1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列运算，正确的是（ ）A. B. C. D. 2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A B. C. D. 4.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）A. 射线AB和射线BA表示同一条射线B. 线段PQ长度就是点P到直线m的距离C. 连接AP，BP，则APBPABD. 不论点Q在何处
2、，AQABBQ或AQABBQ5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（ ）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7.将用科学记数法表示为_8.计算_；9.小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概
3、率是_；10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：13；如果230，则有ACDE；如果230，则有BCAD；如果230，必有4C其中正确的有_（只填序号）；11.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成，若1：2：3=28：5：3，则的度数为_度12.如图，正方形OABC边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BPBQ，若AP2，则四边形OPBQ面积的值可能为_三、解答题13.（1）已知n正整数，且，求的值；（2）如图，AB、CD交于点O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD的度数14.先化简，后求值：，其中，15.如图，已知ADBC，ACBD10
4、，OD4，求OA的长16.一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围17.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.（1）如图甲，射线OP、OQ上已截取OAOB，OEOF.试过点O作射线OM，使得OM将POQ平分；（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OAOBOC，OEOFOG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OMON.18.把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字，的三个小球放入B袋，所有小球的形
5、状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是 ；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率19.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CECA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距2
6、00米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；（3）根据图象，摩天轮的直径为 m，它旋转一周需要的时间为 min21.已知：MON=80，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则：ABO的度数是；如图2，当BAD=ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB
7、OM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由（自己画图）22.著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式解：原式【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：
8、将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程23.如图，在四边形ABDC中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CEBF.(1)试说明DEDF；(2)在图中，若点G在AB上且EDG60，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论；(3)若题中条件“CAB60且CDB120”改为CAB，CDB180，G在AB上，EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？答案与解析一、选择题1.下列运算，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负
9、整数指数幂进行计算即可【详解】A.，故错误；B.=，错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合
10、题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.在一个不透明口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选C.4.如图，点A
11、，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）A. 射线AB和射线BA表示同一条射线B. 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C. 连接AP，BP，则APBPABD. 不论点Q在何处，AQABBQ或AQABBQ【答案】C【解析】A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B.PQAB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C. 连接AP，BP，则AP+BPAB，故C符合题意；D.Q在A的右边时，AQ=ABBQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选C.5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边A
12、B在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（ ）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm【答案】B【解析】由题意可得：ACD+DAC=90,BCE+ACD=90，AC=BC，则DAC=BCE，在ACD和CBE中，CDA=BECDAC=ECBAC=BC，ACDCBE(AAS)，AD=EC，BE=CD,BC=8cm，BE=3cm，AD=EC=5(cm).故选B.6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之
13、间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】周长y与运动时间x之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题7.将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：-0.0000025=-2.510-6；故答案为-2.510-6【点睛
14、】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8.计算_；【答案】【解析】原式=，故答案为 9.小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是_；【答案】【解析】观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形,占总数16个的=,故其概率是.故答案为.10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：13；如果230，则有ACDE；如果230，则有BCAD；如果230，必有4C其中正确的有_（只填序号）；【答案】【解析】CAB=EAD=90，1=CAB2，3=EAD2，1=3.正确
15、2=30，1=9030=60，E=60，1=E，ACDE 正确2=30，3=9030=60，B=45，BC不平行于AD.错误由得ACDE.4=C.正确故答案为11.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则的度数为_度【答案】80【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出1=140，2=25，3=15，根据折叠的性质得到1=BAE=140，E=3=15，ACD=E=15，可计算出EAC，然后根据+E=EAC+ACD，即可得到=EAC【详解】设3=3x，则1=28x，2=5x，1+2+3=180，28x+5x+3x=180，解得x=5，
16、1=140，2=25，3=15，ABE是ABC沿着AB边翻折180形成的，1=BAE=140，E=3=15，EAC=360-BAE-BAC=360-140-140=80，又ADC是ABC沿着AC边翻折180形成的，ACD=E=15，而+E=EAC+ACD，=EAC=80故答案为80【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义12.如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BPBQ，若AP2，则四边形OPBQ面积的值可能为_【答案】3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2OPAB=2
17、13=3如图2：此时四边形OPBQ面积=OPAB+OQCB =53+13=9如图3此时四边形OPBQ面积=2OPAB =253=15点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.三、解答题13.（1）已知n正整数，且，求的值；（2）如图，AB、CD交于点O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD的度数【答案】（1）56；（2）130【解析】试题分析：（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；（2）由于AOC与EOC互余，AOC：COE=5：4，所以AOC的度
18、数可求，再根据邻补角的定义求解即可试题解析：（1）原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2当a2n=2时，原式=923-16=56（2）AOE=90，AOC+EOC=90，AOC:COE=5:4，AOC=90=50，AOD=18050=130.14.先化简，后求值：，其中，【答案】原式=-6x+2y-1=13【解析】试题分析：原式利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.试题解析：原式=6x+2y1，当x=2，y=1时，原式=12+21=13；15.如图，已知ADBC，ACBD10，OD4，求OA的长【答案】OA6【解析】试题分析：先根据SSS定
19、理推出全等，再根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边得出即可在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS），ABDBAC，OAOB104616.一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据余水量就是总量60立方米减去排除的水量即可列出函数解析式；（2）根据水池中的水量不少于0，即可列出不等式求解试题解析：(1)由已知条件知，每小时放3立方米水，则t小时后放水3t立方米，而水池中总共有60立方米的水，那么经过t时后
20、，剩余的水为603t，故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=603t；(2)根据题意得：603t0，解得：t20.17.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OAOB，OEOF.试过点O作射线OM，使得OM将POQ平分；（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OAOBOC，OEOFOG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OMON.【答案】作图见解析【解析】试题分析；首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明ACOBCO，根据全等三角形的性质可得AOC=BOC，进而得到射线OC就是MON的平分
21、线（2）由（1）可知OM、ON分别是POQ、QOG的平分线，则MON=9018.把分别标有数字2，3，4，5四个小球放入A袋，把分别标有数字，的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是 ；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率【答案】（1）；（2）树状图见解析，【解析】试题分析：（1）由从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的只有，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）
22、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：(1)从A袋中摸出的小球上的数字为3，从B袋中摸出一个小球,两个小球上的数字互为倒数的只有，从B袋中摸出一个小球,两个小球上的数字互为倒数的概率为.故答案为.（2）树状图：共有12种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的只有2种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=.19.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CECA，然后他测量点E到假山D的距离，则
23、DE的长度就是A、B两点之间的距离（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？【答案】（1）依据见解析；（2）40米AB440米【解析】试题分析：（1）利用两边切夹角相等两三角形全等，即可得出答案；（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案试题解析：（1）在ABC和EDC中， ABCEDC（SAS）， ABDE；（2）AEADDEADAE， 又ACCE120，ABDE，AD200，240200DE200240，即40米DE440米20.图1中的摩天轮可抽象成一
24、个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；（3）根据图象，摩天轮的直径为 m，它旋转一周需要的时间为 min【答案】（1）70，54；（2）旋转时间x，高度y；（3）65，6【解析】试题分析：（1）根据图象得到x=3和x=8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可试题解析：(1)由图象可知，当x=3时，y=70，当x=8时，y=54，故答案为70；54；(2)表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为旋转时
25、间x；高度y；(3)由图象可知，摩天轮的直径为：705=65m，旋转一周需要的时间为6min.故答案为65；6.21.已知：MON=80，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则：ABO的度数是；如图2，当BAD=ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由（自己画图）【答案】（1）ABO=40；x=60；（2）存在；x=10、25、40【解析】【分析】（1）利用角平分线
26、的性质求出ABO的度数；利用角平分线的性质和平行线的性质求得OAC=60；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况【详解】解： (1)MON=80，OE平分MON，AOB=BON=40，ABON，ABO=40故答案是：40；如答图1MON=80，且OE平分MON，1=2=40，又ABON,3=1=40，BAD=ABD，BAD=404=80，OAC=60,即x=60(2)存在这样的x如答图2，当点D在线段OB上时，若BAD=ABD,则x=40；若BAD=BDA,则x=25；若ADB=ABD,则x=10如答图3当点D在射线BE上时,因为ABE=130,且三角形的内角和为18
27、0，所以只有BAD=BDA,此时x=130，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=10、25、40【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和为180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和22.著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和【动手一试】试将改成两个整数平
28、方之和的形式；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式解：原式【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】试题分析：利用完全平方式的性质进行证明；由题意可设m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的乘积，从而发现规律试题解析：（1）；（2），证明如下：证明： 23.如图，在四边形ABDC中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CEBF.(1
29、)试说明DEDF；(2)在图中，若点G在AB上且EDG60，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论；(3)若题中条件“CAB60且CDB120”改为CAB，CDB180，G在AB上，EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？【答案】(1)证明见解析；(2) CEBGEG，证明见解析；(3)当EDG90时，CEBGEG仍然成立.【解析】试题分析：（1）首先判断出C=DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出CDEBDF，即可判断出DE=DF（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABDACD，即可判断出BDA=CDA=
30、60；然后根据EDG=60，可得CDE=ADG，ADE=BDG，再根据CDE=BDF，判断出EDG=FDG，据此推得DEGDFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则EDG=BDA=CDA=CDB，即EDG=（180-）=90-，据此解答即可试题解析：（1）：CAB+C+CDB+ABD=360，CAB=60，CDB=120，C+ABD=36060120=180，又DBF+ABD=180，C=DBF，在CDE和BDF中，（SAS）CDEBDF，DE=DF(2)解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量
31、关系为：CE+BG=EG证明：在ABD和ACD中，（SSS）ABDACD， BDA=CDA=CDB=120=60，又EDG=60，CDE=ADG，ADE=BDG，由（1），可得CDEBDF，CDE=BDF，BDG+BDF=60，即FDG=60，EDG=FDG，在DEG和DFG中，DEGDFG，EG=FG，又CE=BF，FG=BF+BG，CE+BG=EG；(3)解：要使CE+BG=EG仍然成立，则EDG=BDA=CDA=CDB， 即EDG=（180）=90，当EDG=90时， CE+BG=EG仍然成立点睛：本题综合考查了全等三角形的性质和判定，此题是一道综合性较强的题目，由一定的难度，能根据题意推出规律是解决此题的关键.
