1、【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，反比例函数是 ( ) A.y=x-3B.y=1xC.y=-2xD.y=x2+1【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】反比例函数表达式y=kx（k为常数，k0)。故应选B。【点评】熟悉一次函数y=kx+b（k为常数，k0)、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0)、反比例函数的表达式y=kx（k为常数，k0)2.点A（3，2）在反比例函数y=kx（x0），则点B的坐标不可能的是（ ）A.（2，3）B.（23 ， 3）C.（33 ， 3）D.（tan60，23）【答
2、案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析解答】由题意得k=32=6,因为点B的在反比例函数y=kx上，所以点B的坐标的横纵坐标积为6，只有C不符合题意故选C3.反比例函数y= k-3x 的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A.k3B.k3C.k3D.k3【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大， 函数图象必在第四象限，k30，k3故选A【分析】根据反比例函数的性质解题4.如图，双曲线y= 8x 的一个分支为（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：在y= 8x 中
3、，k=80， 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当x=2时，y=4，排除；所以应该是故选D【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答5.已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图像大致是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】根据路程=速度时间，得s=t*v，即t和v成反比例关系。速度v0，距离s0t0t和v成反比例关系当v增大时，t减小选C故答案为：C.【分析】先根据基本计算公式判断两个量成反比例，再结合数据的实际意义可判断两个量均大于0，从而可得图像.6.如图，矩形O
4、ABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= kx 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（ ） A.3B.6C.6D.3【答案】C 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：四边形OABC为矩形，且点B在反比例y= kx 的图象上， S矩形OABC=|k|=6，k=6又反比例函数在第二象限有图象，k=6故选C【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合矩形面积为6即可得出k=6，再由反比例函数在第二象限内有图象即可得出k=6，此题得解7.已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是反比例函数y= 3x 图象上的两点，若x20x1 ， 则有（ ） A.0y1y2
5、B.0y2y1C.y20y1D.y10y2【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：k=30， 双曲线位于二、四象限x20x1 ， y20，y10y10y2 故选：D【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断8.如图，直线y=x+2与双曲线y=kx相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】先利用直线解析式确定A点坐标，然后反比例函数图象上点的坐标特征得到k=13=3【解答】把y=3代入y=x+2得x+2=3，解得x=1，所以A
6、点坐标为（1，3)，把A（1，3)代入y=kx得k=13=3故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式9.函数y=x+m与 y=mx (m0) 在同一坐标系内的图象可以是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】反比例函数的性质，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】A、由函数 y=x+m 的图象可知 m0 ，相矛盾，故不符合题意；B、由函数 y=x+m 的图象可知 m0 ，由函数 y=mx 的图象可知 m0 ，符合题意；C、由函数 y=x+m 的图象可知 m0 ，由函数 y=mx 的图象可知 m0 ，相矛盾，故不符合
7、题意；D、由函数 y=x+m 的图象可知 m=0 ，由函数 y=mx 的图象可知 m 0时，函数y=x+m的图像过一、二、三象限，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）当 m 0时，函数y=x+m的图像过一、三、四象限，反比例函数图像分布在二、四象限。根据上述两种情况结合四个选项可知B符合题意。10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A.2B.4C.6D.12【答案】B 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：设正方形A
8、DEF的边长AD=t，则OD=1+t四边形ADEF是正方形，DE=AD=tE点坐标为（1+t，t）E点在反比例函数y=6x的图象上，（1+t）t=6整理，得 t2+t6=0解得t1=3，t2=2t0，t=2正方形ADEF的边长为2，正方形ADEF的面积为4故选B【分析】根据正方形的性质，设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t，则E点坐标为（1+t，t）代入反比例函数解析式即可求得t的值，得到正方形的边长二、填空题（共10题；共30分）11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= kx （k0）图象上的点，则b=_ 【答案】-4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析
9、】【解答】点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= kx （k0）图象上的点，26=-3b，解得：b=-4，故答案为：-4【分析】点P、 Q均在反比例函数图象上，那么均满足函数解析式，可以得到26=-3b，求解即可.12.若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是_ 【答案】m-2 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】反比例函数的图象在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大m+20m-2故答案为：m0，x0) 的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，CE与DF交于点G(a
10、 ， b).若 ECCG=1n ，请用含n的代数式表示 ACCD ；求证： AC=BD ； （2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 y=kx (k0，x0) 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 BDCD=1m ，OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.【答案】（1）CEy轴，DFx轴，AEC=DFB=90，又ACE=DCG，ACEDCG ；证明：易证ACEDCGDBF 又G(a,b) C( ) ，D(a,) 即ACE与DBF都和DCG相似，且相似比都为 ACEDBF AC=BD.（2）如图，过点D作DHx轴于点H 由（2）可得AC=BD 又 . 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）由直角相等，对顶角相等，可证明ACEDCG ， ；由同理可证明ACEDCGDBF ， 通过证明ACEDCG相似比与DBFDCG相似比相等，则可证得ACEDBF ， 则AC=BD；（2）过点D作DHx轴于点H ， 则DH/OA，所以有 ， ，根据反比例函数k的几何意义可得 ，则可写出 ，代入比可解得.
