1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）A. x8B. x8C. x-8或x8D. -8x82.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A. -3a2b2B. -3abC. -3a2bD. -3a3b33.下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 4.如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AB=8，将ABC沿CB方向向右平移得到DEF.若四边形
2、ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）A. 2B. 4C. 8D. 165.如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；AD上任一点到AB，AC的距离相等；BDECDF；12；其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为 （ ）A. 元B. 元C. 元D. 元7.如图，ABCD对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A. 13B. 17C. 20D. 268.如图，DE是ABC的中位线，过点C
3、作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A. EF=CFB. EF=DEC. CFBDD. EFDE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992=_；10.若xy1，xy-7，则x2yxy2_11.已知x2时，分式的值为零，则k_.12.公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_.13.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .14.如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是
4、 三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15.分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9（x-y）216.计算： （1） （2）17. A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度18.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF19. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为
5、8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出20.如图,RtABC中,ACB=90,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF(1)补充完成图形；(2)若EFCD,求证:BDC=9021.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2
6、+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解22.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在
7、(1)条件中你所选条件前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形23.如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF24.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC= cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）
8、当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）A. x8B. x8C. x-8或x8D. -8x8【答案】D【解析】【详解】解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知 解得 故选D.2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A. -3a2b2B. -3abC
9、. -3a2bD. -3a3b3【答案】A【解析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂同时注意首项系数通常要变成正数3.下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A、=1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C4.如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AB=8，将ABC沿CB方向向右平移得到DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】A【解析】试题分析：在RtABC中，ABC=30，AC=AB=4，ABC沿CB向右平移得到DEF，AD=BE，
10、ADBE，四边形ABED为平行四边形，四边形ABED的面积等于8，ACBE=8，即4BE=8，BE=2，即平移距离等于2故选A考点：平移的性质5.如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；AD上任一点到AB，AC的距离相等；BDECDF；12；其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：1=2，BDE=CDF，根据角平分线的性质可知：AD上任一点到AB、AC的距离相等，故正确的有3个，选C6. 每千克m元的糖果x千克与每千克
11、n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为 （ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】由题意可得杂拌糖总价为mx+ny，总重为x+y千克，那么杂拌糖每千克的价格为元故选B7.如图，ABCD对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A. 13B. 17C. 20D. 26【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8
12、.如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A. EF=CFB. EF=DEC. CFBDD. EFDE【答案】B【解析】试题分析：DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，CFBD，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，CFBD，EFDFDEBCDEBCDE故选B点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992=_；【答案】800【解析】分析：先利用平方差公
13、式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便10.若xy1，xy-7，则x2yxy2_【答案】7【解析】x+y=1，xy=7，x2y+xy2=xy(x+y)=-71=-7.11.已知x2时，分式的值为零，则k_.【答案】-6【解析】由题意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.12.公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了
14、提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_.【答案】【解析】公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，则速度为 若提前半小时到达，则速度为 则现在每小时应多走（ ） 13.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360所以，由题意可得180(n-2)=2360解得：n=614.如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是 【答案】（5，0）【解析】试题分析：点C与点E关于x轴对称，E点坐标是（7，），C的坐标为（7，）CH=，CE=，
15、ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=AH=9OH=7，AO=DH=2OD=5D点的坐标是（5，0）三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15.分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9（x-y）2【答案】（1）10a2（2a3）（2）4(4x+y)(x+4y) 【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a330a2=10a2（2a3）（2）解：25（x+y）29（xy）2=5（x+y）+3（xy）5（x+y）3（xy）=（8x+2y）（
16、2x+8y）； =4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.16.计算： （1） （2）【答案】（1）或 （2） 【解析】分析：（1）根据分式的乘法，先进行因式分解，然后约分即可；（2）根据分式的加减，先通分，然后按照同分母的分式的加减计算，再约分化简即可.详解：（1）解： = （2）= .点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算
17、的结果要化成最简分式或整式17. A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度【答案】甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时【解析】【分析】根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可【详解】设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时18.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作
18、EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得CAD=BAD，由等量关系可得CAD=EAB，有SAS可证ACFABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证试题解析：证明：AB=AC，点D是BC的中点，CAD=BAD 又EAB=BAD，CAD=EAB 在ACF和ABE中，AC=AB，CAF=BAE，AF=AE，ACFABE（SAS），BE=CF点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用19. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张
19、地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：zz0且为整数，z=0，1，2，6z=6
20、，5，4车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+
21、10(7+6z)165，解之得：，且为整数，z=0，1，2；6z=6，5，4.车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆20.如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF(1)补充完成图形；(2)若EFCD,求证:BDC=90【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用
22、全等三角形对应角相等即可得证试题解析：(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得： DCE+ECF=，ACB=，DCE+BCD=，ECF=BCD，EFDC， EFC+DCF=，EFC=，在BDC和EFC中， BDCEFC(SAS)，BDC=EFC=.21.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）
23、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【答案】（1）C；（2）否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x1）4【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将看作整体进而分解因式即可【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故
24、答案为：否，（x2）4；（3）设为x22xt,则原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x22x+1）2=（x1）4.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底22.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取，利用ASA判定BEODFO；也可选取，利用AAS
25、判定BEODFO；还可选取，利用SAS判定BEODFO；（2）根据BEODFO可得EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论试题解析：证明：（1）选取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，AOCO，四边形ABCD是平行四边形点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形23.如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：D
26、EAF【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过AEBFEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由AEBFEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得EDAF .试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，BAE=F，E是BC的中点，BE=CE，在AEB和FEC中， ，AEBFEC（AAS）， AB=CF； （2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB=CF，DF=DC+CF ，DF=2CF，DF=2AB，AD=2AB， AD=DF，AEBFEC，AE
27、=EF，EDAF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.24.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC= cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由
28、【答案】（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为秒或4秒或秒【解析】试题分析：（1）作DEBC于E，则四边形ABED为矩形在直角CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；（2）由于PDQC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可；（3）首先过D作DEBC于E，可求得EC长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形
29、PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况结合路程=速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t（1）如图，过D点作DEBC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，直角CDE中，CED=90，DC=10cm，DE=8cm，EC=6cm，BC=BE+EC=18cm（2）ADBC，即PDCQ，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=秒，故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形
30、；（3）如图，过D点作DEBC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形过点P作PFBC于点F，过点D作DEBC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE在RtPQF和RtCDE中，RtPQFRtCDE（HL），QF=CE，QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=，即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；（4）DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：当QC=DC时，即3t=10，t=；当DQ=DC时，t=4；当QD=QC时，3tt=故存在t，使得DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒考点：四边形综合题
