1、一元一次不等式应用题专项练习1某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？ 2有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球”求这个班有多少位学生？3某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付
2、工资最少？4某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？5某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数6某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元
3、的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/tkm）装卸费用汽车5023000火车801.74620（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）800200原料价格（元/kg）1814（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（
4、kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式8如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A
5、，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动
6、汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可
7、装草莓、枇杷各2吨（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出13.为执行中央“节能减排，美
8、化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 ）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？参考答案1解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，甲公司需要的花费为：a+（1+x）75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）80%a，由题意得，a+（1+x）75%a（x+2）80%a2
9、解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间设有x人，则0xxxx50x0.5x0.25xx5解得9x46，这些整数里，x，x，x都表示学生人数，必须为整数，学生总数应为28的倍数，只有28能被28整除故这个班一共有学生28人3解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150x）人，依题意得：150x2x解得：x50即0x50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150x）=400x+150000（4分）4000，y随x的增大而减小又0x50，当x=50时，y最小=40050+150000=130000（元）150x=15050=100（人）答：甲、乙两种工种分
10、别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元4解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，由题意得，400x300200，解得：x150故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款5解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5x6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本6解：（1）y1=（260）s+560+3000=126s+3000；y2=（1.760）s+560+4620=105.75s+4620；（2）当s=100km时，y1=3
11、000+126100=15600（元），y2=105.75100+4620=15195（元）故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算7解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200x）kg根据题意，得800x+200（200x）52000；（2）由题意得，18x+14（200x）18008解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二
12、次的一半=0.5cm所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范围是：3a3.59.解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元，解得：答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件，解得b则b=29；30；31；32；33；则a对应为 226，220；214；208，202答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）解法一：方案1利润为：22620+29
13、30=5390（元）；方案2利润为：22020+3030=5300（元）；方案3利润为：21420+3031=5210（元）；方案4利润为：20820+3032=5120（元）；方案5利润为：20220+3033=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b，25a+150b=1000，a=4006b，代入上式得：W=800090b，900，W随着b的增大而减小，当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，W最大=80009029=5390（元），答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润
14、为5390元10.解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车根据题意，得，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车（2）设工厂有a名熟练工根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=102a，又a，n都是正整数，0n10，所以n=8，6，4，2即工厂有4种新工人的招聘方案n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3根据题意
15、，得W=2000a+1200n=2000a+1200（102a）=12000400a要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少11.解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5x7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆（2）在方案一中果农应付运输费：52 000+51300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：62 000+41 300=
16、17 200（元）在方案三中果农应付运输费：72 000+31 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元12.解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48a）本，依题意得：，解得：20a24，一共有5种方案方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本13.解：（1
17、）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20x）个，依题意得：，解得：7x9x为整数x=7，8，9，所以满足条件的方案有三种（2）解法：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20x）=x+60，y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个解法：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：72+133=53（万元）方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：82+123=52（万元）方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：92+113=51（万元）方案三最省钱
