1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质2023-5-161学习目标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)2023-5-162对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等号等式的左边等式的右边导入新课导入新课情境引入2023-5-163 下列各式中哪些是等式？；3；2+3=5；34=12；9x+10=19；.abc21ba23 5312 yxyaabba2rS用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.2023-
2、5-164讲授新课讲授新课等式的性质一观察与思考观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡2023-5-165天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.合作探究等式的性质等式的性质12023-5-166由天平看等式的性质22023-5-1672023-5-1682023-5-1692023-5-16102023-5-16112023-5-16122023-5-16132023-5-1614202
3、3-5-16152023-5-16162023-5-1617你能发现什么规律？2023-5-1618c等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca2023-5-1619(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .14依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.1100例1(1)怎样从等式 x5=y5 得到等式 x=y?依据等式的性质1两边同时加5.典例精析(4)怎样从等式 得到
4、等式 a=b?100100ba2023-5-1620例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （）A.x=y B.a+mx=a+my C.mxy=myy D.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选AA易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.2023-5-1621(2)从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?(3)从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?(4)从 3ac=4a 能不能得到 3c
5、=4，为什么?说一说(1)从 x=y 能不能得到 ，为什么?99yx能，根据等式的性质2，两边同时除以9能，根据等式的性质1，两边同时加上2能，根据等式的性质2，两边同时除以-3不能，a可能为02023-5-1622利用等式的性质解方程二例3 利用等式的性质解下列方程：x+7=26 解:得 方程两边同时减去7，x+7 =26 77 于是 =x19小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.2023-5-1623两边同时除以5，得解:方程 (2)5x=20 思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？化简，得 x=4-5x(5)=20(5)2023-5-16241543x
6、解：方程两边同时加上5，得 化简，得 155453x 193x方程两边同时 乘 3，得 x=27x=27是原方程的解吗?思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3)2023-5-1625 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将 x=27 代入方程 的左边，4531x1(27)5=95=4.3 方程的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的解.2023-5-1626针对训练：(1)x+6=17;(2)-3x=15;1123x (4)(3)2x-1=-3;解：(1)两边同时减去6，得x=11.(2)两边同时除以-3，得x=-5.(3)两边同时加
7、上1，得2x=-2.两边同时除以2，得x=-1.(4)两边同时加上-1，得13,3x 两边同时乘以-3，得x=9.2023-5-1627当堂练习当堂练习A2.下列各式变形正确的是 （）A.由3x1=2x+1得3x2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c6 得2a=c18bB2023-5-16283.下列变形，正确的是 （）A.若ac=bc，则a=b B.若 ，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若 ，则x=2cbca631xB2023-5-16294.填空 (1)将等式x3=5 的两边都_得到x=8，这是 根据等式的性质_；
8、(2)将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x=2，这是根据等式性质 _；121x加3122122023-5-1630减y1除以x2(3)将等式x+y=0的两边都_得到x=y，这是 根据等式的性质_；(4)将等式 xy=1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_1yx2023-5-1631 5.应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=6；(2)0.2x=4；(3)-2x+4=0；(4)113.2x解：(1)x=3；(2)x=20；(3)2x ；(4)x=4.2023-5-16326.已知关于x的方程 和方程3x 10=5 的解相同，求m的值.62741mx解：方程3x10=5的解为x=5，将其代入方程 ，得到 ，解得m=2.17642mx57642m2023-5-1633课堂小结课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a 2023-5-1634
