输出的y值为,则当0x2时由cos=,得x=,此时点Q的坐标为(-,;当x2时,由-cos=,得x=,此时点Q的坐标为(-,- ).24见解析【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据循环语句找到能被15整除的正整数，在 时结束循环体，由此设计算法及画出框图试题算法如下:S1n=1;S2若n66,则执行S3,否则执行S6;S3a=15n;S4输出a;S5n=n+1,重复执行S2;S6结束.程序框图如图所示.25（1）（2）5.4万元【解析】试题分析：(1)首先由题意求得平均数，然后利用系数公式计算可得回归方程为 .(2)由题意结合(1)中的结论预测可得
14、“雅果”分公司的月利润额是5.4万元.试题() 由已知数据计算得：， 线性回归方程为 ()将x=10代入线性回归方程中得到（万元）估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元26（1）分布列见解析，；（2），理由见解析.【分析】（1）按照分层抽样计算“科学用眼”和“不科学用眼”的抽取人数，随机变量的取值可能为0，1，2，然后计算概率得出分布列及其数学期望；（2）按照公式计算的值，然后由临界值表得出结果即可.【详解】（1）“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人，则随机变量，1，2，分布列为：012；（2），由表可知，.【点睛】本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查独立性检验，考查逻辑思维能力和计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于常考题.
