1、函数的单调性习题课函数的单调性习题课复习准备复习准备 对于给定区间对于给定区间D上的函上的函数数f(x)，若对于，若对于D上的任意两上的任意两个值个值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是是D上的上的增（增（减减）函数，区间）函数，区间D称为称为f(x)的增（的增（减减）区间。）区间。1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？复习准备复习准备1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？2、证明函数单调、证明函数单调性的步骤是什么？性的步骤是什么？证明函数单调性应该按证明函数单调性应该按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步：取值第一
2、步：取值第二步：作差变形第二步：作差变形第三步：定号第三步：定号第四步：判断下结论第四步：判断下结论复习准备复习准备1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？2、证明函数单调、证明函数单调性的步骤是什么？性的步骤是什么？3、现在已经学过的、现在已经学过的判断函数单调性有判断函数单调性有些什么方法？些什么方法？图象法图象法定义法定义法应用一：判断单调区间图象法应用一：判断单调区间图象法例例1 1：指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：大本大本P24P24题组集训题组集训3 3和和4 4()142-=xy2(1)1yx=-(3)|2|yx=-x11y2-=）（()3252+-
3、=xxy()21A yx=-+2()31B yx=-+2()Cyx=2()21D yxx=+练习：小本练习：小本P80 4和和6(,1-2()4f xxax=-+若若二次函数二次函数 的单调增区间是的单调增区间是 则则a的取值情况是的取值情况是 （）变式变式1变式变式2请你说出一个单调减区间是请你说出一个单调减区间是 的二次函数的二次函数(,1-变式变式3请你说出一个在请你说出一个在 上单调递减的函数上单调递减的函数(,1-(,1-2()4f xxax=-+若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。2222aaaa=-=-A.B.C.D.应用二：
4、求参数范围应用二：求参数范围(,1-2()4f xxax=-+若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.2()4f xxax=-+2ax=-12ax=-2a -oxy1xy1o练习练习1：已知函：已知函数数y=x22axa21在在(,1)上是上是减函数，求减函数，求a的取值范围。的取值范围。变变1：已知函数已知函数y=x22axa21在在(1，+)上是上是增函数，求增函数，求a的取值范围。的取值范围。变变2：已知函数已知函数y=x22axa21在在
5、(,1)上上是减函数，在是减函数，在(1，+)上是增函数，求上是增函数，求a的取的取值范围。值范围。变3：已知函数已知函数y=x22axa21在在(-，1)上上是减函数，在（是减函数，在（4,+)上是增函数，求上是增函数，求a的取的取值范围。值范围。变4：已知函数已知函数y=x22axa21在在(1，4)上是增函数，上是增函数，求求a的范围的范围练练习习2：若函数若函数y=(1-2m)x+b在在R上是减函数，求上是减函数，求m的取值范围。的取值范围。）上，在（1-4y2+=xax练练习习3:若函数若函数是增函数，求是增函数，求a的取值范围的取值范围变变5：已知函数已知函数y=x22axa21在
6、在(1，4)上是减函数，上是减函数，求求a的范围的范围变变6：已知函数已知函数y=x22axa21在在(1，4)上是单调函数，上是单调函数，求求a的范围的范围变变7：已知函数已知函数y=x22axa21在在(1，4)上不是单调函上不是单调函数，求数，求a的范围。的范围。返回()f x 是定义在是定义在R上的单调函数，且上的单调函数，且 的图的图象过点象过点A（0，2）和）和B（3，0）（1）解方程）解方程（2）解不等式）解不等式（3）求适合）求适合 的的 的的取值范围取值范围()f x()(1)f xfx=-(2)(1)fxfx+()2()0f xf x或x题型三：定义的逆用题型三：定义的逆用
7、例：已知：例：已知：f(x)是定义是定义在在1,1上的增函数，上的增函数，且且f(x1)f(x21),求求x的取值范围。的取值范围。可转化为不等式组可转化为不等式组解：依题意，解：依题意，)1x()1(2-fxf -1111111122xxxx 1020202xxxx或或21 x注：注：在在利用函数的利用函数的单调性解不等式单调性解不等式的的时候，一定要注意时候，一定要注意定义域的限制。定义域的限制。保证实施的是等价保证实施的是等价转化转化例：已知例：已知f(x)在其定义域在其定义域R上为增函数，上为增函数，f(8)=3,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式解不等式f(x)+f(x2)3)()()(yfxfxyf+=解：)2()2()(2xxfxfxf-=-+)8()2(2fxxf-由题意有由题意有 -82020R)(2xxxxxf上的增函数上的增函数为为(42，解得解得 x
