1、小题标准练(八)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,则|3+2i|=()A.B.C.D.3【解析】选C.由题意得|3+2i|=.2.已知A=x|-2x1,则A(RB)为()A.(-2,1)B.(-,1)C.(0,1)D.(-2,0【解析】选D.由题意得集合B=x|x0,所以RB=x|x0,则A(RB)=x|-2bc,且a+b+c=0,求证0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0【解析】选C.ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a
2、20 -2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.5.函数y=e-|x-1|的图象大致形状是()【解析】选B.记f(x)=e-|x-1|,显然f(1)=1,f(0)=1.6.一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是()A.h(t)=-8sint+10B.h(t)=-8cost+10C.h(t)=-8sint+8D.h(t)=-8cost+8【解析】选B.过P作OP0的垂线,垂足为D,连接DP.h=10-OD,而OD=8cos
3、t=8cos t,所以h=10-8cos t.7.函数f(x)=tan2x-的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选B.当k-2x-k+(kZ)时,函数y=tan单调递增,解得-x2f(x),若2a0.所以x2时,f(x)0,x2时,f(x)0,即 f(x)在(-,2)上递减,在(2,+)上递增,因为2a4,所以4=222a2,0,02-2,如图,所以ff0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且ACE的面积为3,则p的值为()A.B.C.2D.【解析】选D.抛物线的普通方程为y2
4、=2px,F,|CF|=p-=3p,又|CF|=2|AF|,则|AF|=p,由抛物线的定义得|AB|=p,所以xA=p,则|yA|=p,由CFAB得=,即=2,所以SCEF=2SCEA=6,SACF=SAEC+SCFE=9,所以3pp=9,p=.12.记minx,y=设f(x)=minx2,x3,则()A.存在t0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B.存在t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C.存在t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D.存在t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t)【解析】选C.由x2-x3=x2(1-x
5、)0得x1,所以f(x)=minx2,x3=当t1时,|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)| =f(t)-f(-t);当0t1时,|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=0,|f(t)-f(-t)| =|t3-(-t)3|=2t3,f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3,所以|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t), |f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t); 当
6、t=1时,|f(1)+f(-1)|=0,|f(1)-f(-1)|=2, f(1)-f(-1)=2,所以|f(t)+f(-t)|0时,设g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则g(t)=-3t2+8t-1,令-3t2+8t-1=0得t=,所以函数g(t)在上单调递减,所以存在t0使得g(t0)f(1+t0)+f(1-t0),C正确;当t0时,设h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,则h(t)=3t2-4t+5=3+0,所以函数h(t)在(0,+)上单调递增,所以h(t)h(0)=0,所以|f(1+
7、t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D错误.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-,则角B的值为_.【解析】方法一:由正弦定理,即=2R,得a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C,代入=-,得=-,即2sin Acos B+sin Ccos B+cos Csin B=0,所以2sin Acos B+sin(B+C)=0.在ABC中,sin(B+C)=sin A,所以2sin Acos B+sin A=0,又sin A0,所以cos B=-.又角B为ABC的内角
8、,所以B=.方法二:由余弦定理,即cos B=,cos C=,代入=-,得=-,整理,得a2+c2-b2=-ac,所以cos B=-=-,又角B为ABC的内角,所以B=.答案:14.如图,已知球O的面上有四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于_.【解析】如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径,所以CD=2R,所以R=,故球O的体积V=.答案:15.图1是某学生的数学成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
9、程图,那么算法流程图输出的结果是_.【解析】由程序框图知:算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中,成绩大于等于90的次数,由茎叶图得,在14次测试中,成绩大于等于90的有:93, 99,98,98,94,91,95,103,101,114共10次,所以输出n的值为10.答案:1016.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=_.【解析】对函数y=ln x+2求导数得y=,对函数y=ln(x+1)求导数得y=,设直线y=kx+b与函数y=ln x+2相切于点P1,与函数y=ln(x+1)相切于点P2,则y1=ln x1+2,y2=ln,所以切线方程分别为y-=,y-ln=,这两条切线都是y=kx+b,所以k=,b=1+ln x1=ln-,解得x1=,b=1+ln=1-ln 2.答案:1-ln 2
