1、 赵中 2013 年中考数学模拟三 第 1 页（共 12 页） 2 页 （共 12 页） 赵化中学赵化中学 20132013 年初中毕业生学业模拟考试年初中毕业生学业模拟考试 三三 数 学 试 题数 学 试 题 制卷：赵化中学 郑宗平 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；考试结束后，将试卷第卷、试卷第卷和 答题卡一并交回；装订时请将第卷单独装订。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 4040 分）分） 注意事项：注
2、意事项： 、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如有改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能再答在试卷中。 （本卷设计的是简易答题卡，附（本卷设计的是简易答题卡，附 在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。 ）在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。 ） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分） 1、下列运算正确的是 （ ） A233B、 1 211
3、2 C、 0 320D、 2 36 3x9x 2、如图所示的轴对称图形中，有且只有一条对称轴的图形有 （ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 3、 、函数 2 yax2x1yaxa和（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中坐标系中 的图象可能是 ( ) 4、某小区有一块等腰三角形的草地，他的一边长为 20m，面积为 160m 2，为美化小区环境， 现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度不能是 （ ） A、204 89 B、408 5 C、4016 5 D、208 89 5、张师傅再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了 20 件甲 种小商
4、品，每件b元的价格购进了 30 件乙种小商品（ab） ；回来后，根据市场行情， 他将这两种小商品以每件 ab 2 元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ） A、5a5b元 B、10a10b元 C、20a5b元 D、30a20b元 6、定义新运算“*” ：对于任意两个实数ab、，有* 2 a bb1，例如：* 2 6 44115 . 那么当为实数时， *mm2013= （ ） A、 2 20131 B、 2 20121 C、 2 20111 D、 2 m1 7、在正方形的网格中，O 经过小正方形的顶点 A、B、C、D，P 是O 上的一点，则圆周角P 的正切值为 （ ） A、 1 3 B
5、、 1 2 C、2 D、3 8、若关于x的一元二次方程 2 nx2x10 无实数根，则一次函数yn1 xn的图象不 经过 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 9、若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在反比例函 数() 1 yx0 x 的图象上，则 E 点的坐标是 （ ） A、, 5151 22 B、, 5151 22 C、, 55 22 D、, 1 1 10、ABC 经过一定的运动得到 ABC,然后以点 A为位似中心按比例尺 :ABAB2 1, ABC放大为 AB C，如果ABC 上的点 P 的坐标在同侧将 , a b，那么这个点在 A
6、B C中的对应点 P的坐标 （ ） A、,a3 b2 B、,a2 b3 C、,2a6 2b4 D、,2a4 2b6 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 O AD C B E y x A B C ()O A B B C C x y x y O A x y O B x y O C x y O D D A B EC O P 赵中 2013 年中考数学模拟三 第 3 页（共 12 页） 4 页 （共 12 页） 附：简易答题卡 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 110110 分）分） 题 号题 号 一
7、一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总总 分分 分 数分 数 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分）分） 11、分解因式： 22 mn3m3n= . 12、已知式子0 x1 2x 4x ，则x的取值范 围 . 13、图为二次函数 2 yaxbxc的图象，有下列说法： 、ac0； 、方程 2 axbxc0的根, 12 x1 x3 ； 、abc0；、当x3时，y0；、2ab1. 则正确的是 （填上所有你认为正确的结论的序号）. 14、一几何体三视图为： 这一几何体的体积为 ，表面积为 . 15、如图，RtA
8、BC 中，ACB=90，A=30，AB=1，过 点 C 作 CDAB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFCD 交 AB 于点 F，过点 F 作 FGBC 交 AC 于点 G， 若 BC、CD、DE、EF、的长分别是 1234 aaaa、，猜测 n a= . 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，个小题，每小题每小题 8 8 分分，共，共 1616 分分） 16、计算： 0 26 22 312Cos 304Sin60 17、先化简 2 2222 xyxyyxy y1 x2xyyxy ，然后从, ,2 1 1中选择你认为合适的数分别作 为x
9、y、的值代入求值. 7m 3m 主视图 4m 左视图 7m 7m 俯视图 A C B K I G E J H F D 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 13 y x A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年中考数学模拟三 第 5 页（共 12 页） 6 页 （共 12 页） 四、解答题（四、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题
10、 8 8 分，共分，共 1616 分分） 18、小明和小慧玩纸牌游戏，如图是同一副扑克牌中 4 张牌的正面，将它们正面 朝下洗匀后放在桌面上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的剩余的 3 张牌中也抽出一 张，小慧说:若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜. 、请用树状（形）图表示两人抽牌可能出现的所有结果； 、若按小慧所说的规则进行游戏，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 19、 一辆汽车从 A 地驶往 B 地,前 1 3 路段为普通路段，其余路段为高速公路，已知汽车在 普通上的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶 了 2.2
11、h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方 程组解决的问题，并写出解答过程。 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分） 20、如图，RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于 点 E，连接 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F. 、求证:BD=BF; 、若 BC=6，AD=4，求O 的面积。 21、我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称直线与这个圆相交，类似地，我们 定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称直
12、线与这个正方形相交. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点坐标分别 O(0,0),A(1,0)，B（1,1） ， C（0,1） 、判断直线 15 yx 36 与正方形 OABC 是否相交，并说明理由； 、 设d是点 O 到直线y3xb 的距离， 若直线y3xb 与正方形 OABC 相交， 求d得 取值范围。 A D O B C F E B A C O y x 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 年中考数学模拟三 第 7 页（共 12 页） 8 页 （共 12
13、页） 六、解答题（六、解答题（本本题题满分满分 1212 分）分） 22、某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需要固定支出费用（设施维修、 车辆管理人员工资等）为 800 元，为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停 放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆小车的停车费不超过 5 元，每天来 此停放的小车可达 1440 辆次；若停车费超过 5 元，则每超过 1 元，每天来此停放的小车就 减少 120 辆次；为了便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表 示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于 2512 元(日净收入每天共收取的停车费- 每天的
14、固定支出). 、当x5时，写出y与x之间的函数关系式，并说明每辆次小车的停车费最少不低于多 少元？ 、当x5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围） ； 、该集团要求此停车场既要吸引顾客，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净 收入，按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时，日净收入是多少元？ 七、解答题（七、解答题（本题满分本题满分 1212 分）分） 23、如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为边，向ABC 外作正三角形、正四边形、正 五边形，BE、CD 相交于点 O. 、如图甲，求证：ABEADC; 、探究：如图甲，BOC 的度数为 ；如图乙，BOC 的度数为
15、 ； 如图丙，BOC 的度数为 . 、如图，AB、AD 是以 AB 为边向ABC 向外所作正n边形的一组邻边；AC、AE 是以 AC 为边 向ABC 外所作正n边形的一组邻边,BE、CD 的延长线相交于点 O. 、猜想：BOC 的度数为 （用含n的式子表示） ； 、证明你的猜想. 八八、解答题（、解答题（本本题题满分满分 1414 分）分） 24、如图，以坐标原点 O 为圆心，6 为半径的圆交y轴于 A、B 两点，AM、BN 为O 的切线， D 是切线 AM 上的一点（D 与 A 不重合） ，DE 切O 于点 E，与 BN 交于点 C，且 ADBC,设 ,.ADm BCn 、求m n得值； 、
16、若mn、是 2 2t30tk0的两根， 求：、COD 的面积； 、CD 所在的直线的解析式； 、切点 E 的坐标. A BC D E O 甲 A B C O D F E G 乙 O A B C D F I G H 丙 B A C O E D A B O D C M N G E y x 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 年数学学业模拟三 参考答案 第 9 页（共 12 页） 第 10 页 （共 12 页） 赵化中学 2013 年初中毕业生九数学业模考三 参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，
17、每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11、分解因式： 22 mn3m3n= ()mnmn3. 12、已知式子0 x1 2x 4x ，则x的取值范围,xx且042 . 13、正确的是 （填上所有你认为正确的结论的序号）. 14、这一几何体的体积为m3287，表面积为+ 2 222 28 2m. 略解：略解：根据三视图，画出这一几何体的示意图（左图） ，根据示意图 可求这一几何体的体积： 3 1 V744 734356287 2 ;根据勾股定理求得AB4 2 则这
18、一几何体表面积是：+7=222+ 22 1 S7274423 72 4 228 2 2 . 15、猜测 n a= n 1 n 3 2 . 略解：略解：根据勾股定理或三角函数容易求得, 1333 3 BCCDDEEF 24816 即 , 1 12 13 14 1 1234 3333 BCCDDEEF 2222 ，故 n a= n 1 n 3 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 16、略解：略解： 2 0 26 22 335 312Cos 304Sin602 3314 224 17、略解：略解： 2 2222
19、2 y xyxyxyyxyxyxy1yxy y1xyxyy1xyxyy1 x2xyyxy xy 1yxyxy xyy1xy 答案不唯一答案不唯一.但根据题中条件、xy不能同时选同一个数据或同时选 1， -1， 另外y还不能选 1； 若=, x2 y1，则 原式 21xy2 22 xy2121 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 18、略解：略解： 、树状（形）图为: 、 游戏公平.因为两张牌的数字都是偶数的有 6 种结果：（6,10） ，（6,12） ，（10,6） ，（10, 12） ， （12,6） ，
20、（12,10）.所以小明获胜的概率= 61 P 122 ，小明获胜的概率 1 2 ，所以游戏公平. 19、答案不唯一答案不唯一. .如：如： 问题 1：普通公路和高速公路的长分别为多少？ 略解：略解：设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm，则 . 解得 2xy x60 xy y1202 2 60100 . 答：略略 问题 2：汽车在普通公路和高速公路各行驶多长时间？ 略解：设汽车在普通公路行驶xh，汽车在高速公路行驶yh，则 . . 解得 xy2 2x1 60x2100yy1 2 . 答：略略 五、解五、解答题（本大题共答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分
21、，共 2020 分）分） 20、略证略证: : 连接 OE. AC 切O 于点 E，OEAC，即AEO=90;ACB=90,OEBC; OD=OE, ODE=OED, ODE=F, BD=BF. 、略解：略解：设O 的半径为r，由 OEBC 得：AOEABC A C B K I G E J H F D 7m 3m 7m B A 6101231012 36123610 36 10 12 开开 始始 A D O B C F E A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C
22、D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年数学学业模拟三 参考答案 第 11 页（共 12 页） 第 12 页 （共 12 页） 所以, 即， 整理得，解得 2 12 AOOEr4r rr120r4 r3 ABBC2r46 .所以O 的面积为 2 r16. 21、略解：略解： 、相交.理由：理由：因为与线段 OC 交于点, 5 0 6 ，同时与线段 CB 交于, 1 1 2 ， 所以直线 15 yx 36 与正方形 OABC 相交. 、当直线y3xb 经过点 B 时，d取最大值. 当直线y3xb 经 过点 B 时，,13bb31 解得.即+y3x13 . 设直线+y
23、3x13 与x轴、y轴交于点 D、 E， 则 , 33 D0E 0 13 3 .在 RtBAD 中，tan BA1 BAD3 AD3 3 ,所以,EDO60OED30.过点 O 作 OF1DE，垂足为 点 F1，则 1 OFd.在 RtOF1E 中，OED=30，所以 1 OE31 d 22 ,所以d的取值范围 是 31 0d 2 . 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 1212 分）分） 22、略解：略解： 、.y1440x800因为,.1440x8002512x2 3所以；因为x取整数，所以x最小值取 3， 即每辆次小车的停车费最少不低于 3 元. 、 2 y1440120 x5x8
24、00120x2040x800 . 、当x5时，停车 1440 辆次，最大日净收入y144058006400（元）.当x5时， 2 2 17 y120x2040x800120 x7870 2 . 所以当 17 x 2 时，y有最大值，但x只能取整数，所以x取 8 或 9，显然x取 8 时，小车 停放辆次较多，此时日净收入 1 y12078707840 4 （元）.综上。每辆次小车的停车费应 定为 8 元，此时，日净收入是 7840 元. 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 1212 分）分） 23、 、证略证略 、探究：如图甲，BOC 的度数为 120120；如图乙，BOC 的度数为 90
25、90； 如图丙，BOC 的度数为 7272 、猜想：BOC 的度数为 360 n （用含n的式子表示） ； 、证明你的猜想. 略证：略证：根据题意，得BAD 和CAE 都是正n边形的内角，AB=AD，AE=AC.所以BAD= CAE= n2180 n ，所以BAD-DAE=CAE-DAE，即BAE=DAC,所以ABEADC, 所以ABE=ADC.则ADC+ODA=ABO+ODA=180，因为ABO+ODA+DAB+BOC= 360,所以DAB+BOC=180，故 n2180360 BOC180DAB180 nn . 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 1414 分）分） 24、如图，以坐
26、标原点 O 为圆心，6 为半径的圆交y轴于 A、B 两 点，AM、BN 为O 的切线，D 是切线 AM 上的一点（D 与 A 不重合） ， DE 切O 于点 E，与 BN 交于点 C，且 ADBC,设,.ADm BCn 、求m n得值； 、若mn、是 2 2t30tk0的两根， 求：、COD 的面积；、CD 所在的直线的解析式；、切点 E 的坐标. 略解：略解： 、作 DFBC,垂足为 F；同时连结 OE. 易知,DF12 CFmn CDmn， 在RtDFC中, 22 2 12mnmnm n36得（也 可以通过射影定理推出, 22 OEDE CE6m n即，使问题得以解答）. 、根据韦达定理可
27、知, 30 mn15CDmn15 2 所以； 1 S COD15645 2 . 、 RtDFC 中,由, 222 12CF15CF9得； 通过,) 22 OEDE CE615n n即（， 解得： ,( 12 n3 n12DE3CE12舍去），所以，,进一步的出 AD=BF=3;所以 D、E 的坐标分别为 （3,12） 、 （12,0）;用待定系数法可求得 CD 所在的直线的解析式为 4 yx16 3 . 、切点切点 E E 的坐标有多种求法的坐标有多种求法. .如如可以作 EHBC,垂足为 H;由 HFDE 推出CHECFD, 从而有 CECHHE12CHHE CDCFDF15912 ，即， 解得：, 4836 EHCH 55 ,所以 3624 HB12 55 ; 故切点 E 的坐标为, 24 48 55 . . B A C O y x E 1 F A B O D C M N G E y x FH A BC D E O 甲 A B C O D F E G 乙 O A B C D F I G H 丙 B A C O E D
