1、专题训练(一)绝对值的应用类型1利用绝对值比较大小1比较下面各对数的大小：(1)0.1与0.2；解：因为|0.1|0.1，|0.2|0.2，且0.10.2，所以0.10.2.(2)与.解：因为|，|，且.2比较下面各对数的大小：(1)与|；解：|.因为|，|，且，所以|.(2)与.解：因为|，|，且，所以.类型2巧用绝对值的性质求字母的值3已知|a|3，|b|，且a0b，则a，b的值分别为(B)A3， B3，C3， D3，4已知|a|2，|b|3，且ba，试求a、b的值解：因为|a|2，所以a2.因为|b|3，所以b3.因为b1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n5，7，11时，S是多少？【
2、思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n5，7，11时，S的值【解答】观察图形，当n2时，有两排点，总的点数为123(个)；当n3时，有三排点，总的点数为1236(个)；当n4时，有四排点，总的点数为12249(个)；当n5时，有五排点，总的点数为1222512(个)根据此规律，可知点的总数S12(n2)n3n3，当n7时，S37318；当n11时，S311330.故当n5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化
3、情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论1如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A70 B68 C64 D582(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A671 B672 C673 D6743(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是13枚4如图是用棋子摆成的图案：根
4、据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n个图中棋子的枚数(用含n的式子表示)是n2n25下面是用棋子摆成的“小房子”摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4244(枚)，上边1枚，共415(枚)；第2个“小房子”，下边正方形棋子4348(枚)，上边3枚，共8311(枚)；第3个“小房子”，下边正方形棋子44412(枚)，上边5枚，共12517(枚)；第4个“小房子”，下边正方形棋子45416(枚)，上边7枚，共16723(枚)；第n个“小房子
5、”，下边正方形棋子4(n1)44n(枚)，上边(2n1)枚，共4n2n1(6n1)(枚)当n10时，6n1610159(枚)专题训练(六)一元一次方程的解法1解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x55x7；解：2x5x75，3x12，x4.(2)xx2x140；解：x140，x40.(3)568x11x；解：8xx1156，9x45，x5.(4)x15x.解：xx51，x4.2解下列方程：(1)(玉林期末)10(x1)5；解：10x105，10x510，10x15，x.(2)4x3(202x)10；解：4x606x10，4x6x6010，10x70，x7.(3)3(x2)1x(2x1)；解：3
6、x61x2x1，4x6，x1.5.(4)4(2x3)(5x1)7；解：8x125x17，8x5x7121，3x18，x6.(5)4y3(20y)6y7(9y)解：4y603y6y637y.4y3y6y7y6063，6y3，y.3解下列方程：(1)1；解：4(2x1)3(2x3)12，8x46x912，8x6x4912，2x7，x.(2)(3x6)x3；解：5(3x6)12x90，15x3012x90，15x12x9030，3x60，x20.(3)x；解：12(x3)45x20(x7)，12x3645x20x140，12x45x20x36140，13x104，x8.(4)1；解：2(2x1)(1
7、0x1)3(2x1)6，4x210x16x36，4x10x6x3621，12x0，x0.(5)(x5).解：6(x4)30(x5)10(x3)15(x2)，6x2430x15010x3015x30，6x30x10x15x303024150，19x114，x6.4解下列方程：(1)2.5；解：原方程整理，得5x202.520x60.移项，得5x20x60202.5.合并同类项，得15x37.5.系数化为1，得x2.5.(2).解：原方程整理，得.去分母，得15x275x25510x.移项、合并同类项，得10x3.系数化为1，得x0.3.5解方程：3|x|51.解：6|x|10|x|22，5|x|
8、10，|x|2，x2或2.6解下列方程：(1)xx；解：xx，x1.(2)278(x3)463(62x)888(7x21)0.解：278(x3)4632(x3)8887(x3)0，(27846328887)(x3)0，x3.专题训练(七)一元一次方程的应用1某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3 h，已知船在静水中的速度是8 km/h，水流速度是2 km/h，若A、C两地距离为2 km(A、B、C三地在一条直线上)，则A、B两地间的距离是10或km.2兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有
9、x里由题意，得.解得x4.答：学校离家有4里3用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水，x小时能抽完由题意，得1，解得x.答：两台水泵同时抽水，小时能把水抽完(2)设乙泵用y小时才能抽完，由题意，得2y1，解得y1.5.答：乙泵用1.5小时才能把水抽完4一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里
10、程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度解：设起初看到的两位数十位上的数是x，则个位上的数是5x1.由题意，得10(5x1)x10x(5x1)(100x5x1)10(5x1)x解得x1.则5x16，611645(千米)答：卡车的速度是45千米/时5某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员
11、对有关数据作了如下规定：边空字宽字距962，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少解：设边空、字宽、字距分别为9x cm、6x cm、2x cm.由题意，得9x26x182x(181)1 280.解得x8.则9x72，6x48，2x16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.6某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1610626C168824D1601616其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由解：由D队可知，负一场积分为：16161(分)，则由A队可知，胜一场积分为：2(分)
12、设其中一队的胜场为x场，则负场为(16x)场，则2x16x，解得x.因为场数必须是整数，所以x不符合实际所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分7某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠某人两次购物分别用了1 340元和4 660元问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？(2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由解：(1)因为2 00090%1 800(元)1 340元，所以购
13、1 340元的商品未优惠又因为5 00090%4 500(元)4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠设其售价为x元，依题意，得5 00090%(x5 000)80%4 660，解得x5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元(2)共节省6 540(1 3404 660)540(元)(3)6 540元的商品优惠价为5 00090%(6 5405 000)80%5 732(元)，1 3404 6606 000(元)，因为5 7326 000，所以若一次购买相同的商品，更节省8一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔
14、直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米(1)求n的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值解：(1)36千米/时10米/秒，则487n5.4(n1)2010，解得n20.(2)车队总长度：204.875.419200(米)由题意，得(10v)15(103v)(3515)
15、200，解得v2.9一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程解：答案不唯一，例如：问题：普通公路和高速公路各为多少km?解：设普通公路长为x km，根据题意，得2.2.解得x60.则2x120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60
16、x2100(2.2x)解得x1.则2.2x1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h.专题训练(八)线段的计算教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P128练习T3)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB4 cm，求线段CD的长度【解答】因为点D是线段AB的中点，AB4 cm，所以ADAB42(cm)因为C是线段AD的中点，所以CDAD21(cm)【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分
17、类讨论，确保答案的完整性1如图，线段AB22 cm，C是线段AB上一点，且AC14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度解：因为点O是线段AB的中点，AB22 cm，所以AOAB11 cm.所以OCACAO14113(cm)2如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点(1)若DE9 cm，求AB的长；(2)若CE5 cm，求DB的长解：(1)因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以AC2CD，BC2CE.所以ABACBC2DE18 cm.(2)因为E是BC的中点，所以BC2CE10 cm.因为C是AB的中点，D是AC的中点，所以DCACBC5 cm.所以DBDCBC51015(
18、cm)3如图，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，BM6 cm，求CM和AD的长解：设AB2x cm，BC5x cm，CD3x cm，所以ADABBCCD10x cm.因为M是AD的中点，所以AMMDAD5x cm.所以BMAMAB5x2x3x(cm)因为BM6 cm，所以3x6，x2.故CMMDCD5x3x2x224(cm)，AD10x10220(cm)4如图，线段AB1 cm，延长AB到C，使得BCAB，反向延长AB到D，使得BD2BC，在线段CD上有一点P，且AP2 cm.(1)请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；(2)求出线段CP的长度解：(1)线段CD
19、和点P的位置如图1、2所示(2)因为AB1 cm，所以BCAB cm.所以BD2BC3 cm.当点P在点A的右边时，CPABBCAP cm；当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CPBDBC cm.专题训练(九)角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算1如图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD的度数解：因为AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75，所以AODAOBBOD4575120.2将一副三角板的两个顶点重叠放在一起(两个三角板中的锐角分别为45、45和30、60)(1)如图1所示，在此种情形下，当
20、DAC4BAD时，求CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当ACE3BCD时，求ACD的度数解：(1)因为BADDAC90，DAC4BAD，所以5BAD90，即BAD18.所以DAC41872.因为DAE90，所以CAEDAEDAC18.(2)因为BCEDCEBCD60BCD，ACE3BCD，所以ACBACEBCE3BCD60BCD90.解得BCD15.所以ACDACBBCD9015105.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算3如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度
21、数解：因为EOD2846，OD平分COE，所以COE2EOD228465732.又因为AOB40，所以COB180AOBCOE1804057328228.4已知AOB40，OD是BOC的平分线(1)如图1，当AOB与BOC互补时，求COD的度数；(2)如图2，当AOB与BOC互余时，求COD的度数解：(1)因为AOB与BOC互补，所以AOBBOC180.又因为AOB40，所以BOC18040140.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC70.(2)因为AOB与BOC互余，所以AOBBOC90.又因为AOB40，所以BOC904050.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC25.类型3利
22、用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决5一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角的度数解：设这个角的度数为x，根据题意，得90x(180x)40.解得x30.所以这个角的度数是30.6如图，已知AOE是平角，DOE20，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度数解：设COD2x，则BOC3x.因为OB平分AOC，所以AOB3x.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC32060.7如图，已知AOBBOC，CODAOD3AOB，求AOB和COD的度数解：设AOBx，则CODAO
23、D3AOB3x.因为AOBBOC，所以BOC2x.所以3x3x2xx360.解得x40.所以AOB40，COD120.类型4利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性8已知AOB75，AOCAOB，OD平分AOC，求BOD的大小解：因为AOB75，AOCAOB，所以AOC7550.因为OD平分AOC，所以AODCOD25.如图1，BOD7525100；如图2，BOD752550.9已知：如图，OC是AOB的平分线(1)当AOB60时，求AOC的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE的度数；(3)当AOB时，EOC90，直接写出AOE的度数(用含的代数式表示)解：(1)因为OC是AOB的平分线， 所以AOCAOB.因为AOB60， 所以AOC30.(2)如图1，AOEEOCAOC9030120；如图2，AOEEOCAOC903060.(3)90 或90.
