1、5.5分式方程第1课时分式方程及其解法知识点1分式方程的定义只含分式、或分式和整式、并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程1下列方程中、哪些是整式方程？哪些是分式方程？(1)1.6；(2)22x；(3)1；(4)x34.知识点2解分式方程解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母、把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程、得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案使分式方程的分母为零的根是增根、增根使分式方程无意义、应该舍去注意 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤、切不可省略2解分式方程的步骤：(1)去分母、方程两边同乘_、得整式方程_；(2)解这
2、个整式方程、得x_；(3)检验：把x_代入最简公分母x(x3)、得x(x3)_(填“0”或“0”)、所以x_是原分式方程的解探究一解分式方程 教材例2变式题 解下列方程：(1)；(2)2；(3)1. 归纳总结 解分式方程时、要注意以下几点：不要忘记验根；去分母时不要漏乘整式项；当分式的分子是多项式时、去分母后不要忘记添括号探究二利用分式方程的增根求字母系数的值 教材例题补充题 若关于x的分式方程2有增根、则m的值是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或m3 归纳总结 利用分式方程的增根求待定字母的值、可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代
3、入所得的整式方程、求出待定字母的值探究三利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围 教材例题补充题 2015荆州 若关于x的分式方程2的解为非负数、则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1且m1 Dm1且m1 归纳总结 确定根的取值范围时、要去掉使分式方程产生增根的情况反思 下面是小马虎同学解分式方程的步骤、你认为他的解法正确吗？如果不正确、请指出错在哪里、然后写出正确答案解方程：1.解：原方程可化为、即.方程两边约去x、得.去分母、得2x42x1.所以此方程无解一、选择题1在方程7、2、4、1中、分式方程有() A1个 B2个 C3个 D4个2把分式方程转化为一元一次方程时、方程两边需同
4、乘()Ax B2xCx4 Dx(x4)32015济宁解分式方程3时、去分母后正确的为()A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)4若x3是关于x的分式方程0的根、则a的值是()A5 B5 C3 D352015常德 分式方程1的解为()Ax1 Bx2 Cx Dx06分式方程的解是()Ax0 Bx1Cx1 D无解7下列分式方程中、有解的是()A.0 B.0C.1 D.18对于非零的两个实数a、b、规定ab.若1(x1)1、则x的值为()A.B.C.D二、填空题9解分式方程去分母时、两边都乘_102016湖州方程1的根是x_11若关于x的分式方程的解为x3、则
5、a的值为_12已知关于x的方程1有增根、则a的值等于_三、解答题13解分式方程：(1)2016连云港解方程：0；(2)2016绍兴解分式方程：4.14是否存在实数x、使得代数式的值与代数式1的值相等？15若关于x的分式方程1的解与方程3的解相同、求a的值16当k取何值时、关于x的分式方程有解？17若关于x的分式方程1无解、求m的值1规律探索题 已知：1、(1)根据这个规律写出第n个式子是_；(2)利用这个规律解方程：.2.阅读下面一段话：关于x的分式方程xc的解是xc或x；关于x的分式方程xc的解是xc或x；关于x的分式方程xc的解是xc或x；(1)写出方程x的解：_；(2)猜想关于x的分式方
6、程xc(m0)的解、并将所得解代入方程检验详解详析教材的地位和作用本节是在学生认识和学习了分式及其基本运算的基础上介绍分式方程的解法、符合学生的认知规律通过对本节内容的学习、能让学生体验转化这一重要的数学思想、同时、本节课的学习将为下一节课的学习打下基础教学目标知识与技能1.了解分式方程的概念和增根的概念；2.掌握分式方程的解法、会解可化为一元一次方程的分式方程、会对分式方程进行根的检验过程与方法通过分式方程的求解过程、初步体会数学研究中的转化思想情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯、培养学生努力寻找解决问题的进取心、体会数学的应用价值教学重点难点重点解可化为一元一次方程
7、的分式方程难点增根的概念和对验根必要性的理解易错点解分式方程的过程中容易忘记检验【预习效果检测】1解析 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数解：(1)(2)是整式方程、(3)(4)是分式方程2(1)x(x3)2x3(x3)(2)9(3)909【重难互动探究】例1解析 首先确定各分母的最简公分母、然后去分母、解整式方程解：(1)方程两边同时乘x(x1)、得2(x1)3x、解得x2.经检验、x2是原分式方程的解(2)方程两边同时乘(3x1)、得x2(3x1)1、解得x.经检验、x是原分式方程的解(3)方程两边同乘(x1)(x1)、得x(x1)2(x1)(x1)去括号、得x2x2x21.
8、移项、合并同类项、得x1.检验：当x1时、(x1)(x1)0、所以x1是原分式方程的增根所以原方程无解例2A解析 方程两边都乘(x3)、得2xm2(x3)因为分式方程有增根、所以x3、所以23m2(33)、解得m1.故选A.例3D解析 去分母、得m12x2、解得x.由题意得0且1.解得m1且m1.故选D.【课堂总结反思】反思 小马虎的解答不正确、错在“方程两边约去x”这一步正解：原方程可化为.去分母、得2x(x2)x(2x1)去括号、得2x24x2x2x.解得x0.经检验、x0是原方程的解【作业高效训练】课堂达标1解析 B方程2和1中的分母含有未知数、是分式方程故选B.2D3.D4.A5.A6
9、.D7解析 D选项A中、当x10时、x1、而当x1时、分母的值等于0、所以该方程无解；选项B中、因为x取任意值、x210恒成立、所以方程无解；选项C中、因为x取任意值、x1的值总不等于x1的值、所以分式的值总不等于1、方程无解；选项D中、方程的解为x2.8解析 D由规定知、1(x1)1可化为11、即2、解得x.10、符合条件故选D.9答案 (x1)(x1)10答案 211答案 5解析 因为关于x的方程的解为x3、所以、即.解这个方程得a5.经检验、a5满足题意12答案 解析 方程两边同乘(x1)(x1)、得a(x1)3(x1)(x1)原方程有增根、最简公分母(x1)(x1)0、增根是x1或x1
10、.当x1时、a；当x1时、a无解13(1)x2(2)x14解： 根据题意、得1、去分母、得(x2)216x244(x2)、去括号、得x24x416x244x8、移项、合并同类项、得8x16、解得x2.经检验、x2是原方程的增根、故原分式方程无解所以不存在满足条件的实数x.15解：由3、得x2.关于x的分式方程1的解与方程3的解相同、把x2代入方程1中、得1、即3、解得a3.经检验、a3是方程1的根、a3.16解：、方程两边同乘x(x1)、得6xxk3(x1)、k8x3.原分式方程有解、x0且x10、即x0且x18x33且8x35、当k3且k5时、原分式方程有解17解：去分母、得x(xm)3(x1)x(x1)、mx3x3x、整理、得(2m)x30.关于x的分式方程1无解、x1或x0.当x1时、2m30、解得m1.当x0时、30、无解当2m0时、方程(2m)x30无解、此时m2.m1或m2.数学活动1解：(1)(2)原方程可化为、即、解得x10.当x10时、原分式方程的最简公分母不为0.所以x10是原分式方程的解2解：(1)方程x可化为x2、可得该方程的解为x2或x.(2)猜想：方程的解为xc或x.分别将xc和x代入原方程可得方程的左边右边、故方程xc(m0)的解为xc或x.
