1、19.1.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（1）复复 习习平行四边形的性质：平行四边形的性质：DABCO1.边：两组对边分别平行且相边：两组对边分别平行且相等等；2.角：两组对角分别相等；角：两组对角分别相等；3.对角线：互相平分。对角线：互相平分。探究探究11.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？形吗？猜测：猜测：两组
2、对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证一证一 证证已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AD=BC，AB=CD。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才能证明它怎样才能证明它是平行四边形？是平行四边形？证两组对边分别平行证两组对边分别平行平行四边形的判定平行四边形的判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：
3、连接证明：连接ACAC，所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。4123所以所以1=21=2，3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共边公共边)，所以所以ABC ABC CDA(SSS)CDA(SSS)。AD=BC(AD=BC(已知已知)，已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .AB=CD(AB=CD(已知已知)，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中，所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。试一试试一试1.如图，如图，AB
4、=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？，图中有哪些互相平行的线段？BADCFE探究探究2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A=C，B=D。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才能证明它是平行四边形？怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别平行或相等证两组对边分别平行或相等平行四边形的判定平行四边形的判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法
5、，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .在四边形在四边形ABCDABCD中，中，所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。因为因为A=CA=C，B=DB=D，所以所以A+D=180A+D=180，A+B=180A+B=180。试一试一试试1.如图，如图，ABCD中，中，AE、CF分别是分别是BAD、DCB是平分线。是平分线。
6、求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。DABCEF探究探究3 如图，将两根木条如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形形ABCD，转动两根木条，四边形，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个一直是一个平行四边形吗？平行四边形吗？猜测：猜测：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。证一证证一证 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，且互相平分。，且互相平分。求证：四边形求证
7、：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。怎样才能证明它怎样才能证明它是平行四边形？是平行四边形？证两组对边分别相等或互相平行证两组对边分别相等或互相平行DABCO平行四边形的判定平行四边形的判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234O
8、O同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO ADO CBOCBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又OB=ODOB=OD，证明：证明：因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD。因为因为AE=CFAE=CF，所以所以OE=OFOE=OF。所以四边形所以四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。C CB B
9、OOD DA AF FE E你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？例例3 3 如图如图 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点OO，E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF，求证，求证:四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。探究探究4 如图，将两根等长的木条如图，将两根等长的木条AB、CD，将它们平，将它们平行放置，再用两根木条加固，得到的四边形行放置，再用两根木条加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？ABCD猜测：猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且
10、相等的四边形是平行四边形。证一证证一证已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，ABCD，AB=CD。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才能证明它怎样才能证明它是平行四边形？是平行四边形？证另一组对边平行或相等证另一组对边平行或相等平行四边形的判定平行四边形的判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD 已知：ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形你还有其他你还有其他证明
11、方法吗证明方法吗判定方法（判定方法（4）一组对边平行且相等一组对边平行且相等（记作：（记作：“”）的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形=练一练练一练 如图，如图，ABCD中，中，E、F分别是边分别是边BC、DA上的点，且上的点，且BE=DF。求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。DABCEF 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（）A、A=C，B=D A=B=C=90 A+B=180 ，B+C=180 A+B=180 ，C+D=180ABCDD 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件下列条件中能判定
12、一个四边形是平行四边形的条件是（是（）一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶对角线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。点所连结的对角线平分这组对角。A、和、和 B、和、和 C、和、和 D、只有、只有DABCD如果如果AB/DC，AD/BC，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（）如果如果BAD=B
13、CD，ABC=ADC，则四边形则四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（）如果如果OA=OC，OB=OD，则四边形，则四边形ABCD是平行是平行四边形（四边形（）如果如果ABC与与BAD互补，互补，ABC与与BCD互互补，则四边形补，则四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（）如果如果ABD=BDC，ADB=DBC，则四，则四边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（）BACDOO练练 习习A、AB=CDB、ADBCC、A=B D、对角线互相平分、对角线互相平分 ABDC，或，或A=C或或AD=BC 3.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一
14、组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B4.四边形四边形ABCD中，若中，若A=C，B=D，则，则下列结论中错误的是（下列结论中错误的是（）CFCDEBA求证求证:DE/BF=（能推出四边形（能推出四边形ABCD是平行四边形的有与是平行四边形的有与,与与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，不能推出四边形不能推出四边形ABCD是平行四边形的有与，与，是平行四边形的有与，与，与）与）两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？
