1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D. 2. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）A m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n23.下列分式中，最简分式是A B. C. D. 4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B. C. D. 5.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为A. 80B. 70C. 40D. 306.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、
2、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D. 7.如图，中，AD平分，点E为AC中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 49.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 10.如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、B
3、D相较于点O，BD8，BC5，AEBC于点E，则AE的长为( )A. 5B. C. D. 12.如图，ABCD中，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：14.如果分式有意义，那么的取值范围是_15.正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为_条16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_个17.如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60， PDO
4、A，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为_cm18.如图，已知中，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_19.当_时，关于的分式方程无解20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、在x轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是_三、解答题21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来22.先化简，再求值：，其中23.如图，已知E，F分别是ABCD边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达
5、济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？
6、在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用27.如图，在矩形ABCD中，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数
7、；问题延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值29.如图，已知菱形ABCD边长为4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由30.如图，中，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值答案与解析一、选择题（本大题共1
8、2小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）A. m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号
9、的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D【考点】不等式的性质3.下列分式中，最简分式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分详解】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简
10、过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【详解】沿直线边BC所在的直线向右平移得到，但不能得出，故选C【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等5.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为A. 80B. 70C. 40
11、D. 30【答案】D【解析】【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【详解】AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）2=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC-ABE=30，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四
12、边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形【详解】当时，四边形EFGH是矩形，即，四边形EFGH是矩形；故选B【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7.如图，中，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中
13、，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】，AD平分，点E为AC的中点，的周长为26，故选A【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，、BE分别是、的平分线，故选B【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形
14、是关键9.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详解】去分母得：3xm=x4，由分式方程有增根，得到x4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：34m=0，解得：m=1，故选B.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则10.如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把代入，得出，再观察函数图象得到
15、当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集【详解】把代入，得，解得当时，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD8，BC5，AEBC于点E，则AE的长为( )A. 5B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可【详解】四边形ABCD是菱形，在中，故，解得：故选C【
16、点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键12.如图，ABCD中，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案【详解】是BC的中点，在ABCD中，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，为BC中点，在和中，故正确；，故错误；设，则，故正确，故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定
17、与性质等知识，解决本题的关键是得出二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：【答案】【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解14.如果分式有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得考点：分式有意义的条件15.正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为_条【答案】12【解析】多边形内角和为180（n-2）,则每个内角为18
18、0（n-2）n,n=12,所以应填12.16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_个【答案】16【解析】【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：为整数，最大值为16故答案为16【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键17.如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60， PDO
19、A，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为_cm【答案】4【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案【详解】是角平分线上的一点，M是OP的中点，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为4【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键18.如图，已知中，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接交于D，中，根据勾股定理得，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形
20、，分别求出，根据计算即可.【详解】如图，连接交于D，如图，中，绕点A逆时针方向旋转到的位置，垂直平分为等边三角形，故答案为【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，19.当_时，关于的分式方程无解【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m）x=10，当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.又当原分
21、式方程有增根时，分式方程也无解，当x=2或-2时原分式方程无解，2（1-m）=10或-2（1-m）=10，解得：m=-4或m=6，当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、在x轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是_【答案】【解析】【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【详解】正方形的边长为1，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为【
22、点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键三、解答题21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，
23、“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示22.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】原式,，当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键23.如图，已知E，F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形【详解】解：ABCD，AD=BC，ADBC，又BE=DF，AF=CE，四边形AECF为平行四边形【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的
24、关键是运用平行四边形的性质推出结论24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答【答案】特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时【解析】【分析】设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：特快列车的速度为100千米时，高
25、铁的速度为250千米时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值【答案】是线段AB的“等长点”，不是线段AB的“等长点”，理由见解析；，或，【解析】【分析】先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n【详解】点，点，是线段AB的“等长点”，点，不是线段AB的“等长点”；如图，中
26、，分两种情况：当点D在y轴左侧时，点是线段AB的“等长点”，；当点D在y轴右侧时，点是线段AB的“等长点”，综上所述，或，【点睛】本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应
27、如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【答案】甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；甲种树苗至多购买2800株；最少费用为元.【解析】【分析】列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值【详解】设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得：解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；根据题意得：解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W，根据题意得：随x的增大而减小当时，【点睛】本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性27.如图，
28、在矩形ABCD中，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形【答案】当时，四边形ABQP为矩形； 当时，四边形AQCP为菱形【解析】【分析】当四边形ABQP是矩形时，据此求得t值；当四边形AQCP是菱形时，列方程求得运动的时间t；【详解】由已知可得，在矩形ABCD中，当时，四边形ABQP为矩形，得故当时，四边形ABQP为矩形由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解
29、得，故当时，四边形AQCP为菱形【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个
30、三角形各顶点的距离之和的最小值为【解析】【分析】问题的转化：根据旋转的性质证明APP是等边三角形，则PP=PA，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P、C在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角ABC，利用勾股定理求AC的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值【详解】问题的转化：如图1，由旋转得：PAP=60，PA=PA，APP是等边三角形，PP=PA，PC=PC，问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化
31、”可知：当B、P、P、C在同一直线上时，的值为最小，APP=60，APB+APP=180，、P、P在同一直线上，由旋转得：APC=APC=120，APP=60，APC+A PP=180，、P、C在同一直线上，、P、P、C在同一直线上，此时的值为最小，故答案为；问题的延伸：如图3，中，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、P、C在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：BP=BP，PBP=60，PC=PC，BC=BC，是等边三角形，PP=PB，ABC=APB+CBP=APB+CBP=30，ABC=90，由勾股定理得：AC=，PA+PB+PC=PA+PP+PC=AC=，则点P到这个三角形各顶点
32、的距离之和的最小值为【点睛】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题29.如图，已知菱形ABCD边长为4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由【答案】
33、，证明见解析；的最小值是，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，理由见解析.【解析】【分析】先证明和是等边三角形，再证明，可得结论；由，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得：，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得【详解】，证明：、F的速度相同，且同时运动，又四边形ABCD是菱形，是等边三角形，同理也是等边三角形，在和中，；由得：，是等边三角形，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，的最小值是，中，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小
34、不发生变化，在和中，、B、M、D四点共圆，【点睛】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得是解此题的关键30.如图，中，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值【答案】四边形PCDE面积的最大值为1【解析】【分析】先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可【详解】延长EP交BC于点F，平分，又，设中，则，和都是等边三角形，同理可得：，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，即四边形PCDE面积的最大值为1【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线
