1、初三数学相交弦定理和切割线定理一. 本周教学内容：相交弦定理和切割线定理二. 重点、难点：1. 相交弦定理的使用特征。2. 切割线定理的使用特征。【典型例题】例1 已知P为O内一点，O半径为，过P任作一弦AB，设，则关于的函数关系式为 。解：由相交弦定理得，即，其中例2 如图，AC=BD，CE、DF切O于E、F两点，连EF，求证：CM=MD。证明：作DNEC，交MF于N，则1=2，C=4由弦切角定理得：3=1 2=3 DN=DF由切割线定理， AC=DB CB=DA CE=DF CE=DN 又 5=6 （AAS） CM=MD例3 已知PT切O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=
2、BD=4cm，AD=3cm，求PB长。解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即 ，（舍）由切割线定理， 由勾股定理， 例4 两圆交于A、B，AC、AD切两圆于A，交两圆于C、D，连CB，延长交AD于E，圆于F，若BC=9，AE=6，DE=2，求AC长。解：连AB，DF 1=F AD与O相切 1=C C=F ACDF 设BE=，EF=，则 由相交弦定理得 由、解得：，由切割线定理得： AC=12例5 P为弦AB上一点，C在圆O上，OPPC，求证：（1）（2）若CM=MO=3，OP=4，求AP证明：（1）延长CP交O于D， OPCD PC=PD 由相交弦定理， 解：（2）易知，设，由相交弦定理，即
3、 由垂径定理，CP=PD，故在中有 由（1）结论， 由得：代得， ，（舍负） AP长为例6 如图，AB切O于B，OB交割线ACD于E，AC=CE=3，OE=，求AB长。解：设O半径为，DE=，延长BO交O于K由相交弦定理，故 由AB切O于B知，故 由得：，（舍） ，AB=例7 如图，O中直径AEBF，M为OE中点，BM延长交O于C，连AC，求中三个内角的正切值。解：易知 连CF、CE BF为直径 又 作MHAC于H点 则例8 如图，已知中，以C为圆心，作圆与AB相切于点D，且AD=9，BD=16（1）求C的半径（2）求的值解：连CD、ED，则CDAB，（1）由射影定理， EF=24 C半径为1
4、2（2）由弦切角定理，故 设，由得：，故，（舍） （答题时间：45分钟）一. 选择题：1. 如图，PT切O于T，PBA、PDC为O的割线，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知PA切O于A，PBC交O于B、C，且PB=BC，若PA=6，则PB长为（ ） A. B. C. 3 D. 3. PAB为O的割线，PO交O于C，若PC=CO，则PA=4，AB=5，则OC=（ ） A. B. C. D. 64. 如图，PA、PB切O于A、B，AO延长线与PB延长线相交于C，若O半径为3，BC=4，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知PA为O的切线，A为切点，PO交O于B，若PA=
5、cm，PB=5cm，那么O半径为（ ）A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. cm二. 填空题：1. 已知O的弦AB与CD交于P点，AP=3cm，BP=6cm，CD=11cm，则CP= cm。2. 半径为5的O内有点A，OA=2，过A点的弦CD恰被A点平分，则AC= 。3. 已知O和不在O上的一点P，过P的直线交O于A、B，OP=5，则O半径长为 。4. 如图，若O的半径为OA=5，P在OA上，PA=2，MN过P点，使，则弦心距OQ的长为 。5. 如图，在中，两条直角边AC=6cm，BC=8cm，以AC为直径的圆与斜边AB交于点D，OE为弦心距，则OE= cm。三. 解答题：1. 如图，BG切O于B，弦CDAB，交BG于G点，PA、PB交CD于E、F，求证：2. MN切O于A，AC平分，若NB=4，AN=6，求AB长。参考答案一. 选择题：1. B 2. B 3. A 4. A 5. C二. 填空题：1. 2或9 2. 3. 7或1 4. 5. 2.4三. 解答题：1. 证明： CDAB 1=2 BG与O相切 3=2 3=1又 又由相交弦定理得 2. 解：由弦切角定理知，又 AC=BC由切割线定理， AC=5 又由知，故 用心 爱心 专心 122号编辑 8
