1、一元一次不等式（组)培优40题(含解析)一.选择题：（共10题）1从-7，-5，-1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组x-m20x-41，且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是()A1个B2个C3个D4个2若方程组3x+2y=2k2yx=3的解满足x1，且y1，则整数k的个数是()A4 B3C2 D13若关于x的不等式组x2(x-a)x-123x恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A0a12 B0a1 C-12a0 D-1a04正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C
2、 两点处同时出发，沿 A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时( )A甲在顶点 A 处 B甲在顶点 B 处 C甲在顶点C处 D甲在顶点D处5若不等式组&x-23x-6&xm无解，则m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm26若不等式组1k无解，则k的取值范围是( )Ak2 Bk2 Ck2 D1k27如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为（）Ax2 B0.5x2 C0x2 Dx0.5或x28若关于x的不等式3x-2m0的负整数
3、解为-1，-2，则m的取值范围是（）A-6m-92 B-6m-92 C-92m-3 D-92m-39如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，83），则0kx+b4x+4的解集为（ ）Ax-13 B-13x1 Cx1 D-1x110若数a使关于x的不等式组13x112(x1)2xa3(1x)，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3yy2+a+122y=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10 B12 C16 D18二.填空题：（共10题）11若数a使关于x的不等式组x-121+x+33的解集为x5,则m的值为_.13若关于x，y的方程组3x+2y
4、=k12x3y=2的解使4x7y2成立，则k的取值范围是_14冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换则李老师购买A，B两款饺子共计_袋15若不等式组xa0xa1 -的解集中的任何一个x的值均不在2x5的范围内，则a的取值范围为_16如果不等式组3xa02xb03a4x0恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_.19若关于x
5、的一元一次不等式组x-a02x-30x-4m，解不等式得：x1，该不等式组的解集为：x1，m1，即m取-7，-5，-1，0；1-x2-x+mx-2=3，方程两边同时乘以(x-2)得：x-1+m=3(x-2)，去括号得：x-1+m=3x-6，移项得：x-3x=1-6-m，合并同类项得：-2x=-5-m，系数化为1得：x=m+52，该方程有非负整数解，即m+520，m+522，且m+52为整数，m取-5，3，综上：m取-5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选A2解3x+2y=2k2y-x=3，得：4x=2k3，x=2k-34x1，2k-341，解得：k72将x=2k-34代入，得：2y-2k-3
6、4=3，y=2k+98y1，2k+981，解得：k-12，-12k72k为整数，k可取0，1，2，3，k的个数为4个故选A3A解：解不等式x2（xa），得：x2a，解不等式x123x，得：x3不等式组恰有3个整数解，02a1，解得：0a12故选A4解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80（50-46）=20分钟,20分钟甲走了1000米,正好走到CD的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G.甲从F走到D是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G点走出
7、0.8乘46等于36.8米距E点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处.D选项是正确的5解&x-23x-6&xm解不等式得：x2，不等式的解集是xm又不等式组&x-23x-6&xm无解，m2故选D6解：由题意可知不等式组1k无解所以k4.故选：C.7解（kx+b）（mx+n）0，kx+b0mx+n0或kx+b0直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（0.5，0）、B（2，0），的解集为：x0.5，的解集为：x2，不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为x0.5或x2故选D8解：3x-2m0，得x23m，根据题意得，-323m-2，解得-92m
8、-3，故选D.点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.9解经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，83），4m+4=83，m=13，直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（13，83），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又当x1时，kx+b0，当x13时，kx+b4x+4，0kx+b4x+4的解集为13x1故选B10解13x-112(x-1)2x-a3(1-x)，解得x-3，解得x3+a5，不等式组的解集是-3x3+
9、a5仅有三个整数解，-13+a50-8a-3，3yy-2+a+122-y=1，3y-a-12=y-2y=a+102，y-2，a-6，又y=a+102有整数解，a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，故选B11解：x-121+x35x-2x+a，解不等式得：x5，解不等式得：xa+24，该不等式组有且只有四个整数解，该不等式组的解集为：a+24x5，且0a+241，解得：-21+x+33可得（1-m）x-5，不等式的解集为x5，1-m0，（1-m）5=-5，m=2故答案为：213解3x+2y=k-12x-3y=2由2得：4x+7y=2k-2-2，2k-2-22，2k6，解
10、得：k3故答案为：k314解：依题意设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，各位上的数字为b，则可列出方程组：33x+41y=500+10a+b33y+41y=500+10b+a+得x+y=1000+11a+11b74，50033x+41y600，50041x+33y0x-a0得：x-43a，解不等式3a-4x0得：x34a，不等式的解集为：-43ax34a，方程组只有三个整数解，方程组的解包括0，方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时：143a0234a3 ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：243a1134a2，解
11、得：43a32，当整数解为-2、-1、0时：343a2034a1 方程组无解，a的取值范围为：43a32，故答案为：43a3219解：2x31，得x2，进而得负整数解为1，2，解得3a2.20解：设小明至少答对的题数是x道，5x-2（20-1-x）70，x1537 故至少答对16题，总分才不会低于70分.故答案为：1621解（1）设甲钟材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列方程组得：x+y=402x+3y=105 解之x=15y=25甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元. （2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为1530m+2510m+152
12、0（50-m）+2520（50-m）=-100m+40000，由题意：-100m+4000038000，解得m20，又50-m28，解得m22，20m22，m为正整数m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）202122B（件）302928（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低，此时W=-20022+55000=50600元， 选择第三种方案.22解（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1
13、200x）只根据题意得：25x+45（1200x）=46000解得：x=400当x=400时，1200x=800答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元根据题意得：w=（3025）x+（6045）（1200x）=5x+1800015x=10x+18000所以w=10x+18000；（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，利润为w元，根据题意得：10x+1800025x+45（1200x）30%解得：x450w=10x+18000，k=100，w随x的增大而减小，x=450
14、时，w最大=13500元答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元23解(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10x)辆由题意，得7x4(10x)55，解得x5.又因为x3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车(2)方案一的日租金为320071101370(元)1500元；方案二的日租金为420061101460(元)1500元所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车24解（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t，把
15、（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，所以平移后直线的解析式y=2x-7；（2）解方程组y=x+my=2x+1得y=2m-1x=m-1，所以y=x+m与直线l1的交点坐标为（m-1，2m-1）因为2m-10m-12550a37.5，因为a为整数，所以380，y随x的增大而增大， x261213且x为正整数，当x=26时，y有最大值，最大值为：50026+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.33解：（1）设空房间有x间，根据题意，得：8(x-1)4x+208x， 解得：5x7， x为整数，x=6，这批学生人数为46
16、+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间， 由m+2m=6，得：m=2，2m=4， 又设每间女生房间都空出a个床位，其中a0则44-(82-2a)84，解得：a2，0a2，且a为整数，则a为1或2， 当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人). 34解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：4.5x=6x+0.5，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，x+0
17、.5=2答：每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（21.5）a1.5+（32）14-a2=-16a+7，所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：W=-16a+7；（3）当a1.514-a2时，a6，在一次函数W=-16a+7中，W随着a的增大而减小，当a=6时，W有最大值，W的最大值为1+7=6（万元）设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000，a和b均为整数，a=8b=16或a=17b=9或a=26b=2，有三种购买方案35解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x
18、+10）元由题意：16000x+10=7500x2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250m）件由题意：v=80m+70（250m）=10m+17500，80m250m，80m125，v=10m+17500（80m125）；（3）设利润为w元则w=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500：当10a0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750125a）元当10a=0时，最大利润为17500元当10a0时，w随m的增大而减小，所以m
19、=80时，最大利润为（1830080a）元，当a10时，最大利润为（18750125a）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a10时，最大利润为（1830080a）元36解：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以的值随着的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.37解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得，1200x1000y3600001380-1200x1200-1000y60000解得x200y120.答：该商场购进A.B两种商品分别为200件和120件(2)由于A商品购进400件，获利为(13801200)40072000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600720009600(元)
