1、特殊平行四边形全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 如图，ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ）. A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm2矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）.A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)，使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分BFE，则GFH的度数满足( )A90180 B90 C090 D随着折痕位置的变化而变化 4.如图，在正方形ABCD中，AD=5
2、，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A B C D5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.6.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）.A4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7. 矩形对角线相交成钝角120，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）.A2.8 B1.4C5.6D11.28. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点
3、，且OE，则菱形ABCD的周长为（ ）.ABCD二.填空题9如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_10矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为_.11如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_12.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm. 13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AE
4、CF的面积是 _.14已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC4，则菱形的边长是_15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB那么，菱形ABCD的面积是_，对角线BD的长是_ 16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC=60，则四边形ABCD的面积为三.解答题17.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形. 18.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，作AEBC，CEAD，AE、CE交于点E（1）证明：四边形ADCE是矩形（2）若DE交AC于点O，证明
5、：ODAB且OD=AB19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE证明：DF=DC20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE AF（1）求证：BE DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案与解析】一.选择题1【答案】B；2【答案】C； 【解析】它们都是特殊的平行四边形，所以共有的性质就是平行四边形具有的性质.3.【答案】B；【解析】由GCFGEF得GFCEFG，又有EFHBFH，所以GFH18090，所以904.【答案】D；5.【答案】A
6、；6.【答案】A；【解析】由折叠知，四边形为正方形，CD=CE=BC-BE=10-6=4（cm）.7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE，则AD，菱形周长为4.二.填空题9【答案】45；10【答案】24；11【答案】； 【解析】过D作DHOC于H，则CHDH，所以D的坐标为12.【答案】48； 13.【答案】16；【解析】证ABEADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14【答案】； 【解析】设BD，所以边长.15.【答案】8 ；【解析】由题意知ABC为等边三角形，AE，面积为8 ，BD2AE . 16.【答案】6.【解析】纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD
7、是平行四边形，两张纸条的宽度都是3，S四边形ABCD=AB3=BC3，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形如图，过A作AEBC，垂足为E，ABC=60，BAE=9060=30，AB=2BE，在ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=2，S四边形ABCD=BCAE=23=6故答案是：6三.解答题17.【解析】证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，CADACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2
8、DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60，AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.18.【解析】证明：（1）AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，且BD=CD，AEBC，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形；（2）四边形ADCE是矩形，OA=OC，OD是ABC的中位线，ODAB且OD=.19.【解析】证明：DFAE于F，DFE=90在矩形ABCD中，C=90，DFE=C，在矩形ABCD中，ADBCADE=DEC，AE=AD，ADE=AED，AED=DEC，又DE是公共边，DFEDCE，DF=DC20.【解析】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90AE AF，BEDFADBEFOCM（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA DCA45，BCDCBEDF，BCBEDCDF. 即CECFOEOFOMOA，四边形AEMF是平行四边形AEAF，平行四边形AEMF是菱形
